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2025年河北省邯郸市武安市石洞乡中学、百官中学联考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数图象上有两点，，，且，则和的大小关系为(　　)
A． B． C． D．无法判断
2．如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ）
A．3 B．1 C．4 D．2
3．关于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点(2，0) B．图象经过第三象限 C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0
4．如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是( )

A． B． C． D．
5．如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在A′处，若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
6．计算（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示：给出下列说法：①比赛全程1500米．②2分时，甲乙相距300米．③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．④3分40秒时，乙追上甲．其中正确的个数（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．估计的值在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
10．如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（ ）．
A．四边形一定是平行四边形
B．当时，四边形为矩形
C．当时，四边形为菱形
D．当时，四边形为矩形．
11．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在正方形中，是正方形内一点，若则的最小值是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为 ．
14．直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1≥y2的x的取值范围是 ．
15．如图，线段、在的同侧，点M为线段中点，，，，若，则线段的最大值为 ．
16．如图，在菱形中，是边上一点，且，有下列结论：①；②是等边三角形；③是等腰三角形；④，其中结论正确的有 ．
三、解答题
17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
18．已知一次函数的图像经过与两点．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)若此一次函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积．
19．求证：如果三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形．（要求：根据图形写出已知、求证并证明）
已知：______．
求证：______．
证明：
20．请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线．
(2)如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点．
21．（1）已知：，，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．阅读理解：
材料1：平方差公式，当，时，有．在二次根式的一些运算或化简中，若能灵活运用公式，可使计算或化简变得简单．
如，
材料2：如图1，在中，，点是的中点，于交于，若，，求的值．
解：设，则，解得，．
问题解决：
(1)化简：；
(2)如图2，在中，，，若，求的值；
(3)如图3，在等腰中，，，，则 ．
24．计算：
(1)；
(2)．
《2025年河北省邯郸市武安市石洞乡中学、百官中学联考一模数学试题》参考答案
1．B
∵
∴随的增大而减小
∵一次函数图象上有两点，，，且
∴
故选：B．
2．D
∵，D为中点，
∴．
故选：D．
3．B
解：当 时， ，
∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；
∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；
当 时， ，
∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；
故选：B
4．A
解：∵在菱形中，、分别是、的中点，，
∴
∴菱形的周长是,
故选：A．
5．B
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中，∠A=180°-∠2-∠ADB =105°，
∴∠A'=∠A=105°，
故选：B．
6．D
解：
，
故选：D．
7．B
解：∵
∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5
（7-k）x-(3k-1)x=7
(7-k-3k+1)x=7
(8-4k)x=7
∵二元一次方程组无解
∴8-4k=0
解得：k=2
∴将k=2代入一次函数
得
∵k=2﹥0，b= ＜0
∴一次函数的图象不经过第二象限
故选：B
8．C
解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；
②甲的速度米/分， ∴2分时甲、乙相距为米，故②正确；
③由函数图象可以得；乙比甲领先秒到达终点，故③错误；
④设两分钟后，，将，代入，
∴， 解得：，
∴，
设甲的函数解析式，，将，代入，
得， 解得，
∴，
联立， 解得，
即乙追上甲用分钟=3分钟40秒，故④正确．
故选：C．
9．D
解：，
，
，
，
，
估计的值在10和11之间，
故选：D．
10．B
连接，
分别为四边形各边的中点，
，
且，
，
且，
故四边形为平行四边形，故A正确；
当时，
故平行四边形不是矩形，B错误；
当时，则，故四边形为菱形，C正确；
当时，
，
，
故四边形为矩形，D正确；
故选：B．
11．C
解：A．，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，故C选项正确；
D．，故D选项错误；
故选：C．
12．C
解：根据题意，要取PC的长度最小，则如图：
取AB的中点E，以点E为圆心，AB长为直径作圆，连接CE，与圆E相交于点P，则点P为所求点；
∵在正方形中，，
∴BE=1，BC=2，∠ABC=90°，
由勾股定理，则
，
∵，
∴的最小值是：；
故选：C．
13．40°.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝40°．
故答案为40°.
14．x≥1
解：∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2；
∴当y1≥y2时，x≥1．
故答案为：x≥1．
15．
解：∵点M为线段中点， ，
∴，
如图，作点A关于的对称点，点B关于的对称点，
则，，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最大值为，
故答案为：．
16．①②④
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AE，∠ADB=∠ADC，ABCD，
∵∠A=60，
∴∠ADC=120，∠ADB=60，
同理：∠DBF=60，
即∠A=∠DBF，
∴是等边三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60，∠BDE+∠BDF=60，
∴∠ADE=∠BDF，
在与中，
，
∴，
∴DE=DF，AE=BF，故①正确；
∵∠EDF=60，
∴是等边三角形，故②正确；
∵∠DEF=60，
∴∠AED+∠BEF=120，
而∠AED+∠ADE=180-∠A=120，
∴∠ADE=∠BEF，
故④正确；
∵AE=BF，
同理BE=CF，但BE不一定等于BF，
故③错误．
综上所述：结论正确的有①②④．
17．(1) y＝﹣3x+2；(2)
解：（1）把（0，2）和（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得 ，
所以一次函数解析式为y＝﹣3x+2；
（2）当y＝0时，﹣3x+2＝0，解得x＝，则一次函数与x轴的交点坐标为（ ，0），
所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积＝×2×＝．
故答案为(1) y＝﹣3x+2；(2)
18．(1)
(2)4
（1）解：设这个一次函数解析式为（）
∵的图象过点与
∴
解这个方程组得
∴这个一次函数解析式为；
（2）解：令，则
∴点坐标为
令，则
∴点坐标为
∴．
19．已知：见解析；求证：见解析；证明见解析
已知：如图，在中，是斜边上的中线，
求证：；
证明：如图，延长到E，使，连接，
∵是斜边上的中线，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，连接交于O，连接并延长，交于F，则直线即为所求；

由菱形的性质可得O为中点，得是中位线，则；
（2）解：如图所示，连接交于O，连接并延长，交于G，连接交于H，连接并延长交于F，点F即为所求．

由菱平行四边形的性质可得O为中点，得是中位线，则，则四边形是平行四边形，则为中点，则，可证明四边形为平行四边形，则，即F为的中点．
21．（1）4；（2） ，
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）原式=；
把代入得：原式=．
22．(1)0
(2)
(3)2
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
23．(1)
(2)；
(3)
（1）解：；
（2）解：如图，作的垂直平分线交于点，交于点，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：如图，作，垂足为，
，，
，，
由（2）可知：，
．
故答案为：．
24．(1)
(2)
（1）
；
（2）
．

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