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北师大实验中学2024-2025学年第二学期高三统练（四)
高三数学
2025.6
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且AJB={L,2,3,4},则实数a取值的集合是
(A){1,2,3,4}
(B){2,3,4
(C){2}
(D){3}
(2)若复数z满足i(z+)=1,则复数z的虚部是
(A)-2
(B)2
(C)-1
(D)0
(3)在(x2-6的展开式中，常数项为
(A)-15
(B)15
(C)-20
(D)20
(4)设向量a,b,若|a=1,b=(-3,4),b=a(2>0),则a=
34
(5)已知函数f(x)=2-1,则不等式(x)≤x的解集为
(A)(-0,2]
(B)[0,1]
(C)[1,+o)
(D)[1,2]
(6)在△4BC中，“C=元"是“sin2A+sin2B=1的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)己知平面直角坐标系中，动点M到F(0,一2)的距离与点M到x轴的距离的差为2，则
M的轨迹方程是
(A)x2=8y(y20)或x=0y<0)
(B)y2=8.x(x≥0)或y=0(x<0)
(C)x2=-8y(y≤0)或x=0y>0)
(D)y2=-8.x(x≤0)或y=0(x>0)
(8)有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥.己知圆柱的底
面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为
(A)11π
(B)22π
(C)33π
(D)44元
(9)已知a>b>0,且ab=10,则下列结论中不正确的是
(A)Iga+lgb>0
(B)Iga-1gb>0
(C)Iga.lgb<
(D)
lg4>1
4
lgb
(10)已知函数f(x)=2nx-2sx，则
(A)f巴+)=f-x)
(B)f)在区间(0，)上存在极值
A
(C)f(x)不是周期函数
(D)f(x)在区间(0，π)内有且只有一个零点
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
(11)设{an}是等比数列，a,=1,a2·a4=16,则a5=
2)若双曲线x广16>0)的一条渐近线方程为2x-少=0，则6=；离心率
e=
(13)无穷数列{an}的前n项和记为Sn·若{am}是递增数列，而{Sn}是递减数列，
则数列{an}的通项公式可以为一·
(14)在Rt△ABC中，AC=BC=4,D为AB的中点，P为线段CD上的一个动点，则
(PA+PB)·PC的最小值为
(15)己知数列{an},4=a(0①42∈(a,l):
②4o>4；
③{42n}为递增数列：
④neN,使得a+1-a<1-a.
其中所有正确结论的序号是
三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
(16)(本小题13分)
已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m.
(I)求函数f(x)的最小正周期：
(Ⅱ)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，求函数f(x)在
[0,]上的最小值
条件①：f(x)的最大值为1；
条件@：f)的一个对称中心为(3严，0)：
8
条件③：f)的一条对称轴为x=
8
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件
分别解答，按第一个解答计分.
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