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(共18张PPT)
9.2 二项分布
第 单元 随机变量及其分布
九
二项分布
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
二项分布
情景引入
某射手射击1次，击中目标的概率是0.95，那么他射击4次，恰好3次击中目标的概率是多少
引例
新知探究
下面，我们就来分析引例中提出的问题.
我们分别记第1, 2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1,A2,A3,A4,则未击中目标为事件 .那么射击4次，击中3次，应有下列4种情况:
显然，上述每种情况都可以看成是从4个位置上取3个写上A，另一个写上 ,所以这些情况的总数等于从4个元素中取出3个的组合数C43，即4种.
假设各次射击相互之间没有影响，则A1,A2,A3,A4,
均为相互独立事件（P(AB)=P(A)P(B)），则
新知探究
可以看到，在射击4次，恰好3次击中目标的4种情况中，每一种发生的概率都是(0.95)3X(1-0.95)4-3，而且这4种情况是彼此互斥的，所以射击4次，恰好3次击中目标的概率为
新知探究
新知探究
新知探究
一般地，如果在n次试验中，每次试验只有两种可能的结果A与 ，并且在每次试验中，P(A)都是不变的，那么这样的n次独立试验，就叫作n次独立重复试验.它是由数学家伯努利首先研究的，所以也叫作伯努利试验.
新知探究
一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为
其中，k=0, l, 2， n; q=1-p.
我们称随机变量ξ服从二项分布，记作ξ~B(n, p)，其中n，p为参数.
议一议
你能看出这个公式与二项式公式之间有什么联系吗？
典型例题
例1
一批产品要求次品率为10%.现在对其进行检验，每次抽取1件，重复5次，求5次观察中恰好有2次是次品的概率.
解：设ξ表示取出次品的次数，则ξ服从二项分布，即ξ~ B(5, 10%).所以
P(ξ=2)=C52X(0.1)2X(0.9)3=0.0729
答: 5次观察中恰好有2次是次品的概率为0.0729.
典型例题
例2
某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中，任意地连续取出2件，写出次品数ξ的概率分布.
解:由条件“任意地连续取出2件”可知，是2次独立重复试验，次品数ξ服从二项分布，即ξ~B(2,5%).所以
P(ξ=0)=C20X(5%)0X(95%)2=0.9025
P(ξ=1)=C21X(5%)1X(95%)1=0.095
P(ξ=2)=C22X(5%)2X(95%)0=0.0025
此时， ξ 的概率分布如下表：
典型例题
ξ 0 1 2
P 0.9025 0.095 0.0025
典型例题
例3
设某车间共有9台车床，每台车床使用电力都是间歇性的，平均每小时中约有12 min使用电力。假定车工们的工作是相互独立的，则在同一时刻有7台或7台以上的车床使用电力的概率是多少
解: 设“车床使用电力”为事件A，则事件A发生的概率为
由于车工们的工作是相互独立的，用ξ表示“任一时刻使用电力的车床的台数”，则ξ服从二项分布，即ξ~ B(9,0.2)，因此所求概率为
典型例题
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节9.3
书写
教材P320练习
思考
正态分布
作
业
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