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2025年陕西省初中学业水平考试模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
3. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
5. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）
A. B. C. 8 D.
7. 如图，四边形内接于，且点是优弧的中点，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
… 0 4 6 …
… 15 0 8 24 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下 B. 函数的最小值是0
C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：___________．
10. 如图在正六边形，连接，，则________．
11. 中国结（如图①）是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编织而成的，如图②是其抽离出）的平面图形，若其中第①个图案中小正方形的个数为，第②个图案中小正方形的个数为，第③个图案中小正方形的个数为，按照此规律，则第⑨个图案中小正方形的个数为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，．若四边形的面积为12，则的值为___________．
13. 如图，在等腰中，，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的对称中心，若，，则的长为___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16 解方程：．
17. 如图，已知矩形，请用尺规作图法，在边上求作一点，在矩形内部求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，是的中线，点，分别是和延长线上的点，且．求证：．
19. 渭河特大桥作为渭河最长干线公路桥梁，在建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，求甲工程队每天铺设桥梁构件的件数．
20. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是______；
（2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21. 某班级同学开展瞻仰革命先烈活动，同时测量革命先烈纪念碑高度，如图，他们在土坡的底端A测得革命先烈纪念碑的顶端P的仰角，又在土坡顶端B测得P的仰角．已知土坡的坡脚，且A，B，P，Q在同平面上．求革命先烈纪念碑的高度．
参考数据：，，，，，．
22. 为加强劳动教育，落实五育并举，渭南市某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长适中的一块地来种植一种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下．通过分析数据，发现菜苗的高度（单位：）与菜苗种植天数（单位：天）为一次函数关系．
菜苗种植天数天
菜苗高度
（1）求与之间的函数关系式；
（2）查阅资料了解到该菜苗在高度达到时成熟，求该菜苗成熟时种植的天数．
23. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了，两款智能机器人．为测试这两款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，，两款机器人的得分（满分为100分）分别为85分，90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对两款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得的图表如下，以评估哪款机器人的综合性能更优．
，两款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的平均数 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差
8.5 87 0.61
8.3 83 2.01
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）根据以上数据分析，你认为测试员对哪款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高？并从两个不同的角度说明理由；
（3）按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，两款机器人综合成绩最高的是哪一款？
24. 如图，为的直径，点在上，过点作的切线，交的延长线于点，过点作延长线的垂线，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及的长．
25. 某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为8米，它两侧和是高为5.5米的支柱，和为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱所在抛物线的函数表达式；
（2）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今用一大型运货汽车装载某大型设备，设备顶部宽为4米，与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图①，在中，，，，以为直径作，点是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为___________；
（2）如图②，是等边与的公共边，且，．点是等边内部一点，且满足，求线段的最小值；
【问题解决】
（3）如图③是某生态公园的部分示意图，正方形是一块绿地，经测量，．政府计划对该绿地及周边区域进行重新规划利用，在射线上取一点，沿，修两条小路，并在小路上取点，将段修建为供游客休息的走廊（走廊宽度忽略不计）．根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求供游客休息的走廊的长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省初中学业水平考试模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】30
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】．
【15题答案】
【答案】，0
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】38件
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】纪念碑的高度约为米．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）8.7，8
（2）测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高，理由见解析
（3）综合成绩最高是款机器人
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）半径为，
【25题答案】
【答案】（1）
（2）大型货车可以从桥下区域安全通过，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）4；（2）；（3）的长度存在最小值，理由见解析

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