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2024-2025学年七年级第二学期数学期末模拟试卷4
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 16 的算术平方根是（ ）
A. 4 B. －4 C. ±4 D. 2
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．点到直线的距离 D．两点之间线段最短
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 经调查，七年级某班学生上学所用交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ）
A. “自行车”对应扇形的圆心角为 B. “公交车”对应扇形的圆心角为
C. “私家车”对应扇形的圆心角为 D. “其他”对应扇形的圆心角为
7. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），
若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
9. 如图，以单位长度为1的边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 的相反数是_____．
12.比较大小：4______
13. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点G在射线上，已知,，则的度数为___________．
14. 某校开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为
了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取若干名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）．若最喜
欢足球的学生为80人，占比40%，则样本容量为__________．
15.若关于x的不等式组有解，则的取值范围是__________．
16. 如图，第一象限内有两个点，将线段平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算（1） （2）
解方程组：．
解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
20.我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
成绩段 频数 频率
160≤x＜170 5 0.1
170≤x＜180 10 a
180≤x＜190 b 0.14
190≤x＜200 16 c
200≤x＜210 12 0.24
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了　 　名学生进行体育测试，表（1）中，a＝　 　，b＝　 　c＝　 　；
（2）补全图（2）；
（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
21.如图，，平分，平分，．
（1）证明：；
（2）请判断与是否平行？请说明理由．
22.如图，在平面直角坐标系中，，内部任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）请在图中画出，并写出点的坐标为_______________；
（2）点是轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______，依据是___________
（3）若点在轴上运动，使与面积相等，求点的坐标．
23.小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁:一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
24.列二元一次方程组或不等式组解应用题：
某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑报清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t。这家公司去年的餐厨拉圾和建筑垃圾各有多少吨
（2）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本，这些书有多少本？共有多少名同学？
25.如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D B C C B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 12. 13.40° 14.200 15. 16.或
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1） （2）
18.
19.
20.解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；
（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：
；
（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），
则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．
21.（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
；理由：
由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形平行四边形，
∴．
22.解：（1）
（2）
（3）
23.解：设桌面的长和宽分别为3x和2x
根据题意得：
解得：
面积为400的正方形木板的边长为
不同意小丽的说法
答：不同意小丽的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片。
24.（1）解：设这家公司去年的餐厨拉圾和建筑垃圾各有x吨和y吨，根据题意列方程组得：
解得：
答：这家公司去年的餐厨拉圾和建筑垃圾各有8吨和34吨。
（2）解：设共有x人，根据题意得：
解得：
因为x为正整数
x=6
这些书共有：
答：这些书共有26本，共有6人
25.解：（1）∵+|c+3|＝0，
又∵≥0，|c+3|≥0，
∴a＝2，c＝﹣3，
∴A（2，0），C（0，﹣3），
∴OA＝2，OC＝3，
∵BC⊥OC，S四边形ABCO＝9．
∴×（2+BC）×3＝9，
∴BC＝4，
∴B（4，﹣3）．
（2）如图2中，
∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，
∴可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，
∵DE∥AB，
∴∠AHB＝∠GDE＝x，
∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，
∴∠G＝x﹣y，
在四边形ODHA中，∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH＝360°，
∴90°+x+x+180°﹣2y＝360°，
∴x﹣y＝45°，
∴∠G＝45°．
（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．
由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），
∵S△ACH＝S△HCD+S△ACD，
∴×4×3＝×（m+3）×4+（m+3）×2，
解得m＝﹣1，
∴D（0，﹣1）．
②存在，设M（0，n），
由题意×8×3＝×|n+1|×4+×|n+1|×2，
解得n＝3或﹣5，
∴M（0，3）或（0，﹣5）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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