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(共33张PPT)
1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）
（A）1 （B）5 （C）7 （D）9
B
2.将本章学习的判断三角形全等的基本事实和定理改写成“如果……，那么……”的形式.
解：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；
如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等；
如果两个三角形的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等；
如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等；
3.填空：
（1）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是 ；
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∠B=70°，BC=15，则∠BAD= ，BD= .
36°
20°
7.5
4.如图，点D，E在线段BC上，BD=CE，∠1=∠2.那么
△ABC是等腰三角形吗？
△ABC是等腰三角形.
证明：∵∠1=∠2，∴AD=AE，∠ADB=∠AEC.
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS）.∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
5.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.
解：由题意知，∠ACB=∠ABC=60°，
BC=40×0.5=20（海里）.
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=BC=20（海里）.
即货轮到达C处时与灯塔A的距离为20海里.
6.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，试问AB，AC，CE的长度有什么关系？
解：∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AD垂直平分BC.∴AB=AC.
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE.
∴AB=AC=CE.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，求AB的长.
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.
∵△BCE的周长为BC+CE+BE=24，BC=10，∴CE+BE=14.
∴AB=AC=CE+AE=CE+BE=14.
8.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系，为什么？
AA′=BB′.
证明：由题意知，OA=OB，OA′=OB′，
在△AOA′和△BOB′中，
∴△AOA′≌△BOB′（SAS）.
∴AA′=BB′.
9.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分别是AC和A′C′上的高.求证：BE=B′E′.
解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠A=∠A′.
∵BE，B′E′分别是AC和A′C′上的高，∴∠AEB=∠A′E′B′=90°.
在△AEB和△A′E′B′中，
∴△AEB≌△A′E′B′（AAS）.∴BE=B′E′.
10.如图，要判定△ABC≌△DBC，已知BC=BC（公共边），还需添加两个条件，一共有6种方法，下面已列出其中一种，请你补充完成其他的方法：
（1）AB=DB，∠1=∠2；（SAS）
（2） ， ；（ ）
AB=DB
AC=DC
SSS
（3） ， ；（ ）
（4） ， ；（ ）
（5） ， ；（ ）
（6） ， . （ ）
AC=DC
SAS
∠1=∠2
∠1=∠2
∠3=∠4
∠3=∠4
∠A=∠D
∠3=∠4
∠A=∠D
AAS
ASA
AAS
11.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=
OF，AE= AB，AF= AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭.
问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？试说明理由.
解：∵AB=AC，AE= AB，AF= AC，∴AE=AF.
在△AEO和△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（SSS）.
∴∠EAO=∠FAO.
∴∠BAD=∠CAD.
12.如果一个等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为多少？
解：分2种情况：
①当底边长为4时，则腰长为5，符合三边关系；
②当腰长为4时，则底边长为6，符合三边关系.
综上，它的底边长为4或6.
13.如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC=5 cm，AC=4 cm，求△AED的周长.
解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，
∴DB所在直线是AC的垂直平分线,AD=DC= AC=
=2 cm.∴AB=BC=5 cm，∠ABD=∠CBD.
∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD.
∴∠ABD=∠EDB，EB=ED.
△AED的周长=AD+AE+ED=AD+AE+EB
=AD+AB=2+5=7(cm).
14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=
5 cm，求BD的长.
解：∵CE所在的直线垂直平分线段AD，
∴AC=DC=5 cm，∠ACE=∠DCE.
∵CD平分∠BCE，∴∠BCD=∠DCE.
∴∠ACE=∠BCD=∠DCE.
∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD+∠DCE=90°.
∴∠ACE=∠BCD=∠DCE=30°，∠ACD=60°.
又∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形.∴∠A=60°.
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-90°=30°.
∴∠B=∠BCD=30°. ∴BD=DC=5 cm.
15.如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE和BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF互相垂直，那么它们爬行的距离相等吗？
相等
证明：∵AE和BF互相垂直，∴∠2+∠3=90°.
∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2.
在△AEB和△BFC中，
∴△AEB≌△BFC（ASA）.∴AE=BF.
1
2
3
16.已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上.
求证：DE=DF.
证明：如图，连接CD，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴∠A=∠B=45°，∠BDC=90°，
∠ACD=∠BCD=
∴∠B=∠BCD. ∴CD=BD.
∵DE⊥DF，∴∠EDC+∠FDC=90°.
又∠FDB+∠FDC=90°，∠EDC=∠FDB.
在△CDE和△BDF中，
∴△CDE≌△BDF（ASA）.∴DE=DF.
17.在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB，BC相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.
BM=CN.
证明：如图，过点N作NH⊥AD，得CN=DH，NH=CD=AB，∵AD=2AB，E是AD的中点，
∴AE=ED=AB.∴NH=AE.
∵NE⊥ME，NH⊥AD，
∴∠1+∠3=90°，
∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.
H
2
3
1
H
2
3
1
在△AEM和△HNE中，
∴△AEM≌△HNE（ASA）.
∴AM=HE.
又BM=AB-AM，
CN=HD=ED-HE，
∴BM=HD=CN.
18.有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎么样走才能以最短距离回到住地？
解：(1)如图，分别作P点关于直线AB、AC
的对称点P1、P2；
(2)连P1、P2，交AB、AC于点E、F；
(3)连PE、PF、EF.
即他按PE→EF→FP的路线走能以最短
距离回到住地.
P1
P2
E
F(共24张PPT)
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的4倍小于7；
（2）a的2倍与1的差小于或等于-3；
（3）y的一半与6的和不大于3.
解：（1）4x＜7.
（2）2a-1≤-3.
（3） y+6≤3.
2.用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”填空：
（1）由a＜b，可得3a 3b；
（2）由x＞y，可得 ；
（3）由m≤n，可得 ；
（4）如果a≥b，那么a+7 b+7.
≥
≥
3.指出下列各题中的错误：
（1）因为-3x＜2，所以两边都除以-3，得x＜ ；
（2）因为 ＜1，所以两边都乘x，得x＞1.
解：（1）除以-3后，没有变号.
（2）x的正负不明确，乘x不一定得x＞1.
4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3x+5＜1+5x；
解：移项，得3x-5x＜1-5，
合并同类项，得-2x＜-4，
两边都除以-2，得x＞2.
解集在数轴上表示如图所示.
（2）2-5x≥7-6x；
解：移项，得-5x+6x≥7-2，
合并同类项，得x≥5.
解集在数轴上表示如图所示.
（3）
解：去分母，得5(x-3)＞2(x+6)，
去括号，得5x-15＞2x+12，
移项，得5x-2x＞15+12，
合并同类项，得3x＞27，
两边都除以3，得x＞9.
解集在数轴上表示如图所示.
（4）
解：去分母，得5(x+2)＞4(2x-2)，
去括号，得5x+10＞8x-8，
移项，得5x-8x＞-8-10，
合并同类项，得-3x＞-18，
两边都除以-3，得x＜6.解集在数轴上表示如图所示.
（1）
5.解下列不等式：
解：去括号，得10-4x+12≤2x-2，
移项，得-4x-2x≤-2-10-12，
合并同类项，得-6x≤-24，
两边都除以-6，得x≥4.
（2）
解：去分母，得(x+5)-2＞(3x+2)，
去括号，得x+5-2＞3x+2，
移项，得x-3x＞2-5+2，
合并同类项，得-2x＞-1，
两边都除以-2，得x＜ .
6.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道竞赛题，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题？
解：设选对x道题，则
由于数目必须是整数，所以x最小值为19.
答：得奖至少应选对19道题.
7.某书店的甲、乙两种书籍的进货价分别为每本m元和n
元，且n＞m.由于市场变化，书店只好以每本 元
的价格卖光这两种书籍.已知甲、乙两种书籍的数量分别为90本和70本，问该书店从这两种书籍中赢利了还是亏本了？
解：进价为(90m+70n)元，
实际售价为 元，
由于80(m+n)-(90m+70n)=10(n- m)，且n＞m，
所以10(n- m)＞0.
所以该书店从这两种书籍中赢利了.
8.解不等式组：
解：解不等式7-3x＞0，得x＜ .
解不等式5-x＜2，得x＞3.
将两个不等式的解集在数轴上表示出来：
由图可知这个不等式组无解.
解：解不等式2x+3＜5，得x＜1.
结合不等式x≥-1.
将两个不等式的解集在数轴上表示出来：
由图可知这个不等式组的解集为-1≤x＜1.
解：解不等式-(x-1)＞3，得x＜-2.
解不等式2x+9＜3，得x＜-3.
将两个不等式的解集在数轴上表示出来：
由图可知这个不等式组的解集为x＜-3.
解：解不等式 得x＞ .
解不等式 得 x＜ .
将两个不等式的解集在数轴上表示出来：
由图可知这个不等式组的解集为 ＜x＜ .
9.下列各式分别在什么条件下成立？为什么？
（1）a+b＞a； （2）-a＞a； （3）5a＞3a.
解：（1）a+b＞a在b＞0条件下成立，因为一个数加上大于0的数，大于它本身.
（2）-a＞a在a＜0条件下成立，因为一个负数的相反数大于它本身.
（3）5a＞3a在a＞0条件下成立，因为5＞3，不等式两边同时乘大于0的数，等式不变号.
10.将1＜2x-3＜5改写成不等式组，并求出它的解.
解：改写为不等式组为
解不等式2x-3＞1，得x＞2.
解不等式2x-3＜5，得x＜4.
将两个不等式的解集在数轴上表示出来：
由图可知这个不等式组的解集为2＜x＜4.
11.一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住.若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房还有剩余一些空床位.求空宿舍的间数和这批学生的人数.
解：设空宿舍的间数为x，则
解这个不等式组，得7＞x＞5，
由于数目必须是整数，所以x=6.所以4x+20=44.
答：空宿舍的间数为6，这批学生的人数为44.
12.a为何值时，方程 的解为正数？
解：解方程 ，
得 ，
由于方程的解为正数，所以 .解得 .
13.不等式组 的解集是 ，求a，b
的值.
解：解不等式 ，得x＜ .
解不等式 ，得x＞ .
所以 解得a=2，b=3.
14.某码头货场现有甲种货物1530 t，乙种货物1150 t.安排用A，B两种不同的规格的集装箱共50个将这批货物运往外地.已知甲种货物35 t和乙种货物15 t可装满一个A型集装箱；甲种货物25 t和乙种货物35 t
可装满一个B型集装箱.按此要求安排
A，B两种集装箱的个数，有哪几种运
输方案？你会设计吗？
解：设A种集装箱的个数为x，
则 解得30≥x≥28，
由于数目必须是整数，所以x=28，29，30.
所以有3种方案，分别为A种集装箱28个，B两种集装箱22个；A种集装箱29个，B两种集装箱21个；A种集装箱30个，B两种集装箱20个.(共24张PPT)
1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
解：由2-3x≥0，解得x≤ .
因此当x≤ 时， 在实数范围内有意义.
解：不论x为任意实数 ，都有
因此当x为任意实数时， 在实数范围内有意义.
解：由(2-3x)2≥0，解得x为任意实数.
因此当x为任意实数时， 在实数范围内有意义.
解：由 ≥0，且 x≠0，解得x＞0.
因此当x＞0时， 在实数范围内有意义.
2.化简：
解：
3.计算：
解：
解：
4.计算：
解：
解：
5.计算：
解：
解：
解：
解：
6.计算下列各式，根据它们的运算结果与表盘的相应刻度位置进行连线.
7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边分别是a，b，c，则该三角形的面积为
如果已知△ABC的三边长分别为3，4，5，请你根据该计算公式计算△ABC的面积.
解：△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，
则它的面积为
8.在实数范围内，把下列多项式因式分解：
（1）x2-11； （2）3x2-16;
解：
（3）9x2-19； （4）x4-14x2+49.
解：
9.当 时，求代数式 的值.
解：
当 时，
10.设
（1）求 的值；
解：
（2）求 的值.
解：
11.若 表示的 整数部分， 表示它的小数部分，求
的值.
解：由题知x=3，y= ，则
12.将边长分别为 的正方形的面积记作
（1）计算 ；
解：
则
（2）把边长为 的正方形面积记作 ，其中n是正整数，从（1）的计算结果，你能猜出 等于多少吗？你的猜想是否正确，为什么？
解：
证明如下：(共27张PPT)
1.若分式 的值为零，求x的值.
解：当分子x2-4=0，即x=±2时，分母2x-5≠0，分式的
值为零.
2.先约分，再求值： ，其中x=3.
解：
当x=3时，
3.计算：
解：
解：
解：
4.计算：
解：
解：
5.用科学记数法表示下列各数：
解：（1）0.00000168=1.68×10-6.
（2）0.000000052=5.2×10-8.
6.计算：
解：
解：
解：
解：
7.解下列方程：
解：方程两边同乘最简公分母 ，得
解得 x=-4.
检验：把x=-4代入原方程，得左边=-1=右边，因此x=-4是原方程的解.
解：方程两边同乘最简公分母 ，得
解得 x=-1.
经检验x=-1不是原方程的解，即原方程无解.
8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由
于青年志愿者的支援，每天种树的棵树比原计划多 ，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
解：设原计划每天种x棵树，由题意得
解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天种60棵树.
9.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，一年滞尘1000 mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.
解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg.
由题意得 解得x=22.
经检验，x=22是原方程的解，且符合题意.
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.
10.解下列方程：
解：方程两边同乘最简公分母 ，得
解得x=
检验：把x= 代入原方程，得左边= =右边，因此
x= 是原方程的解.
解：方程两边同乘最简公分母 ，得
解得 x=-36.
检验：把x=-36代入原方程，得左边= =右边，因此x=-36是原方程的解.
11.某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试用文具包，该文具店规定一次购买400个以上，可享受八折优惠.若给每人购买一个，不能享受八折优惠，需付款1936元；若再多买88个就可享受八折优惠，并且同样只需付款1936元.求该校八年级学生的总人数.
解：设该校八年级学生的总人数为 x .
由题意得 解得x=352.
经检验，x=352是原方程的解，且符合题意.
答：该校八年级学生的总人数为352.
12.（1）填写下表：
a b
1 1
1 2
2 2
2 3
3 3
4
4
2
4
1
1
（2）请任意写下两个正数，分别作为a，b的值，计算：
解：答案不唯一.当a=4，b=4时，
（3）从上述计算结果，你能作出什么猜测？
解：当a=b≠0时，
（4）你能猜出当正数a，b之间满足什么关系时，下面的等式成立？
你能讲出道理吗？
解：当正数a=b时，等式成立.(共21张PPT)
1.把下列各数写入相应的横线上：
（相邻两
个6之间8的个数逐次加1）
（1）正数：____________________________________
_______________________________________________；
（相邻两
个6之间8的个数逐次加1）
（2）负数：______________________________；
（3）有理数：____________________________；
（4）无理数：____________________________
_________________________________________；
（相
邻两个6之间8的个数逐次加1）
2.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根分别是
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的立方根分别是
由上述所知：1，4，9的平方根是有理数，其他数的平方根是无理数；
1，8的立方根是有理数，其他数的立方根是无理数.
3.分别求 的平方根.
解：
4.用计算器计算 的近似值（精确到0.001）.
解：
5.分别求 的立方根.
解： 的立方根是-4；
由于 因此 的立方根是2；
由于 因此 的立方根是
6.填空：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
7.填空：
（1）设a＞0，则 ；
（2）设a是任一实数，则 ； ；
（3）一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；
（4）一个数的立方根等于它本身，这个数是 .
8.求下列各数的相反数和绝对值：
解：相反数分别是
绝对值分别是
9.求下列各式的值：
解：
10.计算：
解：
11.用计算器计算（精确到0.01）：
解：
12.估计 与10的大小.
解：∵
∴
13.满足 ＜x＜ 的整数x有哪些？
解：将各个数平方，得
因为x为整数，所以x为2，3.
即满足 的整数x有2，3.
14.当x= 时，求下列各式的值（精确到0.001）：
解：
15.已知某球形建筑物的体积为100 m3，则这座球形建筑物的半径是多少米（结果精确到0.01 m，球体积公式是
，其中R是球的半径）？
解：由题知，
答：则这座球形建筑物的半径约是2.88米.
16.已知一个圆和一个正方形的面积都是4π cm2，分别求出圆和正方形的周长（精确到0.01 cm），并比较它们周长的大小.
解：圆的半径是 ，周长是4π cm≈12.57 cm，
正方形的边长是 ，周长是
所以圆的周长小于正方形的周长.
17.（1）请你按照下述规律写出16个数：第1，2个数都是1，从第三个数起，每个数都是相邻的前面两个数的和；
解：这16个数是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987.
（2）对于上述16个数，求每一个数与它相邻的后面一个数的比值（精确到0.0001）；
解：比值分别是
（3）用计算器计算 （精确到0.001）；
（4）观察第（2）、（3）题的计算结果，你能作出什么猜测？
解：
(4)第1，2个数都是1，从第三个数起，每个数都是相邻的前面两个数的和，数字越大，这个数与它相邻的后面一个数的比值越接近0.618.

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