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(共7张PPT)
解：如图所示.
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
1.如图，已知线段a，求作△ABC，使AB=AC=2a，BC=a.
2.如图，已知线段a，h，求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h.
解：如图所示.
3.如图，已知∠α，∠β，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+
∠β.
解：如图所示.
A
B
C
β
4.如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，
∠B=∠α，∠C=2∠α.
解：如图所示.
5.如图，已知∠α，求作一个锐角等于 ∠α.
解：如图所示.
6.如图，已知△ABC，用三种不同的作法作△DEF，使△DEF≌△ABC.比较一下，你认为哪种作法最简便？
解：方法不唯一.例如：方法一，如图所示（SSS）.
方法二，如图所示
（ASA）.
方法三，如图所示
（SAS）.
故方法一最简便.
l
u
h
B
C
I
I
义
A
B
L(共8张PPT)
1.如图，点A，B，D在直线l上，点C在直线l外，那么过点A，B，C三点可以作一个三角形吗？过点A，B，D三点呢？为什么？
解：过点A，B，C三点可以作一个三角形,因为A，B，C三点不共线；过点A，B，D三点不可以作一个三角形，因为点A，B，D共线.
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？
（1）3 cm，5 cm，10 cm；（2）5 cm，4 cm，8 cm.
解：（1）不能，因为3 +5＜10，不符合三边关系；
（2）能，因为4+5＞8，符合三边关系.
3.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线.
（1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来.
（2）如果S△ABD=24 cm2，则S△ADE= .
解：（1）2对，△ABD和△ADC，△AED和△EDC.
12 cm2
4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.
4
5
6
5.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
解：如图，因为∠ABC=∠ACB=2∠A，∠ABC+∠ACB+∠A=180°.
所以2∠A+2∠A+∠A=180°.所以∠A=36°.
所以∠ACB=2∠A=72°.因为BD是AC边上的高,
所以∠BDC=90°.所以∠DBC=180°-90°-72°=18°.
6.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是多少？
解：分两种情况讨论：
①当底边长是5 cm，腰长是6 cm时，周长为17 cm；
②当底边长是6 cm，腰长是5 cm时，周长为16 cm.
综上，三角形的周长是17 cm或16 cm.
7.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，求∠BPC的度数.
解：因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
所以∠ABP=∠CBP= ∠ABC ，
∠ACP=∠BCP= ∠ACB .
因为∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
所以∠CBP+∠BCP= （∠ABC+∠ACB）=70°.
所以∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-70°=110°.
8.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度.
解：如图，
在△ACG中，∠1=∠A+∠C.
在△BDF中，∠2=∠B+∠D.
在△EFG中，∠1+∠2+∠E=180°.
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
1
2
F
G(共13张PPT)
1.若等腰三角形的一个内角是30°，求这个等腰三角形的其他内角.
解：分两种情况讨论：
①当底角是30°时，则另一个底角是30°,顶角是120°;
②当顶角是30°,两个底角是75°.
综上，三角形的其他内角是30°,120°或75°,75°.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=5，CD=2，求△ABC的面积.
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=5，CD=2，
∴AD⊥BC，BC=2CD=4.
∴△ABC的面积是（5×4）÷2=10.
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC的延长线上，且CD=CE，求∠D的度数.
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.
∵CD=CE，∴∠DEC=∠D.
∵∠DEC+∠D=∠ACB，
∴2∠D=60°.∴∠D=30°.
4.如图，CD是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的高，DE是△DBC的边BC上的高，试找出图中所有的等腰直角三角形.
解：等腰直角三角形有△ABC、△DBC、△DAC、△DBE、△DEC.
5.上午10时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处.从A，B两点观望灯塔C，测得∠DAC=40°，∠DBC=80°，求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠DAC+∠C=∠DBC,
且∠DAC=40°,∠DBC=80°，
∴∠C=40°.∴∠C=∠DAC.∴AB=CB.
∴CB=AB=(12-10)×20=40（海里）.
即从B处到灯塔C的距离为40海里.
6.已知：如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED.
求证：△DEC为等边三角形.
证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC.又∵∠B=∠C，∴∠DEC=∠C.
∴ED=CD.
又∵EC=ED，∴EC=ED=CD.
∴△DEC为等边三角形.
7.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.
求证：BD=DE.
证明：∵点D是等边三角形ABC的AC边上的中点，
∴BD平分∠ABC，即∠DBE=30°.
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E.
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴2∠E=60°.∴∠E=30°.
∴∠E=∠DBE.
∴BD=DE.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，且AD=DC=BC.求△ABC各内角的度数.
解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵AD=DC=BC，∴∠B=∠CDB，∠DCA=∠A.
∴∠DCA+∠A=∠CDB，即∠B=∠CDB=2∠A.
∵∠B+∠ACB+∠A=180°，即5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠B=72°，∠ACB=72°.
9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D.
求证：∠DBC= ∠A.
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= .
∵DB⊥AC，∴∠BDC= 90°.
∴∠DBC=180°-∠BDC- ∠C，
10.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.
求证：△DEF为是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°.
又∵点D，F分别是AB，AC的中点，
∴AD= AB，AF= AC.∴AD=AF.
在△ADF中，AD=AF，∠A=60°，
∴△ADF是等边三角形.∴DF=AD= AB.
同理可证DE= BC，EF= AC，即DE=DF=EF.
∴△DEF为是等边三角形.(共13张PPT)
1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）a+b=0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行.
解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
（2）如果a+b=0，那么a与b互为相反数.
（3）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.
2.指出下列命题的条件和结论.
（1）如果两个角的和等于一个平角（180°），那么这两个角互为补角；
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
（3）内错角相等，两直线平行.
解：（1）条件：两个角的和等于一个平角（180°），结论：这两个角互为补角.
（2）条件：两个图形成轴对称，结论：对应点的连线被对称轴垂直平分.
（3）条件：内错角相等，结论：两直线平行.
3.判断命题的真假，并说出理由.
（1）如果a+b=0，那么a=b=0；
（2）有公共顶点的两个角是对顶角；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
解：（1）假命题，因为-1+1=0，但是-1≠1.
（2）假命题，如图，有公共顶点，但不是对顶角.
（3）真命题.
4.先观察图形，再用所学的知识验证直线a，b是否平行.
解：方法不唯一，
例如：如图，画一条直线c，测量∠1和∠2，若∠1=∠2，则直线a，b平行.
c
5.观察下面的计算：
根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？
6.已知：如图，AB∥DC，AD∥BC.
求证：∠A=∠C.
证明：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.
∴∠A=∠C.
7.已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，交点分别为G，H，射线GM平分∠EGB，射线HN平分∠EHD.
求证：GM∥HN.
证明：∵AB∥CD，
∴∠EGB=∠EHD.
∵射线GM平分∠EGB，
射线HN平分∠EHD，
∴∠EGM= ∠EGB，∠EHN= ∠EHD.
∴∠EGM=∠EHN.∴GM∥HN.
8.已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F.
求证：∠F+∠FEC=2∠A.
证明：如图，延长BC至H，
∵∠ACH=∠A+∠ABC=∠F+∠FEC，
∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=2∠A.
9.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中至少有两个角是钝角.
即∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A+∠B+∠C＞180°.
这与“三角形内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角.(共22张PPT)
解：∵△ABC≌△AED，
∴AB=AE，AC=AD，BC=ED，
∠ACB=∠ADE，
∠BAC=∠EAD，
∠ABC=∠AED.
∴DB=CE，∠DBC=∠CED.
1.如图，已知△ABC≌△AED，找出相等的边与角.
2.如图，已知AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.小莉说：“AF=DE.”你认为她的判断对吗？请说明理由.
解：对，理由如下：∵BE=CF，∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴AF=DE.
3.已知：如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且OA=OD.
求证：OB=OC.
证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C.
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（AAS）.
∴OB=OC.
4.已知：如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE.
求证：AD=AE.
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°.∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA）.
∴AD=AE.
证明：
在△ABD和△BAC中，
∴△ABD≌△BAC（AAS）.∴BD=AC.
∵∠1=∠2，∴AE=BE.∴DE=CE.
5.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E.
求证：EC=ED.
6.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但是他手边没有量角器，只有一把刻度尺.他是这样操作的：①先在BC上分别截取BD，CE，使BD=CE；②再在BA和CA上分别截取BF，CG，使BF=CG；③最后量出DF，EG的长.
如果DF=EG，则说明∠B和∠C是相等的.
他的这种作法合理吗？为什么？
解：合理，理由如下：
在△BDF和△CEG中，
∴△BDF≌△CEG（SSS）.
∴∠B=∠C.
7.如图，木工师傅做好门框后，为了防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB和CD两根木条），这样做的道理是什么？
解：三角形的稳定性.
8.已知：如图，AB=AD，BC=DC，点P在AC上.
求证：BP=DP.
证明：
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）.
∴∠BAP=∠DAP.
在△ABP和△ADP中，
∴△ABP≌△ADP（SAS）.
∴BP=DP.
9.已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.
求证：（1）AE∥FB；
（2）DE=CF.
证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD.
在△BDF和△ACE中，
∴△BDF≌△ACE（SSS）.
∴∠B=∠A.∴AE∥FB.
（2）由（1）知∠B=∠A.
在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△BCF（SAS）.
∴DE=CF.
证明：∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC.
在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（SAS）.
∴∠ACD=∠ACB，即∠ACF=∠ACE.
10.已知：如图，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分线.求证：AE=AF.
在△AFC和△AEC中，
∴△AFC≌△AEC（SAS）.
∴AF=AE.
11.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F.
求证：FD=FE.
证明：如图，过点D作DH∥BC，
∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
∴∠ADH=60°，∠AHD=60°.
H
2
3
1
∴△ADH是等边三角形.∴AD=DH.
∵CE=AD，∴CE=DH.
∵DH∥BC，∴∠1=∠E，∠2=∠3.
在△FHD和△FCE中，
∴△FHD≌△FCE（ASA）.∴FD=FE.
12.已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，点F是CD的中点.
求证：AF⊥CD.
证明：如图，连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）.
∴AC=AD.∴△ACD是等腰三角形.
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD.(共12张PPT)
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE=5，求∠ECB的度数及边BC的长.
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB= (180°-∠A)=72°.
∵点E在垂直平分线上，
∴AE=CE.∴∠A=∠ACE=36°.
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=72°-36°=36°，∠BEC=∠A+∠ACE=36°+36°=72°.∴∠B=∠BEC.
∴BC=CE.∴BC=AE.∴BC=AE=5.
2.已知：如图，点C，D在线段AB的垂直平分线上，连接AC，AD，BC，BD.
求证：∠CAD=∠CBD.
证明：如图，∵点C，D在线段AB的垂直平分线上，
∴AC=BC，AD=BD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠CAD=∠1+∠3，∠CBD=∠2+∠4，
∴∠CAD=∠CBD.
1
2
3
4
3.如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N.求△AFN的周长.
解：∵AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，
∴AF=BF，AN=CN.
∴△AFN的周长为
AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=9.
证明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-30°=60°.
又∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD= ∠BAC=30°.
∴∠B=∠BAD.∴AD=BD.∴点D在AB的垂直平分线上.
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC.
求证：点D在AB的垂直平分线上.
5.如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
解：如图所示.
P
6.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，CD=3 cm，△ABE的周长为13 cm，求△ABC的周长.
解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴AE=CE，AD=CD=3 cm.∴AC=6cm.
∵△ABE的周长为13 cm，
∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=13(cm).
∴AB+BC=13 cm.
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19 (cm).
7.如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，问：AO与BC是否垂直？为什么？
解：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.
∴AO所在的直线是BC的垂直平分线，
即AO与BC垂直.

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