资源简介

(共21张PPT)
9.1.1 离散型随机变量的概率分布
第 单元 随机变量及其分布
九
离散型随机变量
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
离散型随机变量
情景引入
如果某人射击一次，可能出现命中0环，1环，2环 , ,10环等结果，那么这些结果可以用0，1，2， 10这11个数字表示吗
新知探究
(1) 在有些随机试验中，试验的结果本身就由数量来表示.
例如 在抛掷一枚骰子时，观察其出现的点数的试验中，试验的结果就可分别由数1,2,3,4,5,6来表示.
(2) 在另一些随机试验中，试验结果看起来与数量无关，但可以人为地指定一个数量来表示它.
例如 在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中，若规定“出现正面”对应数1，“出现反面”对应数-1，则该试验的每一种可能的结果都有唯一确定的实数与之对应.
新知探究
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫作随机变量.随机变量一般用X,Y 表示，或者用希腊字母ξ,η 等表示.
如果将随机试验ξ的所有可能取值一一列举出来,那么称ξ为离散型随机变量.
典型例题
1. 如果某人射击一次，可能出现命中0环，1环，2环 10环等结果，这些结果用0，1，2， 10这11个数字表示，则射击的命中环数ξ就是离散型随机变量.
ξ1=0，表示命中0环；
ξ2=1，表示命中1环；
ξ3=2，表示命中2环；
……
ξ11=10，表示命中10环；
典型例题
2. 在20件产品中，有15件正品，5件次品.从中任取3件，设其中的次品数为η，则η就是一个离散型随机变量.
η=0，表示含有0件次品;
η=1，表示含有1件次品;
η=2，表示含有2件次品;
η=3，表示含有3件次品.
新知探究
一般地，古典概率问题中的随机变量都是离散的.
有些随机试验的结果与数量没有直接关系，如抛掷一枚硬币， 可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，其结果是不确定的，但我们可以设“正面朝上”为1,“反面朝上”为0，使其数量化.显然，它是一个离散型随机变量，用ξ表示结果应为
ξ=1，表示正面朝上；
ξ=0，表示反面朝上.
想一想
上述例子还可以用其他数字表示吗？
新知探究
ξ 1 2 3 4 5 6
P
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，它可取的值有1， 2，3，4，5， 6.虽然在抛掷前，我们不能确定随机变量ξ会取得哪一个值，但是知道取每个值的概率都是 .
新知探究
一般地，设离散型随机变量ξ的可能取值为x1，x2，…， ξ 取xi概率为
P(ξ=xi ) = pi (i=1,2,…)
称下表为离散型随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列.
ξ x1 x2 … xi …
Pi p1 p2 … pi …
新知探究
任一离散型随机变量的分布律具有性质：
ξ x1 x2 … xi …
Pi p1 p2 … pi …
典型例题
例1
从放有4个白球和3个黑球的口袋中同时取出2个球，写出其中所含白球个数ξ的分布列.
分析:从4个白球和3个黑球中，取出2个球，所有可能的结果如下: 2个球都是黑球，1个白球和1个黑球，2个都是白球.用ξ表示其中取得白球的个数. 显然ξ=0，1，2.利用古典概率求出ξ取每一个值时所对应的概率，就可以得到ξ的分布列.
解: ξ可能取的值有0，1，2.
典型例题
ξ 0 1 2
Pi
于是取得白球个数ξ的分布列
典型例题
新知探究
在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件.如果A，B是互斥事件，那么
P(A+B)=P(A)+ P(B).
典型例题
例2
某射手射击所得环数ξ的分布列如图所示，求射手射击一次
命中的环数ξ≥7的概率.
ξ 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.03 0.07 0.11 0.27 0.29 0.21
分析:事件“射击一-次命中环数ξ≥7"是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和.根据互斥事件的概率加法公式，可求得此射手射击-次命中环数ξ≥7的概率.
解：根据射手射击所得环数ξ的分布列，有
典型例题
P(ξ=7)=0.11；
P(ξ=8)=0.27；
P(ξ=9)=0.29；
P(ξ=10)=0.21.
于是所求的概率为
P(ξ≥7)=0.11+0.27+0.29+0.21=0.88.
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节9.1
书写
教材P314习题一
思考
离散型随机变量的均值与方差
作
业
Thanks

展开更多......

收起↑