8.3.2 组合数 课件(共22张PPT) 中职《数学(拓展模块一)》(语文版)

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8.3.2 组合数 课件(共22张PPT) 中职《数学(拓展模块一)》(语文版)

资源简介

(共22张PPT)
8.3.2 组合数
第 单元 排列组合

组合数
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
组合数
内容回顾
一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
情景引入
写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有组合.
解: 所有组合为
新知探究
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cnm表示.
问题1:从4个不同的元素中取出2个元素的组合数可表示
为C42;
问题2:从4个不同的元素中取出3个元素的组合数可表示
为C43.
新知探究
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列和组合.
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
新知探究
第一步,从4个不同的元素中取出3个元素做组合,共有C43个;
第二步,对每个组合中的3个不同元素做全排列,各有A33个.
根据分步计数原理,得
A43=A33 · C43
新知探究
如何计算Cnm呢?
一般地,求从n个不同的元素中取出m个元素的排列数Anm,可以考虑按下面两个步骤完成:
第一步,从n个不同的元素中取出m个元素做组合,共有Cnm个;
第二步,对每个组合中的m个不同元素做全排列,各有Amm个.
根据分步计数原理,得
Anm=Amm · Cnm
新知探究
组合数公式为
典型例题
利用计算器计算:
例2
本题可利用计算器直接计算结果.
请你拿出计算器,试着计算一下吧 !
(1)依次按键:
SHIFT
10
÷
(nCr)
4
=
结果显示210.
(2)依次按键:
SHIFT
8
÷
(nCr)
3
=
结果显示56.
典型例题
例3
计算:
新知探究
性质
规定
即从n个不同的元素中取出m个元素的每一个组合,都对应着从n个不同的元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合;反之亦然.
典型例题
例4
计算:
典型例题
某段铁路上有12个车站,在应准备的普通硬座车票中,共有多少种不同的票价
解:因为票价与乘客上车和下车的两个车站的顺序无关,所以这是一个从12个元素中任取2个不同元素的组合问题.
答:共有66种不同的票价.
例5
典型例题
在产品检验时,我们常从产品中抽取一部分进行检验,现在从100件产品中抽取3件.
(1)共有多少种不同的取法?
(2)如果100件产品中有2件次品,那么抽取出的3件产品中恰好有1件次品的取法有多少种
(3)如果100件产品中有2件次品,那么抽取出的3件产品中至少有1件次品的取法有多少种?
例6
典型例题
解: (1)所求的不同的取法种数,就是从100件产品中取出3件的组合数,即
答:共有161700种不同的取法.
典型例题
(2)分为两步考虑:第一步,从2件次品中抽出1件的取法有C21种;第二步,从98件合格品中抽出2件的取法有C982种.根据分步计数原理,抽取出的3件产品中恰好有1件次品的取法种数是
答:共有9506种不同的取法.
典型例题
(3)解法1:从100件产品中任意抽取3件,一共有C1003种取法,在这些取法中,减掉抽取出的3件都是合格品的取法C983种,便得出3件中至少有1件是次品的取法的种数,即
典型例题
(3)解法2:从100件产品中抽取出的3件产品中至少有1件次品的取法,包括有恰有1件次品和恰有2件次品两类情况,其中,恰有1件次品的取法有C21C982种,恰有2件次品的取法有C22C981种.因此,根据分类计数原理,至少有1件次品的取法的种数为
答:共有9604种不同的取法.
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容?
2.本节课学习的用途?
布置作业
阅读
教材章节8.4
书写
教材P288练习
思考
组合的应用


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