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期末测试
一、选择题
1．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
2．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
3．圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．12 D．16
4．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
5．一个圆锥体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是（ ）。
A．6.3分米 B．2.1分米 C．12.6分米
6．下面各式中，能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一幅地图的比例尺是20∶1，如果零件图上长5厘米，则实际长（ ）。
A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米
8．有一块面积是1000平方米的正方形草地，草的生长规律是后一天的面积总是前一天面积的两倍，如果50天草正好满，那么第（ ）天草地上的草的面积是250平方米。
A．25 B．30 C．48 D．46
9．以虚线为轴将图形旋转一周，下面四个图形旋转后形成的几何体与下边的图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）。
A． B． C． D．
10．两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（ ）。
A．7∶9 B．9∶7 C．3∶5 D．5∶3
二、填空题
11．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
12．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
13．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是( )分米。
14．甲乙两数的比是。甲乙的和是160，甲数是( )。
15．当我们面对朝阳时，前面是( )，后面是( )，左面是( )，右面是( )。
16．下面是实验小学学生参加社团活动情况的统计图。
(1)参加体育类社团的学生占总人数的( )%。
(2)如果参加学科类社团的有200人，那么参加综合实践类社团的有( )人。
(3)参加综合类社团的人数比参加艺术社团的人数少( )%。
17．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的( )，是圆锥的( )。如果圆锥体积是9立方分米，那么削去的体积是( )立方分米。
18．如下表，如果x和y成正比例，那么m是( )；如果x和y成反比例，那么m是( ) 。
x 5 12
y 20 m
三、判断题
19．8∶2＝4是比例。( )
20．如果∶和∶能组成比例，那么。( )
21．小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东50°方向。( )
22．圆的面积与半径成比例。( )
23．把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的9倍。( )
四、计算题
24．解方程或比例。
x∶10＝0.2∶ x－70%x＝5.7 ＝0.8∶1.8
25．求下面未知数的值。


五、解答题
26．一个圆锥形铅锥，底面积是12.56平方厘米，高是9厘米。把它浸没在盛满水的桶里，会有多少毫升的水溢出桶外？
27．（1）新安旅行团纪念馆在镇淮楼_______偏__________°方向_______千米处。
（2）汽车东站在镇淮楼北偏东45°方向3千米处，在图中表示出汽车东站的位置。
28．山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。
（1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择（ ）的比例尺。
（2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？
29．端午节期间，某小学就学生对端午节文化习俗的了解情况进行随机调查，了解程度为：A很了解、B比较了解、C了解较少、D不了解；并将调查结果绘制成下图所示的统计图。
1.实际调查收集数据时，你认为下面方法中，（ ）是最好的。
A．从每个班中随机抽10个学生B．以女子舞蹈队成员全体成员作为代表
C．在六年级成绩最好的班级调查D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生
2.本次共调查了（）人。调查中对端午节文化习俗“不了解”的占总人数的（）%。
3.本次调查的学生中对端午节文化习俗“了解较少”的有（）人。请将条形统计图补充完整。
4.若这所小学共有学生2000人，你估计全校所有学生对重阳节文化习俗“比较了解”的共有（）人。
30．下面是实验小学所在社区的平面图。
（1）实验小学和文化广场之间的实际距离是多少米？实验小学和新华书店之间的实际距离呢？
（2）实验中学在实验小学西面1200米处，在图中标出实验中学的位置。
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C A D C C B A
1．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
2．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
3．D
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，则底面积扩大到原来的42倍，那么圆锥的体积也扩大到原来的42倍。
【详解】4×4＝16
圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的16倍。
故答案为：D
4．C
【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。
【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。
故答案为：C
5．A
【分析】根据圆锥的体积公式求解。
【详解】12.
（分米）
故答案为：A。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
6．D
【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例，先求出12∶11的比值，再逐项求出每个比的比值，即可解答
【详解】12∶11
＝12÷11
＝
A．11∶12＝11÷12＝；因为≠，不能组成比例；
B．5.6∶6.5＝5.6÷6.5＝；因为≠，不能组成比例；
C．∶＝÷＝，因为≠，不能组成比例；
D．∶＝÷＝，因为＝，能组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题根据比例的意义判断两个比能组成比例，求出比值，比值相等，组成比例，解答问题。
7．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×
＝0.25（厘米）
一幅地图的比例尺是20∶1，如果零件图上长5厘米，则实际长0.25厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意可知草的生长规律是后一天的面积总是前一天面积的两倍，第50天正好长满，即1000平方米，那第49天则为（1000÷2＝500）平方米，第48天为（500÷2＝250）平方米，据此解答。
【详解】有一块面积是1000平方米的正方形草地，草的生长规律是后一天的面积总是前一天面积的两倍，如果50天草正好满，那么第48天草地上的草的面积是250平方米。
故答案为：C
【点睛】本题解题关键是理解后一天的面积是前一天面积的两倍，用后一天的面积除以2即可。
9．B
【分析】题干旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，计算出体积；再分别计算出四个选项旋转后形成的立体图形的体积，再进行比较即可。
A．图形旋转后形成的是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，计算出体积；
B．图形旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥，依据圆锥体积公式：圆锥体积＝－×底面积×高，计算出圆锥的体积；
C．图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为2厘米的圆锥。按照圆锥体积公式计算；圆锥体积＝－×底面积×高。
D．图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为3厘米的圆锥；按照圆锥体积公式计算；圆锥体积＝－×底面积×高。
【详解】3.14××2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
A．3.14××3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
B．×3.14××6
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
C．×3.14××2
＝×3.14×36×2
＝3.14×72×
＝3.14×24
＝75.36（立方厘米）
D．×3.14××3
＝1×3.14×36
＝113.04（立方厘米）
通过计算可知：B选项旋转后形成的几何体与题干图形旋转后形成的几何体体积相等。
故答案为：B
10．A
【分析】根据题意，把第一筐中原有的苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第一筐原来的苹果重量乘（1－），假设第一筐中原有的苹果重量为x，表示出第一筐中还剩的苹果重量；
把第二筐中原有苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第二筐原来的苹果重量乘（1－），假设第二筐中原有的苹果重量为y，表示出第二筐中还剩的苹果重量；
两筐剩下的苹果重量相等，可列出方程，根据比例的基本性质求解即可。
【详解】解：设第一筐中原有的苹果重量为x，第二筐中原有的苹果重量为y。
x×（1－）＝y×（1－）
x∶y＝（1－）∶（1－）
x∶y＝∶
x∶y＝（×63）∶（×63）
x∶y＝7∶9
所以原来这两筐的重量比是7∶9。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是找到等量关系，通过列方程解含有两个未知数的问题，再利用比例的基本性质，解决问题。
11． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
12． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
13．12.56
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长；已知圆柱的底面半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是12.56分米。
14．100
【分析】把甲乙两数的和看作单位“1”，则甲数占，然后依据分数乘法的意义即可求解。
【详解】
甲数是100。
15． 东 西 北 南
【分析】根据题意，朝阳从东面升起，则我们的后面是与之相反的方向；然后依据“上北下南、左西右东”的辨别方法，进行解答即可。
【详解】当我们面对朝阳时，前面是东，后面是东的对面西，左面是北，右面是南。
【点睛】本题主要考查方位的辨别，注意我们面对朝阳时，前面是东。
16．(1)15
(2)250
(3)37.5
【分析】（1）把整个圆看作单位“1”即100%。综合实践类社团所在的扇形面积是单位“1”的，用100%乘求出参加综合实践类社团占总人数的百分率；再用单位“1”减去参加艺术类、学科类、综合实践类社团占总人数的百分率就是参加体育类社团的学生占总人数的百分率。
（2）已知参加学科类社团人数占总人数的20%，用参加学科类社团的人数除以参加学科类社团占总人数的百分率即可求出学生的总人数，再用总人数乘参加综合实践类社团人数占总人数的百分率即可求出那么参加综合实践类社团的人数。
（3）用学生的总人数乘参加艺术社团的人数占总人数的百分率，求出参加艺术社团的人数，用参加艺术社团的人数减去参加综合实践类社团的人数，用它们的差除以参加艺术社团的人数即可解答。
【详解】（1）100%×＝25%
1－40%－20%－25%
＝60%－20%－25%
＝40%－25%
＝15%
参加体育类社团的学生占总人数的15%。
（2）200÷20%＝1000（人）
1000×25%＝250（人）
那么参加综合实践类社团的有250人。
（3）1000×40%＝400（人）
（400－250）÷400×100%
＝150÷400×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
参加综合类社团的人数比参加艺术社团的人数少37.5%。
17． 2倍 18
【分析】根据题意，结合圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，所以把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积为（1－），用削去部分的体积除以圆锥的体积，求出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，最后用9乘2即可求出削去的体积。
【详解】削去部分的体积：1－＝
÷
＝×3
＝2
2×9＝18（立方分米）
所以把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱的，是圆锥的2倍。如果圆锥体积是9立方分米，那么削去的体积是18立方分米。
18． 48
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答。
【详解】如果x和y成正比例，
m∶12＝20∶5
5m＝12×20
5m＝240
5m÷5＝240÷5
m＝48
如果x和y成反比例
12m＝5×20
12m＝100
12m÷12＝100÷12
m＝
如果x和y成正比例，那么m是（48）；如果x和y成反比例，那么m是（）。
19．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】依题意，∶＝∶，根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，即×b＝a×，求出a和b的关系，看是否与题干中的结果一致。
【详解】∶＝∶
解：×b＝a×
×b×15＝a××15
10b＝12a
a＝b
a＝b
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握比例的意义以及灵活运用比例的基本性质。
21．×
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】根据位置的相对性可知，小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东40°方向。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查位置的相对性，位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
22．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】圆的面积＝π×半径2；圆的面积÷半径2＝π（一定）；圆的面积与半径2成正比例。
原题干说的错误。
故答案为：×
【点睛】根据正比例意义和辨别、反比例意义和辨别进行解答。
23．×
【分析】假设原来的圆柱的高是2厘米，底面半径也是1厘米，把一个圆柱的高和底面半径扩大到原来的3倍，则高变为6厘米，底面半径变为3厘米，据此根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出变化前后的体积，进而求出它们之间的关系即可。
【详解】假设原来的圆柱的高是2厘米，底面半径也是1厘米，
现在的高：2×3＝6（厘米）
底面半径：1×3＝3（厘米）
原来的体积：3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方厘米）
现在的体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56÷6.28＝27
把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的27倍。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
24．x＝；x＝19；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为x＝10×0.2的形式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解；
（2）先计算x－70%x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可求解；
（3）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为1.8x＝3×0.8的形式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.8即可求解。
【详解】x∶10＝0.2∶
解：x＝10×0.2
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×
x＝
x－70%x＝5.7
解：0.3x＝5.7
0.3x÷0.3＝5.7÷0.3
x＝19
＝0.8∶1.8
解：1.8x＝3×0.8
1.8x＝2.4
1.8x÷1.8＝2.4÷1.8
x＝
25．；；
；
【分析】（1）先将百分数化为小数，，再化简含有的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时乘4；
（3）根据比例的基本性质，先将方程改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30即可；
（4）根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
26．37.68毫升
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锥浸没在盛满水的桶里，那么溢出水的体积就是圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出溢出水的体积，再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】×12.56×9＝37.68（立方厘米）
37.68立方厘米＝37.68毫升
答：会有37.68毫升的水溢出桶外。
27．（1）西，南，20，1.2；（2）见详解
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以镇淮楼的位置为观测点，即可确定新安旅行团纪念馆位置的方向，根据新安旅行团纪念馆与镇淮楼的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。以镇淮楼的位置为观测点，即可确定汽车东站位置的方向，根据汽车东站与镇淮楼的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出汽车东站与镇淮楼的图上距离，从而画出汽车东站的位置。
【详解】（1）600×2＝1200（米）
1200米＝1.2千米
所以新安旅行团纪念馆在镇淮楼西偏南20°方向1.2千米处。
（2）3千米＝3000米
3000÷600＝5（厘米）
画图如下：
【点睛】本题考查了根据距离和方向确定物体的位置以及图上距离与实际距离的换算。
28．（1）1∶10000000
（2）2.9厘米
【分析】（1）东西宽约290千米＝29000000厘米；南北长越550千米＝55000000厘米；结合练习本长是20厘米，宽是13厘米，由此可知，用东西的长度÷比例尺，求出的图上距离要小于练习本的长和宽，所以比例尺选择1∶10000000，据此解答（答案不唯一）。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出山西东西之间的宽应画的长度。
【详解】（1）根据分析可知，如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择1∶10000000的比例尺。
（2）290千米＝29000000厘米
29000000×＝2.9（厘米）
答：山西东西之间的宽应画2.9厘米。
29．（1）A
（2）400人；5%
（3）80人；图见详解
（4）800人
【分析】（1）根据题意，因为该调查是对学生对端午节文化习俗的了解情况进行随机调查，那么抽样就应该随机，不能用特定的群体。
（2）条形统计图中B的人数已知，扇形统计图中B的百分率已知，用B的人数除以所占的百分率就是被调查的人数。求调查中对端午节文化习俗“不了解”的占总人数的百分之几，用“不了解”的人数除以被调查的人数即可。
（3）用被调查总人数，减去A、B、D人数就是C的人数，然后再在条形统计图上绘制出C人数的直条图并标上数据即可。
（4）根据百分数乘法的意义，用这所小学的总人数乘调查了解到的“比较了解”的人数所占的百分率，即可。
【详解】（1）A．从每个班中随机抽10个学生，符合抽样的随机性，能够真实的反映出学生对端午节文化习俗的了解情况。
B．以女子舞蹈队成员全体成员作为代表，她们不能代表学校全体学生的整体水平，不符合题意。
C．在六年级成绩最好的班级调查，不能代表学校全体学生的整体水平，不符合题意。
D．选一些对端午节文化习俗有了解的学生，不能代表学校全体学生的整体水平，不符合题意。
故答案为：A
（2）调查总人数：
160÷40%＝400（人）
“不了解”的占总人数的百分之几：
20÷400＝5%
（3）400－140－160－20
＝260－160－20
＝100－20
＝80（人）
补充条形统计图如下：
（4）2000×40%＝800（人）
【点睛】本题主要考查如何从扇形、条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。
30．（1）1050米；900米
（2）见详解
【分析】（1）先利用直尺测量出实验小学和文化广场之间的图上距离是3.5厘米，以及实验小学和新华书店之间的图上距离是3厘米，又因图上距离1厘米表示实际距离300米，用乘法计算即可；
（2）根据图上距离1厘米表示实际距离300米，先依据“实际距离÷300＝图上距离”计算出实验中学和实验小学之间的图上距离，再以实验小学为观测点，根据上北下南，左西右东，即可在图上标出实验中学。
【详解】（1）（米）
（米）
答：实验小学和文化广场之间的实际距离是1050米；实验小学和新华书店之间的实际距离是900米。
（2）（厘米）
据分析作图如下：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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