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【深圳市中考数学备考指南】专题3不等式与分式方程的解法（易2）
1．解不等式组：
2．（2024八下·榕城期中）解不等式组．
3．以下是小明同学解方程的过程.
方程两边同时乘，得...第一步
解得。...第二步
检验：当时，第三步
所以，原分式方程的解为第四步
（1）小明的解法从第　 　步开始出现错误；
（2）写出解方程的正确过程.
4．解分式方程：.
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：.
例题：解一元二次不等式x2-9>0.
解：x2-9=(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)(2)
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.
6．解不等式(组)：
（1）；
（2）
7．解不等式组：.
8．解下列一元一次不等式(组)：
9．解方程和不等式组：
10．解不等式组：并写出它的所有整数解.
11．
（1）解不等式组：
（2）解分式方程：
12．（2022八上·桥东月考）求不等式≤+1的非负整数解．
13．解下列一元一次不等式：
（1）2-5x<8-6x；
（2）.
14．解不等式组求出解集并写出此不等式组的整数解。
15．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
答案解析部分
1．【答案】解：
由①可得x≥3，
由②可得x>2，
不等式的解集为：x≥3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
2．【答案】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得
所以不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
3．【答案】（1）一
（2）解：方程两边同时乘，得.解得.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误。
故答案为：一
【分析】（1）根据题意解分式方程，进而即可求解；
（2）先分母，进而移项和合并同类项，最后检验即可求解。
4．【答案】解：方程的两边同乘(x+3)(x-1)，得
x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3)，
整理，得5x+3=0，
解得
经检验：代入.
原方程的解为：.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先分母，再去括号，进而移项和合并同类项，从而系数化为1，再检验即可求解。
5．【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有(1)(2)
解不等式组(1)，得，解不等式组(2)，得无解，故分式不等式的解集为.
【知识点】有理数的除法法则；解特殊的不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法结合题意得到(1)(2)，进而解不等式组，从而即可得到分式不等式的解。
6．【答案】（1）解：去分母得：了-2x≥4，
移项得：-2x≥4-3，
合并得：-2x≥l，
解得：；
（2）解：
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，进而即可求解；
（2）根据题意解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
7．【答案】解：
解不等式①：5+2(x-3)≤3.
即5+2x-6≤3.
2x≤4.
解得x≤2.
解不等式②：3-x<2x.
解得x>1.
∴不等式的解集为1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而得到不等式组的解集，
8．【答案】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而找出公共部分即可得到解集。
9．【答案】解：
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x≥1，
∴不等式组的解集为x>3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意分别解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
10．【答案】解：
解不等式①得：x≥-2
解不等式②得：x<1
.不等式组的解集为：-2它的所有整数解为：-2，-1，0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集，再写出其整数解即可。
11．【答案】（1）解：
解：解不等式(1)得：
解不等式(2)得：
原不等式的解集为：
（2）解：
x-3+x-2=-3
2x=2
∴x=1
将x=1分别代入原分式方程最简公分母x-2≠0
所以原分式方程的解为x=1。
【知识点】解一元一次不等式组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据题意解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集；
（2）根据题意去分母，再移项和合并同类项，最后系数化为1，进而检验即可求解。
12．【答案】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集，再求出非负整数解即可求出答案.
13．【答案】（1）解：2-5x<8-6x，
移项，得：-5x+6x<8-2，
即：x<6
（2）解：.
去分母得：2(x-5)+6≤9x，
去括号得：2x-10+6≤9x，
移项得：2x-9x≤10-6，
合并同类项得：-7x≤4，
两边都除以-7，得：.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意移项，进而系数化为1即可求解；
（2）根据题意去分母，进而去括号，再移项和合并同类项，最后系数化为1即可求解。
14．【答案】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，则不等式组的整数解为0，1，2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再写出其整数解即可。
15．【答案】解：由，解得，.
由，解得，.
所以不等式组解集是.
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意解不等式和，进而即可得到其不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
1 / 1【深圳市中考数学备考指南】专题3不等式与分式方程的解法（易2）
1．解不等式组：
【答案】解：
由①可得x≥3，
由②可得x>2，
不等式的解集为：x≥3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
2．（2024八下·榕城期中）解不等式组．
【答案】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得
所以不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
3．以下是小明同学解方程的过程.
方程两边同时乘，得...第一步
解得。...第二步
检验：当时，第三步
所以，原分式方程的解为第四步
（1）小明的解法从第　 　步开始出现错误；
（2）写出解方程的正确过程.
【答案】（1）一
（2）解：方程两边同时乘，得.解得.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误。
故答案为：一
【分析】（1）根据题意解分式方程，进而即可求解；
（2）先分母，进而移项和合并同类项，最后检验即可求解。
4．解分式方程：.
【答案】解：方程的两边同乘(x+3)(x-1)，得
x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3)，
整理，得5x+3=0，
解得
经检验：代入.
原方程的解为：.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先分母，再去括号，进而移项和合并同类项，从而系数化为1，再检验即可求解。
5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：.
例题：解一元二次不等式x2-9>0.
解：x2-9=(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1)(2)
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.
【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有(1)(2)
解不等式组(1)，得，解不等式组(2)，得无解，故分式不等式的解集为.
【知识点】有理数的除法法则；解特殊的不等式组
【解析】【分析】先根据有理数的除法结合题意得到(1)(2)，进而解不等式组，从而即可得到分式不等式的解。
6．解不等式(组)：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：去分母得：了-2x≥4，
移项得：-2x≥4-3，
合并得：-2x≥l，
解得：；
（2）解：
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，进而即可求解；
（2）根据题意解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
7．解不等式组：.
【答案】解：
解不等式①：5+2(x-3)≤3.
即5+2x-6≤3.
2x≤4.
解得x≤2.
解不等式②：3-x<2x.
解得x>1.
∴不等式的解集为1【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而得到不等式组的解集，
8．解下列一元一次不等式(组)：
【答案】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集是.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而找出公共部分即可得到解集。
9．解方程和不等式组：
【答案】解：
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x≥1，
∴不等式组的解集为x>3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意分别解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
10．解不等式组：并写出它的所有整数解.
【答案】解：
解不等式①得：x≥-2
解不等式②得：x<1
.不等式组的解集为：-2它的所有整数解为：-2，-1，0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集，再写出其整数解即可。
11．
（1）解不等式组：
（2）解分式方程：
【答案】（1）解：
解：解不等式(1)得：
解不等式(2)得：
原不等式的解集为：
（2）解：
x-3+x-2=-3
2x=2
∴x=1
将x=1分别代入原分式方程最简公分母x-2≠0
所以原分式方程的解为x=1。
【知识点】解一元一次不等式组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据题意解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集；
（2）根据题意去分母，再移项和合并同类项，最后系数化为1，进而检验即可求解。
12．（2022八上·桥东月考）求不等式≤+1的非负整数解．
【答案】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集，再求出非负整数解即可求出答案.
13．解下列一元一次不等式：
（1）2-5x<8-6x；
（2）.
【答案】（1）解：2-5x<8-6x，
移项，得：-5x+6x<8-2，
即：x<6
（2）解：.
去分母得：2(x-5)+6≤9x，
去括号得：2x-10+6≤9x，
移项得：2x-9x≤10-6，
合并同类项得：-7x≤4，
两边都除以-7，得：.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意移项，进而系数化为1即可求解；
（2）根据题意去分母，进而去括号，再移项和合并同类项，最后系数化为1即可求解。
14．解不等式组求出解集并写出此不等式组的整数解。
【答案】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，则不等式组的整数解为0，1，2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再写出其整数解即可。
15．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解：由，解得，.
由，解得，.
所以不等式组解集是.
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意解不等式和，进而即可得到其不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
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