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准考证号：____________________ 姓名：____________________
机密★启用前
2024-2025学年第二学期初中毕业年级模拟考试·预测卷
数学试题
（全卷共8页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下表是2025年春节当天四个城市的最低气温，最冷的城市是（ ）
城市 北京 上海 武汉 南京
最低温度 2℃ 0℃
A. 北京 B. 上海 C. 武汉 D. 南京
2. 如图是六棱柱中间被挖去一个圆柱的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式解集是（ ）
A B. C. D.
4. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ）
组别 1 2 3 4 5
年龄
频数 4 9 14 24 13
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ）
A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧
C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧
6. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在正八边形中，连接和，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 某工厂投入20万元购进了一批设备投入生产，该厂又接到新的订单，要扩大生产规模，需再次采购一批相同的设备，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低0.5万元，总费用降低了．设每次采购数量为x件，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ）
A. B.
C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形
10. 已知点，在二次函数的图象上，且，则d的值不可能为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：_________．
12. 方程组的解是__________．
13. 某校为了解2000名学生对《出师表》的背诵情况，从中随机抽取了200名学生，结果显示有180名学生能熟练背诵，估计该校2000名学生中能熟练背诵《出师表》的学生有__________名．
14. 若正方形的面积为4，则正方形的对角线的长为__________．
15. 探照灯是一种具有强大的光源以及一面能将光线集中投射于特定方向的凹面镜的设备，如图，其灯罩部分可看作抛物线的一部分，为中轴线，光源O发射光束，光束，经凹面镜反射后平行于射出，若，，则等于__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，D为的中点，直线轴，交该双曲线于点B，点E在x轴上，若的面积为，则__________．
三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，点，线段上，与交于点，，．求证：．
19. 解方程：．
20. 如图，在以BC为直径的中，弦BA，DC的延长线交于点E．
（1）若BC平分，求证：；
（2）已知，，，求的半径．
21. 如图，中，．
（1）尺规作图：求作菱形，使点E在边上，点F在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，若，分别与和交于点G和点M，求的值．
22. 已知正整数，，，，满足，且．
（1）若，，请写出一组，满足条件的值并简要说明理由；
（2）试说明，，，一定不是连续的四个奇数．
23. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，在“六一”儿童节前夕举办了砸彩蛋送奖品活动！在活动区有个彩蛋，并分成排摆放，每排摆同一种号码的彩蛋，但彩蛋的个数不一定相同，号码不同的彩蛋有不同奖品．
活动规定：在两个不透明的箱子中，甲箱中装的小球标“”“”“”“”，乙箱中装的小球标“”“”“”，两个箱中的小球除数学外无其它不同．搅拌均匀后，顾客从甲、乙两个箱中随机各摸出一个小球得到两个数字，所得到的两个数字之和为，即可砸号码为的彩蛋（每位顾客只能砸一次）．
（1）若只在甲箱中随机摸出一个小球，求摸到标“”的小球的概率；
（2）为了尽可能送出所有的奖品，根据活动规则，个彩蛋的第号彩蛋的个数应如何安排？请用所学“概率的知识”说明你的安排．
24. 我们知道：抛出的物体在空中运动的路线可视为二次函数的图象．如图1，为了研究羽毛球的发球与接球问题，现将以一个单位长度代表1米，以地面为x轴，以甲同学站立的位置为y轴建立平面直角坐标系．甲同学在点处发出的羽毛球看成点，羽毛球运动路线为二次函数的图象的一部分，如图2．
（1）求m的值，并求羽毛球到最高点时的坐标（用含有n的代数式表示）；
（2）若乙同学准备在点处接球．
①乙同学观察到甲同学发过来的球，决定由点B向正前方前进1米，再竖直向上跳0.5米去接球，结果刚好接到羽毛球，求出此时n的值；
②乙同学观察发现：在与点B正前方1米处，且竖直方向的距离上下均不超过1米的范围内都可以接到羽毛球．若甲同学发出的球，乙同学可以接到，求n的取值范围．
25. 如图1，在中，，，垂足为，点，分别在边，上，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，点在的延长线上，且，交的延长线于点，求证：
；
．
准考证号：____________________ 姓名：____________________
机密★启用前
2024-2025学年第二学期初中毕业年级模拟考试·预测卷
数学试题
（全卷共8页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1800
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】99
【16题答案】
【答案】4
三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2
【22题答案】
【答案】（1），只要取两个连续的正整数，如，，说明见解析
（2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）在这七排的彩蛋中可以分别放号码为，，，，，，的彩蛋各个，个，个，个，个，个，个，说明见解析
【24题答案】
【答案】（1）1，
（2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析 见解析

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