资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
浙江省2025年中考数学考前适应卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，那么亏损30元，记作（　　）
A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元
2．根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.3075×107 B．3.075×106
C．30.75×105 D．307.5×104
3．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3
C．（2m3）2＝4m5 D．m2 m3＝m5
5．将点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（　　）
A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）
6．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（　　）
A．这周周一到周五，温差最大的是周四
B．这五天中，主要以多云为主
C．从周一到周五，气温在不断下降
D．这五天中，最高气温大于25度的有四天
7．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1
8．某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车．现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配x辆汽车，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．函数的图象经过P（m，y1），Q（m+2，y2）两点，则下列选项中正确的是（　　）
A．当m＜0时，y1＜y2
B．当﹣2＜m＜0时，y1＞y2
C．当m＞﹣2时，y1＜y2
D．当m＜﹣2或m＞0时，y1＞y2
10．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有150°的全等三角形纸片（如图①∠ACB＝150°）拼成一个正三角形DEF（如图②），即△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN．连接GM，MN，NG，若MN长是2，△DEF的面积是7，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：8x2﹣2＝　 　 ．
12．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 　 　 ．
13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　 　 ．
14．如图，已知点P是正六边形ABCDEF内一点，连结PE，PF，PB，PC．若S△PEF＝3，sPBC，则AB的长为　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数的图象经过点B，过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为，则k的值为 　 　 ．
16．如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）已知：x2+x﹣4＝0，求代数式（）的值．
19．（8分）如图，已知△ABC中，，BC＝8，过点C作CD⊥CB，交AB于点D．
（1）求CD的值；
（2）若，求tanA的值．
20．（8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 　 　 人，扇形统计图中m的值为 　 　 ；
（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
21．（8分）利用以下素材解决问题．
莲藕定价问题
素材1 2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为5元/份，当售价为25元/份时，平均每天可以卖出120份．
素材2 经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份，每天可多卖出10份．
任务1 若涨价2元/份，则平均每天的销售量为　 　 份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为　 　 份（用含x的代数式表示）．
任务2 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到2415元？
任务3 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？
22．（10分）如图，△ABC中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点E，连结BE．点D是AB的中点，连结DE并延长至点F，使EF＝BE，连结CF，已知BE＝2DE．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的周长．
23．（10分）已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AC上的一个动点（不与A，C重合），作点C关于BP的对称点D，连结BD，PD．⊙O是△BCP的外接圆并分别交BD，AB于点E，F，连结PE，PF．
（1）判断△DEP是否为等腰三角形，并说明理由．
（2）证明：AP BD＝AC BE．
（3）连结OB，若点E为线段BD的三等份点且BC＝6，，求tan∠OBC的值．浙江省 2025 年中考数学考前适应卷 7．如图，在 3×3的正方形网格中，线段 AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是
（ ）
满分 120分 时间 120分钟
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利 50元，记作+50元，那么亏损 30
元，记作（ ）
A +30 B 20 C 30 D +20 A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2． 元 ．﹣ 元 ．﹣ 元 ． 元
2 2025 307.5 C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1．根据中国乘用车协会的统计数据， 年第一季度，我国新能源汽车销量为 万辆，其中
307.5 8．某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技“ 万”用科学记数法表示为（ ）
A 0.3075 107 B 3.075 106 术升级前多装配 50辆汽车．现在装配 1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配 800辆汽车所． × ． ×
C 30.75 105 D 307.5 104 需的时间相同，设技术升级前每小时装配 x辆汽车，可列方程为（ ）． × ． ×
800 1000 800 1000
3．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． = B． = +50 +50
C 800 = 1000 D 800 1000． ． =
50 50
9 2．函数 = 的图象经过 P（m，y1），Q（m+2，y2）两点，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．当 m＜0时，y1＜y2 B．当﹣2＜m＜0时，y1＞y2
4．下列运算正确的是（ ） C．当 m＞﹣2时，y1＜y2 D．当 m＜﹣2或 m＞0时，y1＞y2
A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 10．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有 150°的全等三角形纸片（如图①∠ACB＝
C．（2m3）2＝4m5 D．m2 m3＝m5 150°）拼成一个正三角形 DEF（如图②），即△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN．连接 GM，
5．将点 A（2，﹣1）向右平移 2个单位得到 A'，则 A'的坐标为（ ）
MN，NG，若 MN长是 2，△DEF的面积是 7 3，则△ABC的面积是（ ）
A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）
6．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（ ）
A． 3 B 3． 3 C 4． 3 D 5． 3
4 5 6
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
A．这周周一到周五，温差最大的是周四 11．因式分解：8x2﹣2＝ ．
B．这五天中，主要以多云为主 12．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 3名同学（两
C．从周一到周五，气温在不断下降
男一女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则
D．这五天中，最高气温大于 25度的有四天
恰是一男一女的概率是 ．
13．已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为 ． 19．（8分）如图，已知△ABC = 3中， ，BC＝8，过点 C作 CD⊥CB，交 AB于点 D．
5
14．如图，已知点 P是正六边形 ABCDEF内一点，连结 PE，PF，PB，PC．若 S△PEF＝3 3，sPBC= 5 3， （1）求 CD的值；
则 AB的长为 ． 18（2）若 = ，求 tanA的值．
5
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A为 x轴上的一点，将 OA绕点 O按顺时针旋 20．（8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参

转 60°至 OB，反比例函数 = ( ≠ 0)的图象经过点 B，过 A作 AC∥BO交反比例函数图象于 加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间 x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜

80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
点 C，若△BOC的面积为 3 3，则 k的值为 ．
16．如图，点 O是 ABCD对角线 AC的中点，沿过点 O的直线 MN将 ABCD折叠，使点 A，B 根据以上信息，解答下列问题：
A' 5分别落在 ，B'处，NB'交 CD于点 E，A'B'交 AD于点 F，若点 E是 CD的中点，且 = ，则 （1）本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中 m的值为 ；
3
AMO MOCD （2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）△ 与四边形 的面积比为 ．
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有 1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟
（含 80分钟）以上的学生有多少人？
8 72 21．（8分）利用以下素材解决问题．三．解答题（共 小题，满分 分）
莲藕定价问题
7 + 4 = 5①
17．（8分）解方程组： ．
5 2 = 6② 素材 1 2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达 2.33米、9节 9孔的
“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，排骨藕汤更是
3
18 8 x2+x 4 0 1 ÷ 湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为 5元．（ 分）已知： ﹣ ＝ ，求代数式（ ） 的值．
1 2 2 +1
/份，当售价为 25元/份时，平均每天可以卖出 120份．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点 P为线段 AC上的一个动点（不与 A，C重合），作
点 C关于 BP的对称点 D，连结 BD，PD．⊙O是△BCP的外接圆并分别交 BD，AB于点 E，F，
连结 PE，PF．
素材 2 经市场调研发现：售价每上涨 1元/份，每天要少卖出 5份；售价每 （1）判断△DEP是否为等腰三角形，并说明理由．
下降 1元/份，每天可多卖出 10份． （2）证明：AP BD＝AC BE．
任务 1 若涨价 2元/份，则平均每天的销售量为 份；若设降价 x 5（3）连结 OB，若点 E为线段 BD的三等份点且 BC＝6， ∠ = ，求 tan∠OBC的值．
3
元/份，则平均每天的销售量为 份（用含 x的代数式表示）．
任务 2 若涨价销售，餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到 2415元？
任务 3 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应
如何调整售价才能使每天的利润最高？
22．（10分）如图，△ABC中，分别以 A，C为圆心，大于线段 AC一半的长为半径画弧，相交于
M，N两点，过 M，N作直线交 AC于点 E，连结 BE．点 D是 AB的中点，连结 DE并延长至点
F，使 EF＝BE，连结 CF，已知 BE＝2DE．
（1）求证：四边形 BCFE是菱形；
（2）若 = 2 3，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE的周长．
23．（10分）已知二次函数 y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点 A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移 n（n＞0）个单位，再向上平移 5个单位，函数图象恰好经过原点，
求 n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数 y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求
m的取值范围．浙江省2025年中考数学考前适应卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)满分120分
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
1
6.（3分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（
8
分）
19．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
0
．（8分）
2
1
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
3
．（1
0
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
4
．（12分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
浙江省2025年中考数学考前适应卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，那么亏损30元，记作（　　）
A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元
【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作：+50元，亏损30元，则记作；﹣30元即可求解．
【解答】解：∵盈利50元，记作：+50元，
∴亏损30元，记作：﹣30元．
故选：C．
2．根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.3075×107 B．3.075×106
C．30.75×105 D．307.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：307.5万＝3075000＝3.075×106．
故选：B．
3．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义可得答案．
【解答】解：由各选项图形可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A选项．
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3
C．（2m3）2＝4m5 D．m2 m3＝m5
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵m2与m3不是同类项，不能合并，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵m6÷m2＝m4，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵（2m3）2＝4m6，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵m2 m3＝m5，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
5．将点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（　　）
A．（4，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣3） D．（0，﹣1）
【分析】直接利用平移的性质得出A′的坐标．
【解答】解：∵点A（2，﹣1）向右平移2个单位得到A'，
∴A′的坐标是：（4，﹣1）．
故选：A．
6．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（　　）
A．这周周一到周五，温差最大的是周四
B．这五天中，主要以多云为主
C．从周一到周五，气温在不断下降
D．这五天中，最高气温大于25度的有四天
【分析】从统计图中获取信息，逐一分析即可求解．
【解答】解：从统计图中获取信息，逐一分析如下：
A、周一温差为32℃﹣20℃＝12℃，周二温差为29℃﹣19℃＝10℃，周三温差为27℃﹣17℃＝10℃，周四温差为25℃﹣14℃＝11℃，周五温差为22℃﹣13℃＝9℃，
∴温差最大的是周一，故错误，不符合题意；
B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意；
C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意；
D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意；
故选：C．
7．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1
【分析】利用SAS证明△ABM≌△DCN，根据全等三角形的性质求出∠ABM＝∠1，再根据邻补角定义求解即可．
【解答】解：如图，
在△ABM和△DCN中，
，
∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴∠ABM＝∠1，
∵∠ABM+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故选：A．
8．某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车．现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配x辆汽车，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设技术升级前每小时装配x辆汽车，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合“现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设技术升级前每小时装配x辆汽车，
由题意可得，
故选：A．
9．函数的图象经过P（m，y1），Q（m+2，y2）两点，则下列选项中正确的是（　　）
A．当m＜0时，y1＜y2
B．当﹣2＜m＜0时，y1＞y2
C．当m＞﹣2时，y1＜y2
D．当m＜﹣2或m＞0时，y1＞y2
【分析】由于反比例函数y，可知函数位于第二、四象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1与y2的大小．
【解答】解：由条件可知：函数位于第二、四象限，y随x的增大而增大，
当0＜m＜m+2时，即m＞0时，y1＜y2，
当m＜m+2＜0时，即m＜﹣2时，y1＜y2，
当m＜0＜m+2，即﹣2＜m＜0，y1＞y2，
所以结合选项可知：B符合题意，
故选：B．
10．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有150°的全等三角形纸片（如图①∠ACB＝150°）拼成一个正三角形DEF（如图②），即△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN．连接GM，MN，NG，若MN长是2，△DEF的面积是7，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
【分析】过点G作GP⊥DN于P，过点F作FO⊥DN交DN的延长线于O，过点N作NH⊥GM于H，设△ABC的面积为a，则S△ABC＝S△DEG＝S△EFM＝S△FDN＝a，先求出∠FNO＝30°，则FONFDG，再求出∠NDG＝30°，则GP＝1/2DG，由此得S△GDN＝S△FDN＝a，同理S△NMF＝S△MGE＝a，证明△NMG是等边三角形，进而得S△NMG，然后根据△DEF的面积是得，由此解出a即可得出△ABC的面积．
【解答】解：过点G作GP⊥DN于P，过点F作FO⊥DN交DN的延长线于O，过点N作NH⊥GM于H，如图所示：
设△ABC的面积为a，
∵△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN，
∴S△ABC＝S△DEG＝S△EFM＝S△FDN＝a，∠NDF＝∠GED＝∠B，∠NFD＝∠GDE＝∠A，DG＝NF＝AC，DN＝FM＝BC，∠DNF＝∠ACB＝150°，
∴∠FNO＝180°﹣∠DNF＝30°，
在Rt△FNO中，FONFDG，
∴S△FDNDN FODN DGDN DG，
在△ABC中，∠ACB＝150°，
∴∠A+∠B＝30°，
∴∠GDE+∠NDF＝30°，
∵△DEF是正三角形，
∵∠EDF＝∠DFE＝∠FED＝60°，
∴∠NDG＝∠EDF﹣（∠GDE+∠NDF）＝30°，
在Rt△DGP中，GPDG，
∴S△GDNDN GPDN DGDN DG，
∴S△GDN＝S△FDN＝a，
同理：S△NMF＝S△MGE＝a，∠MFN＝30°，
∴∠NDG＝∠NFM＝30°，
在△GDN和△NFM中，
，
∴△GDN≌△NFM（SAS），
∴GN＝MN，
同理：△GDN≌△MEG（SAS），
∴GM＝GN，
∴GN＝MN＝GM，
∴△NMG是等边三角形，
∴GN＝MN＝GM＝2，
∴NH⊥GM，
∴GH＝MHGM＝1，
在Rt△NGH中，由勾股定理得：NH＝√，
∴S△NMGGM NH，
∵△DEF的面积是，
∴，
解得：．
∴△ABC的面积是．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：8x2﹣2＝　2（2x+1）（2x﹣1）　 ．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（4x2﹣1）＝2（2x+1）（2x﹣1），
故答案为：2（2x+1）（2x﹣1）
12．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 　　 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，女）
女 （女，男） （女，男）
共有6种等可能的结果，其中恰是一男一女的结果有4种，
∴恰是一男一女的概率为．
故答案为：．
13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　 ．
【分析】根据弧长公式进行求解即可．
【解答】解：弧长l
．
故答案为：．
14．如图，已知点P是正六边形ABCDEF内一点，连结PE，PF，PB，PC．若S△PEF＝3，sPBC，则AB的长为　4　 ．
【分析】根据正六边形的性质，三角形面积公式以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：如图，连接BF，过点A作AG⊥BF，垂足为G，过点P作PM⊥EF，PN⊥BC垂足分别为M，N，则PM+PN＝BF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF 120°，AB＝AF，
∵AG⊥BF，
∴∠FAG＝∠BAG∠BAF＝60°，
设AB＝a，则BG a，
∴BF＝2BGa，
∵S△PEF＝3EF PM，S△PBC＝5BC PN∴BC （PM+PN）＝8，
∵AB＝BC＝EF，PM+PN＝BF，
∴a a＝8，
解得a＝4（取正值），
即AB＝4．
故答案为：4．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数的图象经过点B，过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为，则k的值为 　﹣3　 ．
【分析】过B点作BE⊥AO于E点，根据旋转的性质可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，即有△OAB是等边三角形，则有，BEEO，根据AC∥BO，可得S△BCO＝S△BAO，即可得EO2＝3，解方程可得（负值舍去），则有B（，3）问题随之得解．
【解答】解：过B点作BE⊥AO于E点，如图，
根据旋转的性质可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∵BE⊥AO，
∴AE＝EOAO，
∴在Rt△BEO中，BEEO，
∵AC∥BO，
∴S△BCO＝S△BAO，
∵S△BAOAO×BE2EOEOEO2，S△BOC＝3，
∴EO2＝3，
∴（负值舍去），
∴BE＝3，
∴B（，3）
∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝xy3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 　　 ．
【分析】先根据三角形的中位线性质得到OE∥AD∥NC，，证明△COE∽△CAD得到；证明△ONE≌△OMF，MF＝NE，，再证明，得到，进而可求解．
【解答】解：连接OF，OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵点E是CD的中点，点O是AC的中点，
∴OE∥AD∥NC，，
∴△COE∽△CAD，
∴，
由平行四边形是中心对称图形可得OM＝ON，AM＝NC，
由折叠性质得∠FMO＝∠BNO＝∠ONE，
∵OE∥AD，
∴∠NOE＝∠OMF，
∴△ONE≌△OMF，
∴MF＝NE，，
∵AM＝NC，，
∴，
则，
∴△AMO与四边形MOCD的面积比为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：．
【分析】根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
①+②×2得：7x+4y+10x﹣4y＝5+12，
17x＝17，
解得：x＝1，
将x＝1代入②得：5﹣2y＝6，
，
∴方程组的解为．
18．（8分）已知：x2+x﹣4＝0，求代数式（）的值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝4，代入计算即可．
【解答】解：原式
，
∵x2+x﹣4＝0，
∴x2+x＝4，
把x2+x＝4代入，原式．
19．（8分）如图，已知△ABC中，，BC＝8，过点C作CD⊥CB，交AB于点D．
（1）求CD的值；
（2）若，求tanA的值．
【分析】（1）由正弦定义得到，设CD为3x，则BD为5x，根据勾股定理列方程并解方程即可；
（2）作CH⊥AB，垂足为点H，求出CH和AH的长度，根据正切的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，∴，
设CD为3x，则BD为5x，由勾股定理得（3x）2+82＝（5x）2，
解得x＝2，
∴CD＝6．
（2）作CH⊥AB，垂足为点H，
由条件可知，
又∵∠DCH+∠BCH＝∠B+∠BCH，
∴∠DCH＝∠B，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（8分）劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 　50　 人，扇形统计图中m的值为 　30　 ；
（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
【分析】（1）将D组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将B组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出m；
（2）先求出C组的人数，再补全条形统计图即可；
（3）拿360°乘以C组的占比即可；
（4）用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为：5÷10%＝50（人）；
，
故答案为：50，30；
（2）C组人数为：50﹣（10+15+5）＝20（人），
如图：
（3）；
（4）∵（人），
∴时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人．
21．（8分）利用以下素材解决问题．
莲藕定价问题
素材1 2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光．每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食．某餐饮店主打莲藕汤，其成本为5元/份，当售价为25元/份时，平均每天可以卖出120份．
素材2 经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份，每天可多卖出10份．
任务1 若涨价2元/份，则平均每天的销售量为　110　 份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为　（120+10x）　 份（用含x的代数式表示）．
任务2 若涨价销售，该餐饮店如何调整售价，才能使每天的利润达到2415元？
任务3 “元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高？
【分析】【任务一】依据题意，由售价每上涨1元/个，每天要少卖出5个，再结合涨价2元/个，即可得平均每天销售数量；依据售价每下降1元/个，每天可多卖出10个，可得当降价x元/个时，可得平均每天销售数量；
【任务二】依据题意，若设涨价y元/个时，可得 （25﹣5+y）（120﹣5y）＝2415，进而计算可以得解；
【任务三】依据题意，为尽快减少库存，故采取降价促销，从而可得每天的利润＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣4）2+2560，再由二次函数的性质即可判断得解．
【解答】解：【任务一】由题意，∵售价每上涨1元/个，每天要少卖出5个，
又涨价2元/个，
∴平均每天销售数量为：120﹣2×5＝110（个）．
又售价每下降1元/个，每天可多卖出10个，
∴当降价x元/个时，平均每天销售数量为：（120+x×10）＝（120+10x）个．
故答案为：110；（120+10x）．
【任务二】由题意，设涨价y元/份，则（25﹣5+y）（120﹣5y）＝2415，
∴y2﹣4y+3＝0．
∴y1＝1，y2＝3．
∴该餐饮店将售价上涨1元/份或3元/份时，才能使每天的利润达到2415元．
【任务三】由题意，可采取降价促销．设售价下降x元/份，每天的利润为W元，
∵尽快减少库存，
∴采取降价促销．
∴每天的利润W＝（25﹣5﹣x）（120+10x）＝﹣10x2+80x+2400＝﹣10（x﹣4）2+2560．
∴将售价下降4元，能使每天的利润最高，达到2560元．
22．（10分）如图，△ABC中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点E，连结BE．点D是AB的中点，连结DE并延长至点F，使EF＝BE，连结CF，已知BE＝2DE．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的周长．
【分析】（1）由作图可知AE＝CE，则由三角形中位线定理可得DE∥BC，且BC＝2DE，据此可证明EF＝BC，再证明四边形BCFE是平行四边形，进而可证明四边形BCFE是菱形．
（2）求出∠EBC＝60°，证明△BCE是等边三角形，得到AE＝CE＝BE，则∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，可证明∠ABC＝90°，则∠ADE＝∠ABC＝90°，据此可得，则EF＝2DE＝4，再由菱形的周长计算公式可得答案．
【解答】解：（1）由作图可知AE＝CE，
∵点D是AB的中点，
∴DE∥BC，且BC＝2DE，
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，
又∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形．
（2）∵∠BCF＝120°，BE∥CF，
∴∠EBC＝60°，
∵BC＝EF＝BE，
∴△BCE是等边三角形，
∴AE＝CE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，
由条件可知，∠EBA+∠EBC＝90°，即∠ABC＝90°，∠ADE＝∠ABC＝90°，∠AED＝∠ECB＝60°，
∵，
∴，
∴EF＝2DE＝4，
∴菱形BCFE的周长为4EF＝16．
23．（10分）已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的规律求得平移后的解析式，代入原点坐标即可求得n的值；
（3）根据题意点（p，m），（q，m）关于对称轴对称，则p+q＝﹣2，由﹣7＜2p+3q＜2，得出﹣7＜﹣4+q＜2，即﹣3＜q＜6，然后利用图象上点的坐标特征即可求得m的取值．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
∴3＝﹣（﹣2+1）2+h，
解得h＝4，
∴此二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+4；
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，得到y＝﹣（x+1+n）2+4+5，即y＝﹣（x+1+n）2+9，
∵图象恰好经过原点，
∴﹣（0+1+n）2+9＝0，
解得n＝2或n＝﹣4，
∵n＞0，
∴n的值为2．
（3）∵点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+4的图象上，
∴p+q＝﹣2，
∴2p+2q＝﹣4，
∵﹣7＜2p+3q＜2，
∴﹣7＜﹣4+q＜2，
∴﹣3＜q＜6，
∵当x＝6时，y＝﹣（x+1）2+4＝﹣45，
当x＝﹣1时，y＝﹣（x+1）2+4＝4，
∴m的取值范围是﹣45＜m≤4．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AC上的一个动点（不与A，C重合），作点C关于BP的对称点D，连结BD，PD．⊙O是△BCP的外接圆并分别交BD，AB于点E，F，连结PE，PF．
（1）判断△DEP是否为等腰三角形，并说明理由．
（2）证明：AP BD＝AC BE．
（3）连结OB，若点E为线段BD的三等份点且BC＝6，，求tan∠OBC的值．
【分析】（1）根据轴对称的性质及圆内接四边形的性质求解即可；
（2）先证明△AFP∽△ABC，得到，再证明BE＝PF，BD＝BC，即可证明结论；
（3）过点A作AH⊥BC于点H，交PF于点M，连结OF，证明AH经过圆心O，FM＝PM，然后分和两种情况，设OH＝x，分别求出FM，MH，BH的长，根据勾股定理列方程求解，求出OH的长，最后利用三角函数求解即可．
【解答】（1）解：△DEP为等腰三角形；理由如下：
∵点C关于BP的对称点D，
∴∠C＝∠D，
∵∠C＝∠DEP，
∴∠DEP＝∠D，
∴PD＝PE，
∴△DEP为等腰三角形；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠C＝∠AFP，∠ABC＝∠APF，
∴∠ABC＝∠AFP，∠APF＝∠AFP，
∴FP∥BC，AF＝AP，
∴△AFP∽△ABC，
∴，BF＝CP，
又∵CP＝DP＝EP，
∴BF＝EP，
∴BE＝PF，
又∵BD＝BC，
∴，
∴AP BD＝AC BE；
（3）解：过点A作AH⊥BC于点H，交PF于点M，连结OF，如图2，
∵AB＝AC，
∴，
∴AH经过圆心O，
∵FP∥BC，
∴AM⊥FP，
∵AF＝AP，
∴，
当时，BD＝3BE，
∵AP BD＝AC BE，
∴AC＝3AP，
由（2）知，
∴，
∵BC＝6，
∴PF＝2，
∴FM＝1，
∵，
∴，
即，
∴AH＝5，
∵△AFP∽△ABC，AM⊥FP，AH⊥BC，
∴，
∴，
∴，
∴，
设OH＝x，
在Rt△FMO中，由勾股定理得：FM2+OM2＝OF2，
在Rt△BHO中，由勾股定理得：BH2+OH2＝OB2，
∵OF＝OB，
∴，
解得，
∴，
∴；
当时，，
∵AP BD＝AC BE，
∴，
∴，
∵BC＝6，
∴PF＝4，
∴FM＝2，
同理，
解得：，
∴，
设OH＝x，则，
由勾股定理得：，
解得，
∴，
∴，
综上所述，tan∠OBC的值为或．浙江省 2025 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！年中考数学考前适应卷
18．（8分） 20．（8分）
数学·答题卡
满分 120分
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分） 21．（8分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 19．（8分）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分） 23．（10分） 24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

展开更多......

收起↑