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江西省抚州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月
4．如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
5．如图，已知，请你在下面四个备选条件：①；②；③；④中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明的备选条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m，数据0.00000013用科学记数法表示为 ．
8．在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是 ．
9．若，，则的值为 ．
10．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 ．
11．如图，在中，，平分，于点，，，则的长 ．
12．如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知，，点E是边上的动点，连结，将沿直线翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当与的一边平行时，的度数为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．先化简，再求值：，其中，．
15．已知：如图，，求证：．
16．如图，在中，，点D在边上，，过点D作，分别交于点E，的延长线于点F，试说明：．
17．如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）
(1)在图中作出关于直线l轴对称的；
(2)在直线l上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)①若，则________；
②若，则________；
(2)若，求的值．
19．如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．
(1)若、求的周长；
(2)若，求的度数．
20．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米．
(2)小明在书店停留了______分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
(4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21．2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空冰雪实验； B．液桥演示实验； C．水油分离实验； D．太空抛物实验
我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)本次被调查的学生有________人；扇形统计图中D所对应的________；
(3)我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有________人；
(4)8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率．
22．已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．

(1)如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________；
(2)将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由；
(3)将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数．
23．（1）【模型呈现】如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l、直线l，垂足分别为点D，E．试说明：
（2）【模型应用】如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有．试说明：．
（3）【拓展延伸】如图3，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I．试说明：I为的中点．
江西省抚州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D D B B
1．C
【详解】解：．
故选：C．
2．C
【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．D
【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
4．D
【详解】由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
5．B
【详解】解：，，，
，①能证明，不符合题意；
，，，
②不能证明，符合题意；
，，，
，③能证明，不符合题意；
，，，
，④能证明，不符合题意；
故选：B．
6．B
【详解】解：（1）分析图知，AB段火车在隧道内的长度保持不变，可得知火车的长度为150米，所以结论①错误；
（2）在BC段，火车离开隧道所用的时间是5秒，路程是150米，可算出火车的速度为：
米/秒，结论②正确；
（3）由于火车匀速行驶，因此火车进入隧道与离开隧道的时间相同，都是5秒，所以火车整体都在隧道内的时间为：秒，结论③正确；
（4） 米，所以隧道长为900米，结论④错误．
综上所述，只有结论②和③正确．
故选：B
7．1.3×10－7
【详解】解：，
故答案为：．
8．/0.2/
【详解】一共有，5种结果,其中是“”的有1种,
所以选到字母“”的概率是．
故答案为：．
9．4
【详解】解：，，，
，
故答案为：4．
10．
【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为．
故答案为：．
11．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，于点，
∴，
故答案为：4．
12．或或
【详解】解：∵，
∴，
当，如图，
，
可知点M在上，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴；
当，如图，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴；
当，如图，
∴
∴，
由折叠可知：，
∴；
综上：的度数为或或，
故答案为：或或．
13．(1)0
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．；
【详解】解：
；
当，时，原式．
15．见解析
【详解】证明：，
，
，
，
，
16．见解析
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴．
17．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示为所求；
（2）解：如图，连接，交直线于点P，点P即为所求，
，
，
此时，最短，即的周长最小．
18．(1)①；②
(2)27或
【详解】（1）解：①∵，
∴；
②，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
19．(1)7
(2)
【详解】（1）解：∵，分别垂直平分边和边，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为：，
∴；
（2）解：∵，分别垂直平分边和边，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)
(2)4
(3)，
(4)分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内
【详解】（1）解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米），
故答案为：；
（2）解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟），
故答案为：4；
（3）解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟），
故答案为：，；
（4）解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；
分钟内，骑车速度为（米/分钟）；
分钟内，骑车速度为（米/分钟）；
∵，
∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内．
21．(1)见解析
(2)50，10
(3)180
(4)恰好抽到女生的概率
【详解】（1）解：被调查的总人数为（人），
对B“液桥演示实验”最感兴趣的人数为：（人），
补全条形图如下：
（2）解：由（1）得本次被调查的学生有50人，
则，
；
（3）解：（人）
答：七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有180人；
（4）解：根据题意得：恰好抽到女生的概率是，
答：恰好抽到女生的概率．
22．(1)
(2)平分，理由见解析
(3)
【详解】（1）解：如图，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：130°；
（2）解：一定平分，
理由：，
，
平分，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
平分；
（3）解：如图，延长交于点，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【详解】（1）如图1，
证明：直线l，直线l，
∴，
，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如图，
证明如下：
设，
∴，
∴，
在和中．
．
∴，，
∴；
（3）如图3，
证明：过E作于M，的延长线于N．
∴，
，
，
是边上的高，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
在△EMI和△GNI中，
，
，
，
I是的中点．

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