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《6.1 现实中的变量》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
预备性知识：
问题1：在代数中，用___ ___表示未知数或变化的量，这是学习变量的基础。
问题2：若汽车匀速行驶，行驶的路程由___ ___和行驶时间共同决定。
活动1：（基础性目标1-2）
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
问题1：这个情境中有哪些量？
问题2：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？
问题3：下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
活动2： （拓展性目标3）
某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×10 kg/m ).
问题4：这个情境中有哪些量
问题5：随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
活动3：（拓展性目标4）
下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
问题6：这个情境中有哪些量
问题7：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
问题8：你还有哪些发现
活动4：（挑战性目标5）
问题9：上面情境中有哪些变化的量和始终不变的量？
总结：在变化过程中，数值发生变化的量称为 ，数值始终不变的量称为 .
问题10：上面情境中有哪些变量是随着其他变量的变化而变化的？
总结：
活动4：（挑战性目标6）
问题11：随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的 . % 付行李费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1 800元.设他携带的行李为 ( > )，需缴纳的行李费用为 元.
（1）反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量.
（2）请列表表示当 的值分别是21，22，23，24，25，26，27时， 的值.
（3）若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135元，则他最多可携带多
少千克的行李？
问题12：再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量.
小结：
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
当堂检测
1. (基础练习）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中，错误的是（　 　）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km,刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾　　
2.(拓展练习）以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
A.4.9是常量，t，h是变量 B. v0是常量，t，h是变量
C. v0，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量
3. (拓展练习）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（　 　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
4.(拓展练习）在进行路程s,速度v,时间t的相关计算中，若路程s不变，则下列说法不正确的是（　 　）
A．速度v是变量 B．速度v,时间t都是变量
C．时间t是变量 D．路程s,速度v,时间t都是常量
5. (拓展练习）司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　 　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
课后作业（可根据自身情况选做）
1.(基础性)小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　 　）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
2.(拓展性)如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自
由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ 　　）
A．∠BAC的度数 B．△ABC的面积
C．点B与点C之间的距离 D．AB的长度
3.(拓展性)对于关系式y=3x-5，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；
②x的数值可以任意选择；
③y是变量，它的值与x无关；
④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；
⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ．
4.(挑战性)如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm ）；
（3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
预备性知识：
问题1：在代数中，用___字母___表示未知数或变化的量，这是学习变量的基础。
问题2：若汽车匀速行驶，行驶的路程由___速度___和行驶时间共同决定。
活动1：（基础性目标1-2）
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。
问题1：这个情境中有哪些量？
制动初速度，制动距离。
问题2：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？
随着车辆制动初速度的变化，制动距离会发生变化。
问题3：下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
制动距离随制动初速度的增加而增加。
活动2： （拓展性目标3）
某海域海水的压强p（单位：Pa）与水深h（单位：m）之间的关系满足：p=9.8ρh（其中ρ为海水的密度，通常为1.03×10 kg/m ).
问题4：这个情境中有哪些量？
海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
问题5：随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？
随着水深h的增加，海水的压强p越来越大，海水的密度ρ和系数9.8不变。
活动3：（拓展性目标4）
下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。
问题6：这个情境中有哪些量？
时间，棚内温度，棚外温度。
问题7：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗？棚外温度呢？
棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高。
棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低。
问题8：你还有哪些发现？
棚内温度一直高于棚外温度。
活动4：（挑战性目标5）
问题9：上面情境中有哪些变化的量和始终不变的量？
制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变化的量。
海水的密度ρ和系数9.8没有发生变化。
总结：在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
问题10：上面情境中有哪些变量是随着其他变量的变化而变化的？
制动距离随着制动初速度的变化而变化，
海水的压强随着水深的变化而变化，
棚内温度和棚外温度都是随着时间的变化而变化。
总结：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量。
活动4：（挑战性目标6）
问题11：随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的 . % 付行李费。王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1 800元。设他携带的行李为 ( > )，需缴纳的行李费用为 元。
（1）反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量。
（2）请列表表示当 的值分别是21，22，23，24，25，26，27时， 的值。
（3）若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135元，则他最多可携带多
少千克的行李？
解：（1）反映了携带的行李 与需缴纳的行李费用 之间的关系，
自变量是携带的行李 ，因变量是需缴纳的行李费用 .
（2）可列表格如下：
21 22 23 24 25 26 27
27 54 81 108 135 162 189
（3）若王叔叔希望托运的费用不超过135元，则他最多可携带25千克的行李。
问题12：再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量。
小结：
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
当堂检测
1. （基础练习）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中，错误的是（　C　）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾　　
2.（拓展练习）以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ C )
A.4.9是常量，t，h是变量 B. v0是常量，t，h是变量
C. v0，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量
3. （拓展练习）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（　B　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
4.（拓展练习）在进行路程s，速度v，时间t的相关计算中，若路程s不变，则下列说法不正确的是（　D　）
A．速度v是变量 B．速度v，时间t都是变量
C．时间t是变量 D．路程s，速度v，时间t都是常量
5. （拓展练习）司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　C　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
课后作业（可根据自身情况选做）
1.（基础性）小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　D　）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
2.（拓展性）如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自
由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（D　　）
A．∠BAC的度数 B．△ABC的面积
C．点B与点C之间的距离 D．AB的长度
3.(拓展性）对于关系式y=3x-5，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；
②x的数值可以任意选择；
③y是变量，它的值与x无关；
④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；
⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ①②⑤ ．
4.(挑战性）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm ）；
（3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随AB（CD）的长度变化而变化，所以在这个变化过程中，自变量为AB（CD）的长，因变量为长方形ABCD的面积；
（2）长方形的面积=AB×CD，即y=20x,
（3）当AB=25cm时，y=20x=20×25=500（cm ），
当AB=40cm时，y=20x=20×40=800（cm ），
所以当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从200cm 变到800cm .
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