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北京师范大学附属实验中学
2027届高一下学期数学阶段测试二2025.06.03
班级
姓名
学号
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D
在同一平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的
B
表面积为()
A.8
B.16
C.8W5
D.16√5
D
B
2.如图，在正方体ABCD-A,BCD中，则A,C与B,C所成角为()
A.
π
B.
C.
D
4
2
B
3.设a,B是两个不同的平面，l,m是两条直线，且mcC,1⊥a.则“l⊥B”是“m/1B”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在△4BC中，角4B,C所对的边分别为a,6G已知4=行，b=2,给出下列五个a的值：
①2：②V5:③i4
；④2：⑤3.其中能使得△ABC存在且唯一确定的是()
A.①④
B.②③
C.④⑤
D.②④⑤
5.在△ABC中，bsin C=ccos B,则∠B=()
A君
B.
4
C.交
D.
2
6.在△ABC中，若c=4,b-a=1,cosC=-】
，则sinA为()
A日
B.5
D.
8
C.I
6
6
7.在锐角△ABC中，cosB=cos2A,则二的一个可能的取值为()
A.1
B.1.5
C.1.8
D.2
试卷第1页，共4页
8.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,AA=AB,P为棱AB的中点，Q为线段AC上的
动点.以下结论中正确的是()
A.存在点Q,使BQ∥AC
B
B.不存在点Q,使BQ⊥BC
C.对任意点Q,都有BQ⊥AB,
D.存在点Q,使BQ∥平面PCC
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.已知i是虚数单位，化简
的结架为
10.在△ABC中，a=2,b=2W5,A=元，则B=·
6
11.已知，m是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，从下列四个条件中选择两个作为已
知条件，写出一组能够得到l⊥α的是
(填入条件的序号即可)
①llm:②a∥B;③m⊥a;④l⊥B
12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√5，且b2+c2=√5bc+a2,
则∠A=,△ABC的面积最大值是
13.一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度，由于山崖下河流的阻碍，他只
能在河岸边制定如下测算方案：他在河岸边设置了共线的三个观测点A,B,C(如图)，相邻两
观测点之间的距离为200m,并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为30°，45°，60°，根据以
上数据，该学生得到塔尖距离地面的高度为
m.
309>A
B
试卷第2页，共4页

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