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2024学年第二学期六年级小升初真题压轴卷
数 学 试 卷
(时间:90分钟 满分:100分)
题 号 一 二 三 四 五 六 总 分
得 分
一、填空。(每空1分,共26 分)
1.一本词典现价 90 元，比原价降低了 30 元，这本词典是打 ( ) 折出售的。。
2.绘画班男生和女生的人数比是 6：5，男生比女生多 4 人，绘画班男生有 ( ) 人，绘画班共有学生 ( ) 人。
3.钟面上从 3 时到 5 时，时针绕中心点顺时针旋转了 ( )°，如果时针长 6cm，那么时针的尖端所走的路程是 ( ) cm，时针所扫过的面积是 ( ) cm 。
4.一个八位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，百位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数写作 ( )，省略万位后面的尾数约是 ( )。
5. 米是( )米的米比 米少( )米。
6.一个圆形花坛的半径等于小圆形花盆的直径，两个圆形的面积之和是 125 平方厘米，那么圆形花坛的面积是 ( ) 平方厘米。
7.如果男生人数比女生人数多 25%，那么男生人数与女生人数最简单的整数比是 ( )。
8.把一根 12 米长的绳子平均剪成 5 段，每段长 ( ) 米，每段占全长的 ( )。
9.( )=45%=54÷( )=( )(填成数)=( )(填小数)
10.如果4a=5b(a,b均不为0),那么a和b成( )比例。
11.如果把海平面高度记作 0 米，+5 米表示比海平面高 5 米，那么 - 8 米表示比海平面 ( )，比海平面低 3 米，记作 ( )。
12.一个正方体容器的棱长之和是60 cm，它的棱长是( )cm。若将它装满水后倒入另一个深5 cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是( ) (容器的厚度忽略不计)
13.从一个装有红、黄、蓝、绿四种颜色玻璃球的盒子里，任意摸出 9 个玻璃球，至少有 ( ) 个是同颜色的。
14.有三盒彩色铅笔，每盒有 40 支。第一盒的 15% 是红色铅笔，第二盒的蓝色铅笔与第三盒的红色铅笔数量相同。这三盒铅笔中一共有 ( ) 支红色铅笔。
15.一个等腰三角形两条边的长度分别是10厘米和5厘米，这个三角形的周长是( )厘米。
二、判断。(正确的打“ ”,错误的打“×”)(7分)
1.等腰直角三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1。 ( )
2.一个面积为 的长方形，把它的各边都放大到原来的3倍，放大后的长方形面积是： ( )
3.要使 是假分数，且 是真分数，应该等于4。 ( )
4.如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。 ( )
5.如果甲数的等于乙数的,那么甲数: 乙数=5:8。 ( )
6.比的前项乘6，要使比值扩大到原来的12倍，后项应除以2。 ( )
7.运动会方阵最外层每边站10人（四个顶点均有人），最外层总人数为36人。 ( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(7分)
1.一种昆虫标本实际长 3mm，画在科学图鉴上的长度是 9cm，则这幅图鉴的比例尺是 ( )。
A.300:1 B.30:1 C.1:30
2.王爷爷今年 60 多岁，他出生的那一年有 366 天，王爷爷可能是 ( ) 年出生的。
A.1952 B.1957 C.1960
3.甲、乙两筐苹果的质量比是 3：2，从甲筐中取出 10 千克苹果放入乙筐，这时两筐苹果的质量比是 5：3。两筐苹果一共有 ( ) 千克。
A.200 B.300 C.400
4.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配(如图)，应选择( )。
A.①和③ B.②和④ C.②和③
5.如图，图中的儿何体从( )看到的形状是相同的。
A.正面和上面 B.正面和右面 C.上面和右面
6.下面能用百分数表示的是( )。
A 一个桃子重 kg
B.一根铁丝长0.9米
C.男生人数是女生人数的
7.冰化成水，体积会减少 ，水结成冰，体积会增加( )。
四、做一做。(14分)
1.(8分)
(1)把三角形绕点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
(2)旋转后点C'(原三角形点C的对应点)的位置用数对表示是( )。
(3)按2：1画出三角形CAB 放大后的图形。
(4)放大后的三角形面积和原来三角形面积的比是( )。
2.下面是童心小学六年级学生使用手机情况调查统计图，补充完整条形统计图并回答问题。(6分)
(1)本次调查活动一共调查了( )人。
(2)手机用于查资料的有( )人，并把条形统计图补充完整。
(3)手机用于电话通讯的比用于玩游戏的多( )%。
五、计算。(26 分)
1.直接写得数。(8分)
(1)2.5×40=
2.解方程或比例。(6分)
3.计算下面各题。(能简算的要简算)(12分)
(2)7.85-(4.3+0.85)
六、解决问题。(20分)
1.用 20 克盐和 400 克水配制成一杯盐水，如果保持盐水一样咸，加入 240 克水后需加入多少克盐？(5分)
2.家里有一种内直径是 1.5 厘米的水龙头，打开后水的流速是 20 厘米 / 秒。小明洗水果后忘记关水龙头，3 分钟浪费多少升水？(5分)
3.仓库有一批粮食要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了 200 吨，这时已经运出的和没有运出的比是 3：2。这批粮食共有多少(5分)
4.公园在草坪上规划了一块长 24 米，宽 16 米的长方形区域，准备将其划分成边长相等的正方形花圃，且区域没有剩余。每块正方形花圃的面积最大是多少平方米？可以划分成多少块？(5分)
参考答案
一、填空
答案：七五
考察知识点：折扣问题，涉及原价、现价与折扣的关系，公式为折扣 = 现价÷原价×100%。
分析：原价是元，折扣 = ，即七五折。关键在于准确找到原价，再根据公式计算折扣。
答案：24；44
考察知识点：比的应用，通过人数比例关系和人数差来计算具体人数。
分析：男生比女生多份，这份是人，所以男生有人，女生有人，总人数为人。解题关键是理解比例中份数与实际人数差的对应关系。
答案：60；6.28；18.84
考察知识点：钟面角度问题、圆的周长和面积计算。钟面一圈，共个大格，每个大格；圆的周长公式，面积公式。
分析：从时到时，时针走了个大格，旋转角度为。时针长，时针尖端所走的路程是半径为的圆周长的，即；扫过的面积是半径为的圆面积的，即。要牢记钟面角度规律和圆的周长、面积公式，并注意时针走过的角度占比。
答案：90200400；9020万
考察知识点：数的写法和求近似数。写数时从高位写起，哪一位上是几就写几，没有的用占位；省略万位后面的尾数，要看千位上的数，进行四舍五入。
分析：最大的一位数是，最小的质数是，最小的合数是，所以这个数写作。千位是，舍掉千位及后面的数，约是万 。注意数的各个数位对应的数字，以及四舍五入的规则。
答案：；
考察知识点：分数除法和减法运算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；分数减法计算时，分母不同要先通分。
分析：米；米。在计算分数除法时，要转化为乘法运算，分数减法要先通分再计算。
答案：100
考察知识点：圆的面积公式以及倍数关系的应用。圆的面积公式，两个圆半径存在倍数关系时，面积也有相应倍数关系。
分析：设小圆形花盆半径为，则圆形花坛半径为。小圆形花盆面积，圆形花坛面积，两圆面积和是，可得，所以圆形花坛面积平方厘米。解题关键是找出两圆半径关系，进而得到面积关系，再根据面积和求出圆形花坛面积。
答案：5:4
考察知识点：百分数与比的转化。把女生人数看作单位“”，男生人数比女生多，即男生人数是女生人数的。
分析：，所以男生人数与女生人数的比是。要理解百分数与分数的转换，以及如何将这种数量关系转化为比。
答案：2.4；
考察知识点：分数的意义。把单位“”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数；求每段长度用总长度除以段数。
分析：每段长米；把绳子全长看作单位“”，平均分成段，每段占全长的。要区分具体数量和分率的概念，求每段长度是具体数量，用除法计算；每段占全长的几分之几是分率，与总长度无关。
答案：；120；四五成；0.45
考察知识点：百分数、分数、小数、成数的互化。
分析：；；就是四五成；。需要熟练掌握这些数之间的互化方法和规则。
答案：正
考察知识点：正比例的判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量。
分析：由可得（一定），所以和成正比例。关键是将等式变形为的形式，看其比值是否一定。
答案：低8米；-3米
考察知识点：正负数的意义。用正负数来表示具有意义相反的两种量，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负。
分析：米表示比海平面低米；比海平面低米，记作米。理解正负数表示相反意义的量，以及规定的标准（这里是以海平面为标准）很重要。
答案：5；25
考察知识点：正方体棱长和公式、正方体和圆柱体积公式的应用。正方体棱长和 = 棱长×12，正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，圆柱体积 = 底面积×高。
分析：正方体棱长为，其体积为。因为水倒入圆柱形容器刚好倒满，所以圆柱体积也是，已知圆柱高，则底面积为。要准确运用这些公式，先根据正方体棱长和求出棱长，再利用体积相等求出圆柱底面积。
答案：3
考察知识点：抽屉原理。把个物体放入个抽屉中，至少有一个抽屉里有个或个以上的物体；在此题中，把四种颜色看作个抽屉，物体总数是个。
分析：，，所以至少有个是同颜色的。运用抽屉原理时，用物体总数除以抽屉数，若有余数，则至少数 = 商 + 1。
答案：46
考察知识点：百分数的应用和数量关系分析。
分析：第一盒红色铅笔有支。因为第二盒的蓝色铅笔与第三盒的红色铅笔数量相同，所以第二盒和第三盒中红色铅笔总数就等于一盒铅笔的数量支。那么三盒中红色铅笔一共有支。关键是理解第二盒和第三盒红色铅笔数量的关系，将其转化为便于计算的形式。
答案：25
考察知识点：等腰三角形的性质和三角形三边关系。等腰三角形两腰长度相等，三角形任意两边之和大于第三边。
分析：当腰长是厘米时，，不满足三边关系，所以腰长只能是厘米，周长为厘米。判断等腰三角形三边长度是否合理是解题关键，要依据三边关系进行判断。
二、判断
答案：√
考察知识点：等腰直角三角形的角度特征。等腰直角三角形顶角是，底角是。
分析：顶角与一个底角的度数比是，所以该说法正确。牢记等腰直角三角形的角度特点即可判断。
答案：×
考察知识点：图形的放大与面积变化规律。图形各边放大倍，面积放大倍。
分析：长方形各边放大到原来的倍，面积应放大倍，放大后的面积是，不是，所以该说法错误。要明确图形放大后面积变化与边长变化的关系。
答案：√
考察知识点：真分数和假分数的定义。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，分子小于分母的分数叫真分数。
分析：要使是假分数，则；要使是真分数，则，所以，该说法正确。根据真、假分数定义判断的取值范围。
答案：（因无图无法准确判断，假设图形对称则为√）
考察知识点：图形面积的比较，可能涉及图形的对称性、分割等知识。
分析：若图形具有对称性，通过分割或其他方法可证明阴影部分和空白部分面积相等；若图形不对称且没有其他条件，无法判断。判断时需依据图形的具体特征进行分析。
答案：√
考察知识点：比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
分析：由甲数的等于乙数的，可得甲数× = 乙数×，则甲数:乙数 = ，该说法正确。运用比例基本性质将等式转化为比例形式。
答案：√
考察知识点：比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变；比的前项变化，后项相应变化对比值的影响。
分析：比的前项乘，若后项不变，比值扩大倍，要使比值扩大到原来的倍，则后项应除以，该说法正确。根据比的性质分析前项和后项变化对比值的影响。
答案：√
考察知识点：方阵问题。方阵最外层人数 = （每边人数 - 1）×4。
分析：人，所以该说法正确。牢记方阵最外层人数的计算公式。
三、选择
答案：B
考察知识点：比例尺的计算。比例尺 = 图上距离:实际距离，计算时要先统一单位。
分析：，比例尺 = 。注意单位换算，将图上距离和实际距离单位统一后再计算比例尺。
答案：C
考察知识点：闰年的判断方法。普通年份能被整除，世纪年份能被整除的就是闰年，闰年有天。
分析：，，。因为王爷爷多岁，年出生到年是岁，年出生到年是岁 ，更符合多岁的条件，所以选年。先判断年份是否为闰年，再结合年龄进行选择。
答案：C
考察知识点：比的应用和方程的运用。通过设未知数，根据苹果质量变化前后的比例关系列方程求解。
分析：设两筐苹果一共有千克，则原来甲筐有千克，乙筐有千克。从甲筐取出千克放入乙筐后，，解得千克。根据前后质量比的变化列出方程，再解方程得出结果。
答案：C
考察知识点：圆柱的展开图与圆柱的组成。圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，据此选择合适的铁皮组合。
分析：圆柱底面圆周长，选项中时，，所以应选择②（长方形长）和③（圆形半径）。要明确圆柱侧面展开图与底面圆的关系，通过计算底面周长来选择合适的铁皮。
答案：B
考察知识点：从不同方向观察物体（三视图）。通过观察几何体，判断从不同方向看到的形状是否相同。
分析：观察图形可知，从正面和右面看到的形状相同。需要有一定的空间想象能力，或者通过实际观察类似图形来提高判断能力。
答案：C
考察知识点：百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示的是两个数的比例关系，不能带单位。
分析：A选项“一个桃子重”和B选项“一根铁丝长0.9米”，都带有具体的单位，是具体的数量，不能用百分数表示；C选项“男生人数是女生人数的”，可以转化为，能用百分数表示。所以选C。
答案：A
考察知识点：分数应用题，主要涉及单位“1”的转换以及分数的运算。
分析：把冰的体积看作单位“1”，冰化成水体积减少，则水的体积是。水结成冰时，是把水的体积看作单位“1”，体积增加 ，所以选A。关键在于明确两次变化中单位“1”的不同。
四、做一做
（答案略，需根据具体图形进行绘制）
（答案需依据旋转后图形在坐标系中的位置确定，假设原三角形点坐标为，绕点顺时针旋转后，点坐标假设为 ，需根据图形中点位置及旋转规则确定）
（答案略，需根据图形按放大绘制）
答案：4:1
考察知识点：图形的旋转、数对表示位置、图形的放大以及三角形面积公式的应用。图形旋转要掌握旋转中心、方向和角度；数对用于准确表示点的位置；图形放大是各边按相同比例放大；三角形面积公式为（为底，为高） 。
分析：按放大三角形，各边放大为原来的倍。设原三角形底为，高为，面积；放大后底为，高为，面积，所以。对于旋转和放大图形，要依据规则准确操作；计算面积比时，运用三角形面积公式进行推导。
答案：200
答案：50
答案：20%
考察知识点：扇形统计图和条形统计图的综合应用，涉及根据部分量占比求总量，以及求一个数比另一个数多百分之几的计算。
分析：已知玩游戏人数人，占比，则总人数为人；手机用于查资料的人数为人；电话通讯人数为人，电话通讯比玩游戏多。解题时先根据已知部分量和占比求出总量，再根据总量计算其他部分量，最后按公式计算百分比。
五、计算
考察知识点：小数乘法、分数加减法、分数乘除法的基本运算。
分析：小数乘法按照整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数加减法先通分，化为同分母分数再计算；分数除法要转化为分数乘法进行计算，即除以一个数等于乘这个数的倒数。计算时要细心，注意运算规则和结果的化简。
答案： 由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：，，。
答案： ，先计算，则，，。
考察知识点：解比例和简单的一元一次方程。解比例依据比例的基本性质；解一元一次方程时，先化简方程，再通过移项等操作求出未知数的值。
分析：解比例时准确运用比例性质将比例式转化为方程；解方程时按照先算乘除后算加减的顺序化简，再通过移项把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，最后求解。注意计算过程中的符号变化。
（将除法转化为乘法） （运用乘法分配律）
（去括号，括号前是减号，去括号后里面的加号变减号）
（将除法转化为乘法） （运用乘法交换律和结合律）
先算小括号里的：； 再算中括号里的：； 最后算括号外的：。
（运用减法的性质，添括号后里面的减号变加号）
（运用乘法分配律）
考察知识点：分数和小数的四则混合运算，以及运算定律的运用，如乘法分配律、交换律、结合律，减法的性质等。
分析：在四则混合运算中，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。能运用运算定律简便计算的要简算，这样可以提高计算速度和准确性。例如，在（1）（3）（5）（6）题中运用运算定律进行简便运算；（2）题运用减法性质去括号简便计算；（4）题按照运算顺序逐步计算。
六、解决问题
答案： 设加入克水后需加入克盐。 因为要保持盐水一样咸，所以盐和水的比例不变，可得， ， ， （克）。 答：加入克水后需加入克盐。
考察知识点：比例的应用，通过保持盐水浓度不变，即盐和水的比例不变来列方程求解。
分析：关键是理解盐水浓度的概念，根据前后盐和水的比例相等列出方程。在计算过程中，准确运用比例的基本性质进行求解。
答案： 水龙头内半径：（厘米） 分钟 = 秒 分钟流水的体积： （立方厘米） 立方厘米 = 升 答：分钟浪费升水。
考察知识点：圆柱体积公式在实际生活中的应用，涉及单位换算。圆柱体积公式为（为底面半径，为高），这里水的流动可看作圆柱，是水流过的长度（由流速和时间决定）。
分析：先求出水龙头的内半径，再根据时间和流速求出水流动的长度（相当于圆柱的高），然后运用圆柱体积公式计算体积，最后进行单位换算。计算过程中注意单位统一，以及公式中各量的对应。
答案： 已运出的占总数的 这批粮食总共有： （吨） 答：这批粮食共有吨。
考察知识点：分数除法的应用，通过已知部分量和其占总量的分率差来求总量。
分析：先根据已运出和未运出的比例求出已运出占总数的分率，然后用第二天运出的量除以它占总数的分率差，即可求出总量。关键是找准单位“1”，以及各部分量对应的分率。
答案： 和的最大公因数是，所以正方形花圃的边长最大是米。 每块正方形花圃的面积：（平方米） 可以划分的块数：（块） 答：每块正方形花圃的面积最大是平方米，可以划分成块。
考察知识点：最大公因数的应用，以及长方形和正方形面积公式的运用。通过求长方形长和宽的最大公因数确定正方形的最大边长，再计算面积和块数。
分析：要理解用最大公因数确定正方形边长的原理，这样才能保证划分后没有剩余。然后分别运用正方形和长方形面积公式计算面积和块数，计算时注意数据的准确性。

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