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2025届高三第二学期5月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数的实部为（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左 右焦点为，左 右顶点为，上 下顶点为，若四边形的面积是四边形的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色 3支红色 2支蓝色，将这10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个样本容量为10的样本的平均数为6，方差为2.现将样本中的5个数据去掉，这5个数据的平均数为5，方差为1，则余下的5个数的方差为（ ）
A 1.2 B. 0.8 C. 1 D. 2
7. 对于任意两个正数，记曲线与直线及轴围成的曲边梯形的面积为，并约定，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.若，则围成的曲边梯形的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
8. 如图，在正四面体木块中，点在内，过点将木块锯开，且使截面平行于直线，若锯开后截面周长为12，则正四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则（ ）
A. 向量的夹角为
B. 若，则
C. 若，则
D. 向量在向量上的投影向量为
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的图象过定点
B. 若函数单调递增，则
C. 当时，是函数极大值点
D. 若的极大值与极小值互为相反数，则
11. 已知点为抛物线上位于第一象限内的一点，过点作抛物线的切线与轴 抛物线的准线分别交于两点，过点和抛物线的焦点的直线与抛物线交于另一点，则（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B.
C.
D. 若线段与抛物线交于点，且，则点的横坐标为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，内角所对的边分别为，且，若，则的面积的最大值为__________.
13. 已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为__________.
14. 已知为正整数，关于的方程在区间内恰有2026个根，则的值为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15. 3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重 管好体重，健康饮食 积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表：
有减肥的想法 没有减肥的想法 合计
男性居民
女性居民
合计 180
（1）求的值，并完成上述列联表；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？
（3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值.
附：，其中
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16. 如图，在圆台中，，梯形是圆台的一个轴截面，点在圆台下底面的圆周上，且.
（1）证明：平面；
（2）若点在圆台的上底面的圆周上，且，求平面和平面夹角的余弦值.
17. 在前项和为的等比数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前2025项的和；
（3）从集合中随机取出四个元素（其中），记，求的概率.
18. 已知双曲线的右焦点为，左顶点为，双曲线的右支上任意一点都使得.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若点在双曲线上，且点不在坐标轴上，求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）求函数单调区间；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若是两个不相等的正数，证明：.
2025届高三第二学期5月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或.
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）,表格见解析
（2）答案见解析 （3）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）2； （2）.
【19题答案】
【答案】（1）的减区间为，增区间为
（2）
（3）证明见详解

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