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福建省福州第三中学2024-2025学年下学期5月份期中适应性练习九年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列实数中，无理数为（ ）
A．3.1415926 B． C． D．
2．我南海域积为，用科学记数法表示正的是（ ）
A．km2 B． C． D．
3．如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，直线，直线c与直线a、b相交，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
6．年春节上映了部大众喜爱的电影，小磊和小亮两人分别从中任意选择一部电影观看，则他们两人选择同一部电影的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)斗，价值钱；行酒(劣质酒)斗，价值钱；现有钱，买得斗酒，问：醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了斗，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，等腰，周长为，，，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的部分图像如图所示，有以下说法：
①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知，，则 ．
12．不等式的解集是 ．
13．为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查九（1）班学生每周在作业上共花费的时间，随机调查了本班10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生每周在作业上花费时间的中位数是 小时．
14．如图，是《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，其中，，，是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．若，，则小正方形的面积是 ．
15．如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上．若四边形为矩形，点D在第一象限，点E在线段上，则的面积为 ．
16．市为响应“加快产业迭代升级、促进绿色生态发展”的号召，三年前决定将该市的一家高能耗工厂进行迁建，并将其原址改建成“工业遗址文化乐园”．工程之初，施工方对厂区内的一座高炉进行了测绘，先将测角仪放置在水平地面的处，观测镜头距地面米，此时测得高炉顶端的仰角，再将测角仪移至地面的处，测得高炉顶端的仰角，已知相距米，高炉底部与在同一水平线上．则高炉的高度约为 米．（计算结果精确到米）．（参考数据：，．）
三、解答题
17．解方程：．
18．计算：．
19．如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．

20．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 分 分 分
乙 分 分 分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？
(2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？
21．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．
(1)求的值；
(2)若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．
22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．
23．如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，为的中点，连接，，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
《 福建省福州第三中学2024-2025学年下学期5月份期中适应性练习九年级数学》参考答案
1．B
解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
B、属于无理数，故符合题意；
C、是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、，是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：B．
2．B
解：将用科学记数法表示为：．
故选：B．
3．B
解：此几何体的主视图如图所示：
∵小正方体的棱长为1，
∴主视图的面积为．
故选：B．
4．A
解：如图所示，∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
5．B
解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
6．C
解：将部电影分别记为，，，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中他们两人选择同一部电影的结果有种，
他们两人选择同一部电影的概率为．
故选：C．
7．C
解：，
，
，
故选：C．
8．A
解：设醇酒买了斗，
由题意得，，
故选：．
9．D
解：，
，
，
，
，
；
故选：D
10．C
解：∵抛物线开口向上，
∴，故①正确；
由图象可知，当时，，
即，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，随的增大而减小，故④正确；
综上，正确的说法有①③④，
故选：.
11．6
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6
12．/
解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为： ．
13．3
将表格中时间数从小排到大：0、1、2、2、3、3、3、3、4、4，
则中位数为：，
故答案为：3．
14．4
解：，，，
，
，，，是四个全等的直角三角形，
，
，
小正方形的面积是，
故答案为：4．
15．
解：∵点A、D分别在函数、的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：设与的延长线相交于点，则，
由题意可得米，
设米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∵米，
∴，
解得，
∴米，
故答案为：．
17．
解：，
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解是：．
18．
解：原式．
19．证明见解析．
证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
．
20．(1)甲
(2)乙
（1）解：甲的平均成绩为：（分）
乙的平均成绩为：（分）
∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
∴选择甲担任文艺部干事；
（2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分）
乙的综合成绩为：（分）
∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩，
∴选择乙担任文艺部干事．
21．(1)
(2)
（1）解：二次函数的图像与轴交于，两点，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：由（1）可知二次函数解析式为：，，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，无解，不符合题意，舍去；
当时，，；
∴．
22．CE=
如图，点E为所作；
设CE=x，则EA=EB=8-x，
在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，
∴62+x2=(8-x)2，解得x=，
即CE=．
23．(1)见解析
(2)2
(3)
（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
是圆的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
又，
∽，
，即．
设，则，
即．
整理，得．
解得或舍去．
．
；
（3）解：如图，过点作于点，
由垂径定理，得，
设，则，，
，
，
整理，得，
即．
，
∴

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