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2024一2025学年第二学期六月质量监测
7.(3分)如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O,AB透
九年级
数学试卷
过小孔在光屏P2上成的像是倒立放大的实像CD,△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O,
(试卷总分：100分考试时间：90分钟)
遮挡板N和光屏PQ的水平距离为8c,AB=6,此时，像CD的长为12，为了使像CD的长度变
请将答案写在答题卷上
成AB的3倍，在物体AB和屏幕PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN()
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
A.水平向右移动1cmB.水平向左移动1cmC.水平向右移动1.5cmD.水平向左移动1.5cm
1.（3分)下列四张新能源图标是中心对称图形的是()
8.(3分)如图，已知△4BC位于第一象限，点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(2,1)，(1,5).若双
水能
曲线y=(k≠0)与△4BC有交点，则k的最大值是（)
1
C.
太阳能
能
A.1
B.2
C.5
D.
81
16
2.(3分)下列运算正确的是()
A.x4-x2=x2
B.(←xy2)'=-xyC.6=t4
D.3x2.2x3=5x
3.(3分)正方体表面展开图如图所示，每个面上分别写若“初三中考加油”，如果将这个展开图还原
为正方体，其中和“初”字所在面相对的面上的汉字是()
初
A.中B.加C.考D.油
第7题
第8题
中
考
加油
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9.若a2-2a=8,则22-4a+4的值为
4.(3分)对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵.一幅对联包
10.在数轴上，介于√5和1之间的整数是
括上下两联，小鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是一副对联的
11.若方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数C的值可能是一（写出一个）.
概率是()
12.如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深
同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约
A.
C.
D.
3
60°，即∠BAF=60°，最小能达到约37°，即∠CDF=37°，已知该三脚架的支柱
AB=CD=1.5,则该三脚架可调节的部分BC的长度为一·（答案精确到0.1，已知
5.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()
cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，V3≈1.732)
A.2,3,3
B.2,3,4
C.2,3,5
D.3,4,5
13.如图，线段AB与CD相交于点O,∠AOC=30°，AB=6,CD=5V5,则AC+BD的最小值
6.(3分)某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m
为
的两地同时出发，参加活动，甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7n到达活动
地点，若设乙同学的速度是min,则下列方程正确的是()
A婴？8婴01c器g,D器7
x1.1x
x1.1x
D
第12题
第13题
学年第二学期六月质量监测九年级数学第页共页九年级六月质量检测数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B A A B D
二、填空题
9，20 10.3 11. 1（答案不唯一） 12. 0.4m 13.
13.解：过点 C作 CM∥AB，过点 D作 DM⊥CM于点 M，过点 B作 BF∥AC交 CM于点
F，如图所示：
∵∠AOC＝30°，AB＝6，CD ，
∴∠MCD＝∠AOC＝30°，
在 Rt△CDM中，DM CD ，
由勾股定理得：CM ，
∵CM∥AB，BC∥AC，
∴四边形 ABFC是平行四边形，
∴CF＝AB＝6，AC＝BF，
∴FM＝CM﹣CF ，AC+BD＝BF+BD，
∴当 BF+BD为最小时，AC+BD为最小，
根据“两点之间线段最短”得：BF+BD≤DF，
∴当点 D，B，F在同一条直线上时，BF+BD为最小，最小值是线段 DF的长，
∴AC+BD的最小值是线段 DF的长，
在 Rt△DFM中，FM ，DM ，
由勾股定理得：DF ，
∴AC+BD的最小值是 ．
故答案为： ．
三、解答题
14.解：
.......................................................5 分
15.(1)不等式的基本性质
(2)四；不等号的方向没有改变（或不等式基本性质运用错误）
(3)
【详解】（1）解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质；.......................................2 分
（2）第四步 .......................................................3 分
系数化 1 时，不等号的方向没有发生改变出错；.......................................................5 分
（3）解：去分母，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
x系数化成 1，得 ．.......................................................7 分
16.(1)抽样；200
(2)C
(3)见解析
【分析】本题考查了数据的统计与分析，中位线等知识，解题的关键是：
（1）根据抽样调查和普查的区别即可得出答案，根据 B组频数除以 B组所占百分比即可求
解；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）提出一个合理建议即可．
【详解】（1）解：本次调查属于抽样调查，本次调查的样本容量为 ，
故答案为：抽样；200；.......................................................4 分
（2）解：C组的频数为 ，
∵样本数据的中位数为第 100 和 101 个数的平均数， ， ，
∴样本数据的中位数落在 C组，
故答案为：C； .......................................................6 分
（3）解：从以上信息可看出，估计全校有 2000× ×2000=600 的学生观看时间
低于 40 分钟. .......................................................8 分
建议：学生的思想上还不够重视，要加强教育．（答案不唯一）.......................................10 分
17.(1)“滨滨”“妮妮”摆件的零售价格都为 88 元/件
(2)① ；②购进“滨滨”摆件 67 个，“妮妮”摆件 33 个时利润最大，最大利润为
2330 元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用
等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设“滨滨”摆件的零售价格为 元/件，“妮妮”摆件的零售价格为 元/件，根据题意列出
二元一次方程组并求解，即可获得答案；
（2）①设购进“滨滨”摆件 个，则购进“妮妮”摆件（100－m）个，根据题意即可确定 与
的函数关系式；②首先确定 的取值范围，再根据一次函数的性质，并结合实际即可确
定答案．
【详解】（1）解：设“滨滨”摆件的零售价格为 元/件，“妮妮”摆件的零售价格为 元/件，
根据题意，列得方程组 ，.......................................................2 分
解得 ，
答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价格都为 88 元/件；.......................................................4 分
（2）购进“滨滨”摆件 个，则购进“妮妮”摆件（100－m）个，
根据题意得： ，....................................6 分
“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的 2 倍，
，解得： ，.......................................................8 分
因为 为正整数，
随 的增大而减小， .......................................................9 分
当 取最小值 67 时， 有最大值（最大值为 2330）
此时， ，
所以购进“滨滨”摆件 67 个，“妮妮”摆件 33 个时利润最大．.............................................10 分
18.（1）（答案不唯一）条件：∠CDA=∠ABD .......................................................2 分
证明：连接 OD
AB 是⊙O 直径
∠ADB=90°
∠ADO+∠ODB=90°
∠CDA=∠ABD
∠CDA+∠ADO=90°即∠CDO=90°
OD是半径
CD 是⊙O 的切线 .......................................................4 分
（2）（答案不唯一）
7分
19.(1) 二次函数； ；
(2)发射时间为 秒时，镁球到达最高处；
(3)3 秒．
【详解】（1）解： 因为镁球的运动轨迹是抛物线，所以 y 与 x之间的函数关系是二次函
数，
故答案为：二次函数； .......................................................1 分
画图（略） .......................................................3 分
设 ，把 ， ， ，
代入得 ，
将 代入后两个方程得 ，
化简得 ，两式相减得 ，
解得 ，
把 代入
得 ，
解得 ，
所以 ； .......................................................6 分
（2）解：由二次函数 ，其对称轴为 ，
∴发射时间为 秒时，镁球到达最高处； ......................................................8 分
（3）解：当 x=12.5 时，y 最大 ，镁球到达最高处后再过 1.5s
会燃烧完，所以第 个镁球燃烧完的时间为 12.5+1.5=14s，此时 y=308，
设第 个镁球发射时间为 x0秒，
则 ，
即 ，
解得 x0=11 或 x0=14（舍去），
所以这 2 个镁球发射时间相隔 14-11=3 秒． .......................................................11 分
20.（1）① ，②
（2）点 是 边的三等分点，证明见解析
（3）①3；②3 或 12
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和勾股定理即可得到答案．
（2）证明 ，得 ，再根据平行线的性质即可求解．
（3）①设 ，则 ， ， ，由折叠性质，得 ．证
明四边形 是矩形，得 ， ．证明 ，即可求
解．
②分两种情况，当点 H在线段 上时，当点 H在 的延长线上时，连接 ，即可求解．
【详解】解：（1）连接 ， 正方形 沿 折叠，
， ，
又 ，
（ ）
．设 ，
是 的中点，则 ，
在 中，可列方程： ，
解得： ，即 是 边的三等分点．
故答案为： ； ......................................................2 分
． .......................................................4 分
（2）点 是 边的三等分点，证明如下：
分别是 的中点，
是正方形，
， ， ，
， ，
，
，
， ，
，
，即 ，
点 是 边的三等分点． .......................................................6 分
（3）①
设
则 ，根据折叠可知 ，则
， =
，
．
四边形 是矩形，
，相似比为
设 ME=t,则 NG= ,MG=
在 中，由勾股定理得
（舍），
.......................................................9 分
②当点 在线段 上时，如图所示，
则 ，
同【探究操作】设 ，则 ,
∴在 中，由勾股定理得，
解得
，
当点 在 的延长线上时，连接 ，如图所示．
正方形 的边长为 6，
， ．
由折叠的性质得 ，
又 ，
，
．
设 ．
， ．
在 ，由勾股定理，可知 ，
，解得 ．
综上所述， 的长为 3 或 12． .......................................................11 分
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的
性质，正方形的性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定
与性质．

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