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湘教版2024-2025学年七下期末常考精选习题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下图，依次几何变换顺序正确的是( )
A. 轴对称、旋转、平移 B. 旋转、轴对称、平移
C. 轴对称、平移、旋转 D. 平移、轴对称、旋转
2.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.在下列实数，，，，，中无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，数轴上点表示的数可能是( )
A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的平方根 D. 的立方根
5.小颖计算的过程如表所示，其中第步的计算依据是( )
解：
A. 单项式乘多项式的法则 B. 多项式乘多项式的法则
C. 完全平方公式 D. 平方差公式
6.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法中：在和之间；二次根式中的取值范围是；的平方根是；；正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是
C. 每名学生的百米测试成绩是个体 D. 名学生的百米测试成绩是总体
9.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中，真命题有( )
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
相等的角是对顶角；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与之间的距离是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
12.如图，三角形经过平移得到三角形若四边形的面积为，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知的立方根是，是的整数部分，则的算术平方根是______．
14.关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______．
15.端午节期间，食品药品监督管理局对市场上的粽子质量进行了调查．你认为适合采用的调查方式是 调查填“全面”或“抽样”．
16.如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移 格可以来到右边小船的位置．
17.要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是元，台阶宽为，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 元．
18.如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接下列结论：；；阴影部分的周长为；若，则的周长比四边形的周长少；若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______请填序号．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知，．
当时，求的值；求的值．
21.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求，，的值．
求的平方根．
22.本小题分
根据教育部制定的国防教育进中小学课程教材指南某中学开展了形式多样的国防教育培训活动为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以人为一组进行分组，再随机抽取个小组，并收集这个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩分用级记分法呈现：“”记为分，“”记为分，“”记为分，“”记为分，“”记为分．
【描述数据】根据抽取的个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
请直接补全第小组得分条形统计图；
在第小组得分扇形统计图中，求“得分为分”这一项所对应的圆心角的度数；
若该校共有名学生，以这个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于分？
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出C.
将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
24.本小题分
如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
已知是的关联角．
当时，______；
当时，直线，的位置关系为______；
如图，已知是的关联角，点是直线上一定点．
求证：是的关联角；
过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______．
第2页，共6页【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 抽样 16. 17. 18.
19. 解：去分母，得，去括号，得，
移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．
不等式的解集在数轴上表示如下：

20. 解：，，
原式
，
当时，原式；
，，
，
原式
．

21. ，，；
．
22. 图形见解答；
得分为分”这一项所对应的圆心角的度为；
估计该校有名学生竞赛成绩不低于分．
23. 解：如图，即为要作的三角形；
如图，即为要画作的三角形，．
24. 解：；平行，
证明：是的关联角，
，
又，，
，
，
是的关联角．
、或．
第2页，共2页
A
↑yA
B的
B
B2
0
L湘教版2024-2025学年七下期末常考精选习题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察下图，依次几何变换顺序正确的是( )
A. 轴对称、旋转、平移 B. 旋转、轴对称、平移
C. 轴对称、平移、旋转 D. 平移、轴对称、旋转
【答案】C
【解析】略
2.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：利用合并同类项、幂的乘方、单项式的乘法、同底数幂的乘法运算法则进行运算，并逐项判断如下：
A、与，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意．
故选：．
利用合并同类项、幂的乘方、单项式的乘法、同底数幂的乘法运算法则进行运算，并逐项判断即可．
本题考查了合并同类项、幂的乘方、单项式的乘法、同底数幂的乘法，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.在下列实数，，，，，中无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】解：是有理数，是有理数，
无理数：，，，共个，
故选：．
先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
4.如图，数轴上点表示的数可能是( )
A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的平方根 D. 的立方根
【答案】B
【解析】解：根据数轴可知点的位置在和之间，且靠近，
而，，，，
只有的算术平方根符合题意．
故选：．
先根据数轴判断点对应的数的范围，再根据各选项分别判断各数的范围或求得其具体值，从而可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的概念．
5.小颖计算的过程如表所示，其中第步的计算依据是( )
解：
A. 单项式乘多项式的法则 B. 多项式乘多项式的法则
C. 完全平方公式 D. 平方差公式
【答案】D
【解析】解：第步的计算依据是平方差公式．
故选：．
根据平方差公式即可得出答案．
本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即，是解题的关键．
6.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】略
7.下列说法中：在和之间；二次根式中的取值范围是；的平方根是；；正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了实数的性质和运算，解答此题的关键是熟练掌握立方根，算术平方根的求法，估算出在跟之间，然后可得的范围；根据非负数才有算术平方根可得被开方数，然后解之可得的范围；算求出的值为，然后求的平方根即可；根据立方根的意义求出即可；先算出，然后求出其算术平方根即可．
【解答】
解：，，故错误；
中的取值范围是，正确；
，的平方根是，故错误；
，故错误；
，故错误；
正确的有个，
故选A．
8.某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是
C. 每名学生的百米测试成绩是个体 D. 名学生的百米测试成绩是总体
【答案】C
【解析】略
9.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意；
B.，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意；
C.，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意；
D.，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意；
故选：．
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式的定义，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法．
10.下列命题中，真命题有( )
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
相等的角是对顶角；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】A
【解析】解：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，是真命题，符合题意；
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
真命题有个，
故选：．
根据平行线的判定、对顶角、平行线等知识逐项判断即可；
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理；
11.已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与之间的距离是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
【答案】C
【解析】略
12.如图，三角形经过平移得到三角形若四边形的面积为，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知的立方根是，是的整数部分，则的算术平方根是______．
【答案】
【解析】解：的立方根是，
，
，
，即，
是的整数部分，
，
，
则的算术平方根是，
故答案为：．
先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得．
本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键
14.关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：已知关于的不等式的解集是，
不等式两边同除以时，把不等号的方向改变了，
所以，的取值范围是，即．
故答案为：．
利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．原不等式为，两边都除以的系数得到，则的取值范围是，即可作答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．
15.端午节期间，食品药品监督管理局对市场上的粽子质量进行了调查．你认为适合采用的调查方式是 调查填“全面”或“抽样”．
【答案】抽样
16.如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移 格可以来到右边小船的位置．
【答案】
【解析】略
17.要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是元，台阶宽为，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 元．
【答案】
【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上、向右平移，构成一个矩形，长、宽分别为、，所以地毯的长度为，地毯的面积为，所以购买这种红地毯至少需要元．
18.如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接下列结论：；；阴影部分的周长为；若，则的周长比四边形的周长少；若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______请填序号．
【答案】
【解析】解：由平移性质可得，，，故正确，不正确；
阴影部分的周长为，正确；
时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，不正确；
，，，，
边上的高为，
，
，
，故正确，
故答案为：．
利用线段转化和面积转化，可以求解．
本题考查了三角形的面积和平移的性质，熟练掌握该知识点是关键．
【解析】略
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得，去括号，得，
移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．
不等式的解集在数轴上表示如下：

【解析】略
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知，．
当时，求的值；求的值．
【答案】解：，，
原式
，
当时，原式；
，，
，
原式
．

【解析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，完全平方公式，多项式乘多项式，掌握是解题的关键．
根据同底数幂的乘法和幂的乘方化简，整体代入求值即可；
根据完全平方公式的变形得到，根据多项式乘多项式法则展开，整体代入求值即可．
21.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求，，的值．
求的平方根．
【答案】，，；
．
【解析】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
的整数部分；
由可知，，，
，
的平方根是．
先根据平方根和立方根的定义列出关于，的方程，解方程求出，，再估算，求出其整数部分即可；
把中所求，，的值代入所求代数式进行计算，再求出其平方根即可．
本题主要考查了无理数的估算、平方根和立方根，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22.本小题分
根据教育部制定的国防教育进中小学课程教材指南某中学开展了形式多样的国防教育培训活动为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以人为一组进行分组，再随机抽取个小组，并收集这个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩分用级记分法呈现：“”记为分，“”记为分，“”记为分，“”记为分，“”记为分．
【描述数据】根据抽取的个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
请直接补全第小组得分条形统计图；
在第小组得分扇形统计图中，求“得分为分”这一项所对应的圆心角的度数；
若该校共有名学生，以这个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于分？
【答案】图形见解答；
得分为分”这一项所对应的圆心角的度为；
估计该校有名学生竞赛成绩不低于分．
【解析】第一小组中，得分为分的人数为人，
补全条形统计图如下：
在第小组得分扇形统计图中，“得分为分”这一项所对应的圆心角为；
人，
答：估计该校有名学生竞赛成绩不低于分．
求出样本中第小组“得分为分”的学生人数，即可补全条形统计图；
用乘第小组得分为分的学生所占的百分比即可；
用乘这个小组成绩不低于分的人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，折线统计图，以及样本估计总体，理解三个统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出C.
将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
【答案】解：如图，即为要作的三角形；
如图，即为要画作的三角形，．
【解析】本题考查了作图旋转变换和轴对称变换，以及轴对称中的坐标变换．
分别作出点、点绕点顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得；
关于轴对称点的横坐标不变、纵坐标互为相反数，据此确定点，，的坐标，顺次连接即可．
24.本小题分
如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
已知是的关联角．
当时，______；
当时，直线，的位置关系为______；
如图，已知是的关联角，点是直线上一定点．
求证：是的关联角；
过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______．
【答案】解：；平行，
证明：是的关联角，
，
又，，
，
，
是的关联角．
、或．
【解析】【分析】
根据关联角所满足的关系式即可解答，
将与联立构成方程组，求出和，再根据来确定直线，的位置关系．
由与、与的互补关系，求出与之间的大小关系，即可证明结论．
根据直线过点的形式可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可．
本题考查了新定义，同旁内角及角的计算，正确进行分类讨论是解题的关键．
【解答】
解：是的关联角，，
．
故答案为：．
由题意可得方程组，解得，
，
．
故答案为：平行．
见答案．
当直线位于如图所示位置时：
是的关联角，，
．
若是的关联角，则．
若是的关联角，则，得．
当直线位于如图所示位置时：
，，
，，
若是的关联角，则．
，
舍去．
若是的关联角，则，得．
故答案为：、或．
第1页，共14页

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