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东方红中学2024-2025学年下学期第三次月考考试高二数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
3. 在等差数列中，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是（ ）
A. 24 B. 12 C. D.
5. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
6. 展开式中的常数项为（　　）
A. 240 B. ﹣240 C. 480 D. ﹣480
7. 为了践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，3月12日这天高二年级1至6班共6个班级决定去3个不同林场植树，若要求每组2个班，且1班2班在同一组，则符合条件的不同方法数是（ ）
A. 48 B. 36 C. 18 D. 12
8. 已知函数的大致图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的0分.
9. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是 （ ）
A
B. 的解集为
C
D. 的解集为
10. 已知随机变量X的分布列如下：
X
P
若随机变量满足，则（ ）
A B. C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 从村去村的道路有3条，从村去村的道路有4条，则从村经过村去村不同的路线有7条数.
B. 现有三张极地馆参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60.
C. 实验中学举办文艺晚会，共10个节目，其中四个节目顺序固定共有151200种排法.
D. 在的展开式中，含项的系数为55.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，则_______．
13. 已知函数在上单调递增，则实数b的取值范围是_______．
14. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率_______
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.
16. 已知等差数列满足：，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的公差不为零，且数列满足：，记数列的前n项和为，求证：；
17. 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男 女同学各2名；
（2）男 女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.
18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
男 女 合计
需要 50 25 s
不需要 200 225 425
合计 250 t 500
（1）求s，t；
（2）能否有99%把握认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值，并求函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围.
东方红中学2024-2025学年下学期第三次月考考试高二数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】CD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）有 （3）采用分层抽样，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）

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