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厦门外国语学校
初三年数学学科中考模拟测验
（2025 年 6 月 3 日）
班级：______________ 姓名：___________ 班级座号：_____________ 考场座号：_______________
一．选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．下列各数中，最小的数是
A．2 B．﹣2 C．0 D． 5
2．贵州鼓楼文化是贵州地区，尤其是黔东南苗族侗族自治州独特的
地域文化的重要组成部分，鼓楼作为侗族村寨的地标性建筑，承载
着丰富的历史与文化价值．如图，是某鼓楼的手绘插画图，该图形
可以近似地看作一个圆锥，则该立体图形的主视图是
A． B． C． D．
3．2024 年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请 693 户，完成改造 693 户，完成系统审价补
贴金额达 9716000 元，数字 9716000 用科学记数法表示为
A．9716 B．9.716×107 C．9716×103 D．9.716×106
4．“等闲识得东风面，万紫千红总是春．”昆明拥有悠久的历史和丰富的文化遗产，是国务院公布
的首批 24 个历史文化名城之一，因其四季如春的气候和丰富的自然景观而闻名，被誉为“春城”
和“花城”．下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是
A．a2 a3＝a5 B．a2+a4＝a6
C．﹣a4 （﹣a）3＝（﹣a）7 D．﹣a4 a3＝﹣a12
2x +3 ≥5
6． 2 ≤ 3 的解集是
A．﹣1≤x≤2 B．1≤x≤5 C．2≤x≤5 D．x≥2
7．如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中与 7最接近的点是
1
A．点 A B．点 B
C．点 C D．点 D
8．如图是青岛市某地区 5 月 1 日至 5 日天气预报的
部分截图，下列说法错误的是
A．这五天中，温差最大的是 5 月 1 号
B．这五天中，每日最低气温的众数是 12℃
C．这五天中，每日最高气温的中位数是 20℃
D．这五天中，每日最高气温的平均数为 18.6℃

9．如图，反比例函数 y = 的图象与⊙O 有四个交点，
图中阴影部分的面积为 4π，则该圆的半径为
A．4 B．2 C．1 D．
10．勾股定理是我国古代数学发展的重要起源，中华数学
传统文化中的精髓：开方术、方程术等都与勾股定理密
切相关，勾股定理在生活中有着极其广泛的应用．如图
是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所
示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端
C 距离地面 90cm（即 CE＝90cm），将其展开至点 B 距
离墙面 170cm 的位置时（即水平距离 BD＝170cm），
AB＝190cm，则此时棚骨外端 B 离地面的垂直高度是
A．（280 60 2）cm B．（90 +20 3）cm
C．（280 60 3）cmD．（120 +10 3）cm
二．填空题:本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．因式分解： 2 9 =__________.
12．如图，△ABC 中，三条中位线围成的△DEF 的周长是 15cm，
则△ABC 的周长是 　 　 cm．
13．一个盒子中装有除颜色外其他都相同的 20 个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取
小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在 0.5 左右，则盒子中约有 　 　 个红色小球．
14．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点
D ， 点 E 为 边 CB 中 点 ， 若 ∠ A ＝ 52 ° ， 则 ∠ EDB
＝ 　 　 °．
15．在平面直角坐标系内，已知点 A（﹣1，1），点 B（1，1），若抛物线 y＝x2﹣ x+1（a>0）与线
段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是 　 　 ．
16．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我
国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大
成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、BEFG、
AHIG 均 为 正 方 形 ． 若 AH ＝ 13 ， BG ＝ 12 ， 则 △ AJD 与 △ GIF 的 面 积 之 和 等
于 　 　 ．
三．解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8 分）计算： 0 +|1 3| 27．
18．（8 分）如图，点 D 是△ABC 的边 AC 延长线上一点，且 DC＝AC，过 D 作 DE∥CB，且
DE＝DC，连接 AE 交 BC 于点 F，若∠CAB＝∠CFA，求证：△ABC≌△EAD．
19. （8 分）已知 2 + 4 = 0.
（1）求代数式2 2(4 2)的值；
（2）请判断关于 x 的一元二次方程 2 2(4 2) + 2 = 0是否存在两不等实根，并说明理由.
20．（8 分）“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素 C，
深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提
供客户对比品尝，购买 1 千克红提和 2 千克青提用了 33 元，购买 2 千克红提和 5 千克青提用了
78 元．
（1）求每千克红提和青提进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共 40 千克，且再次购买的费用不超过 450 元，
且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为 13 元，“青提”的销售单价为 18 元，则该水果
超市应如何进货，使得第二批的红提和者提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21．（8 分）商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：
方案一：购物每满 200 元减 66 元；
方案二：顾客购物达 200 元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四
张卡片中有 2 张写着数字 1，2 张写着数字 5，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的
数字和记为 w，w 的值和享受优惠如表所示．
（1）若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得 7 折优惠的概率；
（2）若某顾客的购物金额为 200 元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案
较为实惠．
ω 的值 2 6 10
实际付款 8 折 7 折 6 折
22．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC．
（1）请在边 AB 上找一点 O，并作圆 O，使它满足以下条件：
①点 B 在圆 O 上；
②与边 AC 切于点 D．（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
3
（2）在（1）的图中，若 sin A=5，CD=1，求 AD 的长．
23．（10 分）已知二次函数 = 2 + x + 的部分函数值对应表如表一，其中 1 = ， 5 4 = 4
3 = 3 2 = 2 1 = 1.
表一
x … 1 2 3 4 5 …
y … 1 2 3 4 5 …
(1) 当 = 0时，设 1 = 2 1， 2 = 3 2，请求出 2 1的值；
(2) 设 3 = 4 3， 4 = 5 4，张飞同学计算了当 = 0时的 4 3的值和 3 2的值，经过一些
思考和推理，发现了一个与 m 的取值无关的数学规律. 请你叙述这个数学规律并对其进行证明.
24．（12 分）综合与实践
问题情境：如图 1，矩形 MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物
线的一部分与线段 AB 组成的封闭图形，点 A，B 在矩形的边 MN 上．现要对该花坛内种植区域
进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图 2，AB＝6 米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点 P，与 AB 交于点 O，点 P 是抛
物线的顶点，且 PO＝9 米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段 OP 上确定点 C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段 AC，BC 分隔出△ABC 区域，
种植串串红；
第二步：在线段 CP 上取点 F（不与 C，P 重合），过点 F 作 AB 的平行线，交抛物线于点 D，
E．用篱笆沿 DE，CF 将线段 AC，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的
月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC 区域的分隔后，发现仅剩 6 米篱笆材
料．若要在第二步分隔中恰好用完 6 米材料，需确定 DE 与 CF 的长．为此，欣欣在图 2 中以 AB
所在直线为 x 轴，OP 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图 2 中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求 6 米材料恰好用完时 DE 与 CF 的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她
尝试借助图 2 设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段
AC，BC 上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
25．（14 分）如图（1）所示，已知在△ABC 中，AB＝AC，O 在边 AB 上，点 F 是边 OB 中点，以
O 为圆心，BO 为半径的圆分别交 CB，AC 于点 D，E，连接 EF 交 OD 于点 G．
（1）如果 OG＝DG，求证：四边形 CEGD 为平行四边形；
（2）如图（2）所示，连接 OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝8，求边 OB 的长；

（3）连接 BG，如果△OBG 是以 OB 为腰的等腰三角形，且 AO＝OF，求 的值．

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