资源简介
(共15张PPT)
8.5 二项式系数的性质
第 单元 排列组合
八
二项式系数的性质
5
内容回顾
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
二项式系数的性质
④二项展开式的通项:
③二项式系数:
①项数:
②次数:
共有n+1项
字母a按降幂排列,次数由n递减到0 ,
字母b按升幂排列,次数由0递增到n .
内容回顾
新知探究
二项式系数:
将(a+b)n中n从1取至6,观察系数变化:
(a+b)1 ………………………… 1 1
(a+b)2 …………………… 1 2 1
(a+b)3 ……………… 1 3 3 1
(a+b)4 ………… 1 4 6 4 1
(a+b)5 …… 1 5 10 10 5 1
(a+b)6 … 1 6 15 20 15 6 1
杨辉三角
新知探究
( a + b )1 … … … … … … … … …1 1
( a + b )2 … … … … … … … 1 2 1
( a + b )3 … … … … … … 1 3 3 1
( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1
( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1
( a + b )6 … … … … 1 6 15 20 15 6 1
… … … … … … … … …
新知探究
在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.
1.对称性
2.增减性与最大值
当 时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性知它的后半部
是逐渐减小的,且在中间取得最大值.
新知探究
当n分别为偶数和奇数时,第几项的二项式系数最大?
当n为偶数时,第 项的二项式系数 为最大;
当n为奇数时,第 项的二项式系数 和第 项
的二项式系数 相等,且同时为最大.
想一想
1. (a+b)11的展开式中,二项式系数的最大项是第几项?
2. (a+b)20的展开式中,二项式系数的最大值是第几项?
新知探究
3. 各二项式系数的和
在二项式定理中,令 ,则
这就是说, 的展开式的各二项式系数的和等于 .
赋值法
典型例题
求证:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
解:
例4
令 ,则:
于是,有
典型例题
所以
想一想
在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,那么它们等于什么呢?
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容?
2.本节课学习的用途?
布置作业
阅读
教材章节9.1
书写
教材P299练习
思考
二项式系数性质的应用
作
业
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