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《相交线与平行线》复习课自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一、梳理巩固
请同学们通过自主回忆和查阅资料将每个知识点的相关内容填在相应表格中
知识点 自主回忆
变量、常量 概念:在某个变化过程中，数值发生变化的量叫做 . 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做 .
自变量和因变量 概念: 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是 ，y是 .
表格法 用 来表示两个变量之间的关系的方法,一般第一行表示 ,第二行表示 .
关系式法 用一个含有两个变量及 的等式来表示两个变量之间的关系的方法
图象法 用 来表示两个变量之间的关系的方法, 一般横轴表示 ,纵轴表示 .
二、绘制本单元思维导图（课前完成）
建议：绘制思维导图关注四个要素：
一是关键词（不是短语，更不是句子），
二是连接线（类似神经元的曲线方式），
三是布局（核心在中间，逐级展开），
四是色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）；
六个标准： 一是内容完整，二是表述简练，三是结构明确，四是重点突出，五是逻辑清楚，六是布局合理
三、巩固检测
专题一 自变量、因变量、常量的相关概念
1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　 　）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
2.下列说法正确的是（　 　）
A．在圆的面积公式S=πr 中，常量是π、r,变量是S
B．加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100=pt,p、t都是变量
C．以固定的速度v_0向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式
是h=v_0 t 4.9t^2，常量是4.9，变量是h、t
D．在匀速运动公式S=vt中，常量是t,变量是S、v
专题二 变量之间关系的表示方法
3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：t/h）之间的关系如下表：
出水速度v/（t/h） 12 8 6 4 …
时间t/h 1 1.5 2 3 …
用式子表示t与v的关系为（　 　）
A．t=12v B．v=12t C．v-t=11 D．
4．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b,写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 ．
专题三 变量之间关系表示方法的实际应用
5. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然他想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家，小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示，给出下列结论:
①小刚边走边聊阶段的行走速度是125 m/min；
②小刚家离学校的距离是1 000 m；
③小刚回到家时已放学10 min；
④小刚从学校回到家的平均速度是100 m/min.
其中正确结论的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度.
(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中？
(不包括起点和终点)
四、思维提升
你对变量之间关系的探究过程及表示方法有怎样的感悟？还能找出哪些生活中运用这些方法表示的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
五、总结反思
对照学习目标检查学习效果，谈谈你的感受、收获或困惑！
六、作业布置
1.（基础性练习）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系可表示为C=2πr.下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D. C是常量
2.（拓展性练习）某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的用铝量与底面半径的关系如下表:
底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐的底面半径为 . 时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？
说说你的理由.
3.（挑战性练习）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米； (2)甲在途中停留了0.5小时；
(3)乙比甲晚出发了0.5小时； (4)相遇后，甲的速度大于乙的速度；
(5)甲、乙两人同时到达目的地.
其中，符合图象描述的说法有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究《变量之间的关系》复习课自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一、梳理巩固
请同学们通过自主回忆和查阅资料将每个知识点的相关内容填在相应表格中
知识点 自主回忆
变量、常量 概念:在某个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量 . 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做 常量 .
自变量和因变量 概念: 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是 自变量 ，y是因变量.
表格法 用表格来表示两个变量之间的关系的方法,一般第一行表示自变量,第二行表示因变量.
关系式法 用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示两个变量之间的关系的方法
图象法 用图象来表示两个变量之间的关系的方法, 一般横轴表示自变量,纵轴表示因变量.
二、绘制本单元思维导图（课前完成）
建议：绘制思维导图关注四个要素：
一是关键词（不是短语，更不是句子），
二是连接线（类似神经元的曲线方式），
三是布局（核心在中间，逐级展开），
四是色彩（合理运用色彩，原则上每一层级一个色彩）；
六个标准： 一是内容完整，二是表述简练，三是结构明确，四是重点突出，五是逻辑清楚，六是布局合理
三、巩固检测
专题一 自变量、因变量、常量的相关概念
1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　B　）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
2.下列说法正确的是（　B　）
A．在圆的面积公式S=πr 中，常量是π、r,变量是S
B．加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100=pt,p、t都是变量
C．以固定的速度v_0向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式
是h=v_0 t 4.9t^2，常量是4.9，变量是h、t
D．在匀速运动公式S=vt中，常量是t,变量是S、v
专题二 变量之间关系的表示方法
3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：t/h）之间的关系如下表：
出水速度v/（t/h） 12 8 6 4 …
时间t/h 1 1.5 2 3 …
用式子表示t与v的关系为（　D　）
A．t=12v B．v=12t C．v-t=11 D．
4．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b,写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 ．
专题三 变量之间关系表示方法的实际应用
5. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然他想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家，小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示，给出下列结论:
①小刚边走边聊阶段的行走速度是125 m/min；
②小刚家离学校的距离是1 000 m；
③小刚回到家时已放学10 min；
④小刚从学校回到家的平均速度是100 m/min.
其中正确结论的个数有( B )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度.
(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中？
(不包括起点和终点)
解：由图象可知：
(1)甲先出发，先出发10分钟；
乙先到达终点，先到5分钟.
(2)甲的速度为6÷30=0.2（公里/分），
乙的速度为6÷15=0.4（公里/分）.
(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间
内，两人都行驶在途中.
四、思维提升
你对变量之间关系的探究过程及表示方法有怎样的感悟？还能找出哪些生活中运用这些方法表示的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
五、总结反思
对照学习目标检查学习效果，谈谈你的感受、收获或困惑！
六、作业布置
1.（基础性练习）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系可表示为C=2πr.下列判断正确的是( C )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D. C是常量
2.（拓展性练习）某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的用铝量与底面半径的关系如下表:
底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量.
（2）当易拉罐的底面半径为 . 时，易拉罐需要的用铝量是多少？
解：当底面半径为 . 时，易拉罐需要的用铝量是 . 〖 〗^ .
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？
说说你的理由.
解：易拉罐的底面半径为 . 时比较合适.理由：当易拉罐的底面半径为 . 时用铝量较少，成本低.
3.（挑战性练习）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米； (2)甲在途中停留了0.5小时；
(3)乙比甲晚出发了0.5小时； (4)相遇后，甲的速度大于乙的速度；
(5)甲、乙两人同时到达目的地.
其中，符合图象描述的说法有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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