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2024-2025学年江苏省南通市通州区中考数学三模预测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在月球表面某天白天的最高温度为零上，记作，夜间的最低温度为零下，可记作( )
A. B.
C. D.
2.年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是万亿斤左右将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.下列各题运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是由个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，点，，，在上，若四边形为平行四边形，连接与，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.某中学的春季田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示：
成绩
人数
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
8.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
9.如图，动点从菱形的顶点出发，沿边匀速运动，运动到顶点时停止设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图所示，则菱形的边长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在等腰直角三角形中，在边，上分别取点和点，使，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.把多项式分解因式的结果是______．
12.已知圆锥底面圆半径为，其侧面展开图的面积为，则母线长 ______．
13.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买，两款魔方社长发现若购买个款魔方和个款魔方共需元，购买个款魔方和购买个款魔方所需费用相同，求每款魔方的单价设款魔方的单价为元，款魔方的单价为元，依题意可列方程组为________．
14.已知≌，，，则______
15.如图所示的木制活动衣帽架，是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离菱形边长，若间的距离调节到，则的度数是______．
16.水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生器，将水自下而上高速喷出，雾化后形成水幕，然后由专用放映机将特制的录影带水嘴投射在水幕上如图，水嘴喷出的水柱的最高点为，，，水嘴高，则水柱落在地点到水嘴所在墙的距离是______
17.如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为______．
18.如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点，若，则_____．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分计算：；解不等式组．
20.本小题分
某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图和图所示的不完整统计图．
被调查员工的人数为______人：
把条形统计图补充完整；
若该企业有员工人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
21.本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，．
求证：；
．
22.本小题分
小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有个完全一样的球，分别标有，，，，五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于，则小明获胜，否则小亮获胜．
请写出小明，小亮获胜的概率：
小明获胜 ______
小亮获胜 ______
你认为这个游戏公平吗？答：______填“公平”或“不公平”．
请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．
23.本小题分
如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，以为直径作．
求证：直线是的切线；
若，的直径为，求阴影部分面积．
24.本小题分
甲、乙两车沿同一路线，从地出发，匀速驶向地，甲车出发后，乙车出发当甲车行驶时，两车在地相遇；乙车在地停留一段时间后继续以原速度匀速行驶，当甲车行驶时，两车同时到达地甲、乙两车行驶的路程单位：与甲车行驶时间单位：之间的关系如图所示．
求、两地之间的路程；
乙车出发后，当两车之间的路程为时，求甲车行驶的时间．
25.本小题分
已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
求该二次函数的表达式；
将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为，且，求实数的取值范围．
26.本小题分
综合与探究
问题情境：学习完轴对称的性质后，同学们开展了折叠矩形纸片的实践探究活动．
如图，点，分别是矩形的边，上的点，将，分别沿，折叠，使点，点的对应点分别落在矩形对角线上的点，处．
猜想证明：
判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
如图，在矩形中，为线段上一动点，设，将沿折叠，得到，延长交于点，若，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
如图，一张直角三角形纸片记作，，，，点为的中点，沿折叠该纸片，点的对应点为点，与相交于点，则与原三角形纸片重叠部分的面积为______．
参考答案
1.
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4.
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8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：
；
解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集为：．

20.解：；
“剩少量”的人数为人；
补全条形图如下：
估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有：
人．
故估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有人．
21.证明：在和中，，
≌，
；
≌，
，
，
，
即，
在和中，，
≌，
，
．
22.；；不公平
23.证明：连接，如图所示．
在中，点为的中心，
，
点在上，且．
平分，
，
，
，
，
，即，
为半径，
是的切线；
解：的直径为，
，，
，
，
，，，
，，
，
，
阴影部分面积

24.；
．
25.；
该二次函数的图象向左平移个单位或向右平移个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点；
的取值范围是或．
26.

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