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【江苏省专用】2024-2025学年高一数学下册期末真题专项练习
01 单项选择
一、选择题
1．（2024高一下·扬州期末）设复数满足，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·扬州期末）如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（　　）百米.
A． B． C． D．3
3．（2024高一下·南通期末）已知向量，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·镇江期末）设为锐角，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·连云港期末）已知为钝角，，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·江苏期末）已知点，则与向量AB同方向的单位向量为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·南通期末）某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为，在A的南偏西方向上的B处，测得P的仰角为（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）（　　）
A．10m B．14m C．17m D．20m
8．（2024高一下·吴江期末）已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·苏州期末）长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹 爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇 《认母》篇 《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N，则下列说法正确的是（　　）
A．M与N互斥 B．
C．M与N相互独立 D．
10．（2024高一下·苏州期末）在中，已知，则的形状一定为（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
11．（2024高一下·苏州期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2024高一下·连云港期末）已知，若，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．5
13．（2024高一下·南通期末）若，则（　　）
A． B． C． D．
14．（2024高一下·连云港期末）用油漆涂100个圆台形水桶（桶内外侧都要涂），桶口直径为，桶底直径为，母线长是．已知每平方米需用油漆，共需用油漆（精确到）（　　）
A． B． C． D．
15．（2024高一下·苏州期末）某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（　　）
A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5
16．（2024高一下·苏州期末）设为虚数单位，已知复数，则（　　）
A． B． C． D．2
17．（2024高一下·镇江期末）将正方形沿对角线折叠成直二面角，则此时与平面所成角的大小是　 　.
18．（2024高一下·吴江期末）已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（　　）
A． B．2 C．3 D．
19．（2024高一下·镇江期末）如图，将一个圆柱4等份切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，则原圆柱的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
20．（2024高一下·苏州期末）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
21．（2024高一下·镇江期末）正方体中，，分别为棱，中点，则与所成角为（　　）
A． B． C． D．
22．（2024高一下·镇江期末）在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．（2024高一下·连云港期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2024高一下·连云港期末）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（　　）
A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
25．（2024高一下·连云港期末）复数在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．（2022高一下·宿迁期末）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
27．（2024高一下·江苏期末）的内角的对边分别为，，.若，，，则的面积为（　　）
A． B． C．6 D．12
28．（2024高一下·扬州期末）已知平面向量，则在上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
29．（2024高一下·扬州期末）数据的45百分位数为（　　）
A．73 B．76 C．77 D．78
30．（2024高一下·南通期末）一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中的水果品种相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
31．（2024高一下·南通期末）已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（　　）
A． B． C． D．
32．（2023高一下·苏州期末）已知复数，若，则的虚部是（　　）
A． B． C．2 D．
33．（2023高一下·苏州期末）从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（　　）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表第行和第行）
A． B． C． D．
34．（2024高一下·扬州期末）已知，则的值（　　）
A． B． C． D．
35．（2024高一下·扬州期末）如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（　　）
A．50 B．80 C．86 D．110
36．（2024高一下·江苏期末）已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且的最大值为（　　）
A． B． C． D．
37．（2024高一下·江苏期末）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（　　）
A． B． C． D．
38．（2024高一下·吴江期末）已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 ，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（　　）
A．2 B． C．3 D．
39．（2024高一下·镇江期末）已知向量，，满足：，且，则三角形的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
40．（2024高一下·镇江期末）已知，，则 （　　）
A． B． C． D．
41．（2024高一下·扬州期末）在正方体中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（　　）.
A． B．
C．平面 D．平面平面
42．（2024高一下·南通期末）在锐角三角形ABC中，，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
43．（2024高一下·吴江期末）由下列条件解，其中有两解的是（　　）
A． B．
C． D．
44．（2023高一下·苏州期末）蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有四个点，，，恰好构成三棱锥，若，，且，，，，则该鞠的表面积为（　　）
A． B． C． D．
45．（2023高一下·苏州期末）如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（　　）
A． B．
C． D．
46．（2023高一下·苏州期末）已知事件，，且，，如果与互斥，那么，如果与相互独立，那么，则，分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
47．（2023高一下·苏州期末）已知，则（　　）
A． B． C． D．
48．（2023高一下·绍兴期末）设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
49．（2023高一下·苏州期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，，与相交，则
50．（2024高一下·连云港期末）设为实数，，若，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
答案解析部分
1．B
解：复数z满足，则，则.
故答案为：B.
根据复数的除法运算计算即可.
2．D
解：在中，因为，，
所以，，
在中，因为，，，
所以，
由正弦定理，可得，
在中，，，
则，解得.
故答案为：D.
由题意，结合三角形的性质，正弦定理，余弦定理求解即可.
3．B
解：因为，所以，即
所以，所以
所以，
故选：B.
根据向量共线定理（如果向量，那么存在唯一实数，使得向量，这是向量与共线的充要条件），就可以求出x的值，然后用模长公式求模长.
4．B
解：因为为锐角，得，而，
所以，
所以
.
故选：B
根据给定条件可得的范围，然后利用同角三角函数关系式（）可得，再利用诱导公式（）和二倍角正弦公式求解即可得到答案.
5．D
解：因为得
，
所以，又因为为钝角，所以.
故答案为：D
本题考查了和差角公式、同角三角函数的基本关系，利用和差角公式和同角三角函数的基本关系对等式进行化简，即可得解.
6．A
7．C
解：
如图，设米，则米，米.
在中，由题意可得，，
由余弦定理可得，
解得米.
故选：C.
利用仰角、方位角的定义及锐角三角函数，结合余弦定理（在三角形中， 一个边的平方等于另外两边的平方的和减去另外两边与这条边的对角的余弦的积的两倍）即可求解.
8．B
9．B
解：三位学生随机从三篇文章中任意选一篇共有种种选法，
事件M：“三人都没选择《子归》篇”共有中选法，则，
事件N：“至少有两人选择的篇目一样”共有种选法，则，
AD、，所以M与N不互斥，故A错误，D错误；
B、事件MN共有种，所以，故B正确；
C、，则M与N不相互独立 故C错误.
故答案为：B.
由题意，先计算事件M和事件N的概率，再由互斥事件的性质和相互独立事件的定义判断即可.
10．C
解：由，
利用余弦二倍角公式可得：，
则，由正弦定理可得，故为直角三角形.
故答案为：C.
由题意，利用余弦的二倍角公式以及正弦定理化简判断即可.
11．C
解：因为，，，所以由正弦定理，
可得，又因为，所以，所以，
则.
故答案为：C.
由题意，利用正弦定理结合三角形内角和求解即可.
12．B
解：因为，
所以，
，
又因为，
所以，
解得.
故答案为：B
本题考查平面向量的坐标运算，考查两个向量垂直的性质，先求出向量， 的坐标，再利用向量垂直的坐标形式列方程，解方程求出实数k的值．
13．B
解：令，因为，所以，
令，则
所以
故选：B.
利用换元法，令可得，令，由此可以找到与的关系，然后根据三角恒等变换：诱导公式和二倍角余弦公式进行求值即可.
14．C
解：因为，
所以，
，
所以一个桶需要涂漆面积为，
故个桶需要涂漆为：.
故答案为：C.
本题主要考查了圆台的侧面积公式，首先要把单位化统一，然后再根据圆台的侧面积公式计算一个桶需要涂漆的面积，进而求出100个桶需要的面积，最后乘以120g即可得到需要油漆的总量.
15．B
解：设第百分位数为，
易知，
则，解得.
故答案为：B.
根据百分位数的定义计算即可.
16．B
解：复数，则.
故答案为：B.
根据复数的除法运算法则化简求得，再根据复数的模长公式求即可.
17．
解：如图，取中点，连接，，如图所示：
则，，
所以是二面角的平面角，所以，
不妨设正方形的边长为2，
，，故，
因为，，，，平面，所以平面，
所以是与平面所成的角．所以与平面所成的角是．
故答案为：．
取中点，画出图形，由题意可得，，根据二面角的定义可得是与平面所成的角，求得此角，然后再由线面垂直的判定定理可得平面即可求解.
18．B
19．B
解：设圆柱的底面圆半径为，高为，则原圆柱的表面积为，
新几何体的表面积为，
故，原圆柱的侧面积为.
故选：B
原圆柱的底面圆半径为，高为，根据长方形和圆的面积公式得到原圆柱的表面积，再由题意和新几何体的表面积可得，从而求出侧面积.
20．D
解：A、若，，，则或与相交，故A错误；
B、若，，，则或与相交，故B错误；
C、若，，，则与平行或异面，故C错误；
D、若，，则或，
若，则在平面内存在直线，使得，又，则，
又，所以；若，又，所以；
综上可得，由，，，可得，故D正确.
故答案为：D.
根据空间中线线、线面、面面的位置关系逐项分析判断即可.
21．C
解：连接，，，如图，
因为，分别为棱，中点，所以，所以为与所成角，因为在正方体中，，
所以为等边三角形，所以，
故选：C
由题意画出图形，先由中位线的性质可得，再根据异面直线夹角的定义（指分别平行于两条异面直线的两相交直线所成的角），数形结合可得答案.
22．A
解：，故复数对应的点为，位于第一象限，
故选：A
利用复数除法运算（在分子分母同时乘上分母的共轭，把除法换算成乘法做）化简，再根据复数的几何意义即可求解对应点的坐标，即可求解.
23．C
解：由题意得：由频率分布直方图可知：
样本中属于醉酒驾车的人数约为人.
故答案为：C
本题主要考察频率分布直方图，频率分布直方图求出频率，即可估计人数.
24．B
解：设的三边分别为，，，因为，所以不是直角三角形，所以角为最大的角.
因为，，所以为锐角，故三角形为锐角三角形.
故答案为：B
此题主要考查了勾股定理的逆定理，以及三角形三边关系，首先设的三边分别为，，，根据勾股定理的逆定理可得不是直角三角形，再利用三角形三边关系可确定是锐角三角形．
25．D
解：因为，
故复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限.
故答案为：D.
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，先根据复数的除法法则化简复数，然后根据复数的几何意义可得答案.
26．D
设，则，故，故，则
故答案为：D
利用整体思想结合诱导公式计算出，然后由代入到二倍角的余弦公式计算出结果即可。
27．A
解：由余弦定理可得：，
即，
解得，
所以的面积.
故答案为：A.
利用已知条件和余弦定理可得的值，再结合三角形的面积公式得出的面积.
28．A
解：易知，，
则在上的投影向量为.
故答案为：A.
根据投影向量的定义求解即可.
29．B
解：，则这10个数据的45百分位数为第5个数76.
故答案为：B.
根据百分位数的定义计算即可.
30．C
解：根据题意，设个苹果分别记为：和，个桃子编号为，
从盘中任选两个，可得
共种情况．
选中的水果品种相同的选法有：，，有种．
所以选中的水果品种相同概率为：．
故选：C.
运用古典概型的计算公式（事件A的概率等于事件A包含的基本事件数除以样本空间的基本事件总数）可解．
31．B
解：根据题意圆锥的母线长，代入即可求得 ．
故选：B.
首先根据已知条件求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式可解．
32．A
解：所以a=1，b=2.z=1+2i，
故答案为：A
先化简，利用对应系数相等求出a，b，再利用共轭复数的定义即可求解.
33．C
解：由题意可得从随机数表上的 第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字 ，依次是，47，43，36，46.
所以选出的第4个同学的编号为46.
故答案为：C
利用随机数表抽取样本规则即可求解.
34．D
解：，
，
，即，
则，解得，
则
.
故答案为：D.
利用诱导公式和两角和的余弦公式化简可得，代入，再利用两角和的正切公式化简计算即可.
35．B
解：在中，是上的两个三等分点，，
则，
，
故
.
故答案为：B.
根据题意利用平向量基本定理将用表示出来，再利用数量积的运算律求解即可.
36．C
37．D
38．A
39．D
解：因为，所以是三角形的重心，又因为，所以是三角形的外心，
所以三角形是等边三角形.
故选：D.
由三角形重心、外心性质（三角形的三个顶点就在这个外接圆上）得到是三角形的重心、外心，接着根据等边三角形的性质（它的重心、外心、内心重合）进行判断.
40．A
解：由
得，
故选：A.
先将拆成两个部分相减，然后利用三角恒等变换—两角差的正切公式即可求解.
41．C
解：A、连接，如图所示：
因为分别是棱的中点，所以，
又因为，所以，又因为相交，所以，不平行，故A错误；
B、取的中点，连接，如图所示：
易知，，即即为异面直线与所成的角（或其补角）；
不妨设正方体的棱长为2，则，，
显然，可知不是直角，所以与不垂直，故B错误；
C、连接，如图所示：
易知平面，平面，则；
因为是正方形，所以，
又因为，平面，所以平面，
又因为分别是棱的中点，所以，则平面，故C正确；
D、如图所示：
易知平面，且，而平面，所以平面；
因此可得平面与平面有公共点，可知两平面必有一条过的共公交线，
即平面与平面相交，故D错误.
故答案为：C.
连接，由题意，结合正方体的性质即可判断A；取的中点，连接，易知即为异面直线与所成的角（或其补角）， 设正方体的棱长为2 ，求出的长，由即可判断B； 连接， 根据正方体的性质结合线面垂直的判定定理即可判断C；
42．A
解：因为，所以
所以，又因为三角形ABC为锐角三角形，所以，
所以
又因为三角形ABC为锐角三角形，所以
所以
所以，
故选：A.
利用同角三角函数关系以及两角和的正弦公式，等价变形已知条件，结合角度的取值范围求得，然后消元，得到，再一次化简为只有一个三角符号，再求出角A的范围，即可得出答案.
43．C
44．C
解：如图
在中，，CP=2，BC=1，
在中，AB=3，PB=，
在中，
在中，
所以和，都是以PA为斜边的直角三角形，
取PA的中点O，则，
所以点O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，半径为，
所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积
即该鞠的表面积为.
故答案为：C
先用勾股定理证明和都是以PA为斜边的直角三角形，根据外接球的定义可判断PA的中点O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，即可求解.
45．B
解：设则
也可以，
所以解得代入上式可得
故答案为：B
利用平面向量基本定理和向量的线性运算用两种不同的方式表示，对应系数分别相等即可求解.
46．A
解： 如果与互斥，则事件A，B不可能同时发生，所以如果与相互独立，则A与也相互独立，
故答案为：A
利用互斥事件不可能同时发生可得，再由相互独立事件的性质和乘法公式即可求解.
47．C
解：
故答案为：C
利用诱导公式和二倍角公式即可求解.
48．D
49．C
解：A 选项是面面垂直的判定定理故A选项正确.
B 若，则在平面内存在直线b有，则故B选项正确.
C 若，，则有可能平行也有可能相交，故C选项不正确.
D选项是面面平行的判定定理故D选项正确.
故答案为：C
由线面平行和垂直的定义和判定定理逐一判定即可.
50．A
解：因为，
若，所以，解得.
故答案为：A
本题主要考查了集合元素的特性，由集合元素的特性求解即可.

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