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河西区2024—2025学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
如果事件互斥，那么．
如果事件相互独立，那么．
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，集合，则=（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，是平面上两个非零的向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 250
A 24 B. 16 C. 12 D. 8
5. 设，，，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
7. 圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（ ）
A. B. 6 C. D.
8. 已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：，对于函数，有下列四个说法：
①函数的图象关于点对称；②在区间上单调递增；
③将函数图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象；
④方程在区间上有两个不同的实数解．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 过曲线：()的左焦点作曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：()于点，其中 有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2．本卷共11小题，共105分.
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数______.
11. 已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.
12. 已知抛物线的焦点为，圆，过点作直线，当圆心到直线的距离最大时，直线的方程为______．
13. 一纸箱中装有4瓶未过期的饮料和2瓶过期饮料．若每次从中随机取出1瓶，取出的饮料不再放回，则在第一次取到过期饮料的条件下，第二次取到未过期饮料的概率为______；对这6瓶饮料依次进行检验，每次检验后不再放回，直到区分出6瓶饮料的保质期时终止检验，记检验的次数为，则随机变量的期望为______．
14. 已知是边长2为正三角形，是的中心，过点的动直线交于点，交于点，设，，，，则______；的最小值为______．
15. 设，函数，若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是__________．
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求的值．
17. 如图所示，在三棱柱中，，，，平面平面，点是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）若点在线段上，且平面，求点到平面的距离.
18. 已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.
19. 已知数列前项和，数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）数列满足，若对于一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，在和之间插入个数，使，，成等差数列；在和之间插入个数，，使，，，成等差数列；以此类推，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列．若，求．
20. 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）当时，求的极值；
（2）设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
（3）若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.
河西区2024—2025学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
如果事件互斥，那么．
如果事件相互独立，那么．
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2．本卷共11小题，共105分.
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】128
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
【15题答案】
【答案】
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ），；（ⅱ）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）极大值为，无极小值
（2）
（3），证明见解析

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