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(共15张PPT)
第六章 变量之间的关系
郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一 学习目标
三 思维导图
五 思维提升
二 梳理巩固
四 巩固检测
六 总结反思
七 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
二 梳理巩固
分享交流
补充完善
知识
清单
自主回忆
查阅资料
小组讨论完善思维导图后展讲.
1.组织分享顺序 2.安排展讲代表
同伴分享时，其他同学可对自己的思维导图
进行补充和订正
其他小组对分享小组提出补充、质疑或点评
组内交流
组长分工
组间展讲
三 思维导图
小组讨论完善思维导图后展讲.
1.组织分享顺序 2.安排展讲代表
同伴分享时，其他同学可对自己的思维导图
进行补充和订正
其他小组对分享小组提出补充、质疑或点评
组内交流
组长分工
组间展讲
三 思维导图
四 巩固检测
专题一 自变量、因变量、常量的相关概念
1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
2.下列说法正确的是（　　）
A．在圆的面积公式S=πr 中，常量是π、r,变量是S
B．加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100=pt,p、t都是变量
C．以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式
是，常量是4.9，变量是h、t
D．在匀速运动公式S=vt中，常量是t,变量是S、v
B
B
四 巩固检测
专题二 变量之间关系的表示方式
3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全部池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：t/h）之间的关系如下表：
用式子表示t与v的关系为（　　）
A．t=12v B．v=12t
C．v-t=11 D．
4．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b,写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 ．
D
出水速度v/（t/h） 12 8 6 4 …
时间t/h 1 1.5 2 3 …
四 巩固检测
专题三 变量之间关系表示方法的实际应用
5.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然他想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家，小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示，给出下列结论:
①小刚边走边聊阶段的行走速度是125 m/min；
②小刚家离学校的距离是1 000 m；
③小刚回到家时已放学10 min；
④小刚从学校回到家的平均速度是100 m/min.
其中正确结论的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
四 巩固检测
专题三 变量之间表示方法的实际应用
6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度.
(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中？
(不包括起点和终点)
解：由图象可知：
(1)甲先出发，先出发10分钟；
乙先到达终点，先到5分钟.
(2)甲的速度为6÷30=0.2（公里/分），
乙的速度为6÷15=0.4（公里/分）.
(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间
内，两人都行驶在途中.
五 思维提升
你对变量之间关系的探究过程及表示方法有怎样的感悟？还能找出哪些生活中运用这些方法表示的例子？把你的感悟和案例记录下来，并以此为主题写一篇小短文。
六 总结反思
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
基础性目标
1. 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单.
2. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标
1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图.
2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
七 作业布置
1.（基础性练习）水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系可表示为C=2πr.下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D. C是常量
2.（拓展性练习）某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的用铝量与底面半径的关系如下表:
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐的底面半径为 . 时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？
说说你的理由.
C
底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量.
解：当底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是 .
解：易拉罐的底面半径为 时比较合适.
理由：当易拉罐的底面半径为 时用铝量较少，成本低.
七 作业布置
3.（挑战性练习）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米； (2)甲在途中停留了0.5小时；
(3)乙比甲晚出发了0.5小时； (4)相遇后，甲的速度大于乙的速度；
(5)甲、乙两人同时到达目的地.
其中，符合图象描述的说法有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《变量之间的关系》单元复习课教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一、课型
单元复习课
二、内容分析
1.课标要求
课标要求内容：
1.能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达。
2．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。
5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
7．在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。
8.关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。
为了落实课标要求，教学过程中设计了梳理知识清单，绘制、完善单元思维导图、创编改编习题的活动，唤醒学生已有认知，巩固所学基础知识，同时让学生站在一定的高度审视本单元的知识结构，从而对本单元有一个整体性的了解.精心设计数学问题的创编活动，体现了探究性、发展性、开放性，以拓展学生的思维为出发点，提高学生分析、解决问题的能力。 与此同时，通过现实情境讨论如何用数学的方式表示变量之间的关系，并解决一些问题或进行简单的预测，感悟会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界——表格、表达式、图形语言表示变量之间的关系.
本章所包含的核心素养有抽象能力、运算能力、数据观念、应用意识和创新意识.教学过程中设计了梳理知识清单.
2.教材解读
本章教学内容是初中七年级数学下册中的《第六章 变量之间的关系》，主要包括四个部分：1.现实中的变量，2.用表格表示变量间的关系，3.用关系式表示变量间的关系，4.用图象表示变量间的关系。本章是初中函数学习的启蒙单元，衔接小学"变化的量"与八年级"函数"内容，帮助学生从具体情境中抽象变量关系的核心思想，为后续学习一次函数、反比例函数奠定基础。通过本章的学习，学生将掌握变量、自变量、因变量、常量的基本概念，理解两个变量之间的关系，能够运用表格、关系式、图象表示变量之间的关系。本章内容结构如下图：
本单元主要内容分为相交线和平行线2个部分.本节课的重点是，通过对知识清单的梳理和思维导图的建构与观察，进行相交线与平行线单元体系的建构，难点是是引导学生关注相交线和平行线的研究路径：定义（元素）—判定—性质—应用，关注研究的思想方法：分类讨论、一般到特殊，数形结合、转化、类比等思想，以及习题的创编.
三、学情分析
1.知识基础
学生知识基础与经验方面，本单元《相交线与平行线》的内容学习结束已将近2个月，学生对平行和相交的基础知识会有少许遗忘或者模糊不清的情况，因此本节复习课之前设置知识清单，让学生通过自主回忆和查阅资料进行知识的梳理巩固，以便课上顺利完成知识的系统建构；关于思维导图的经验，目前本班学生已经经历过不少于5次梳理思维导图的经历已经有一定的心得和方法，特别的在七上第四章《基本平面图形》中接触过几何领域的章节思维导图构建，这会对本节课有较大的的启发和帮助.
2.关键能力
学生在对信息获取与加工的能力，例如在本单元中对于复杂图形中识别基本的几何模型的能力；逻辑推理论证能力，例如在本单元中正确使用是数学语言表逻辑严谨地推导结论的能力；思维建模能力（可视化），例如绘制思维导图和尺规作图的能力都需要提高。希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破。
3.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、 大关胆质疑问、有效表达等方面还稍有欠缺.
四、学习目标
基础性目标 我能通过自主回忆和查阅资料完成知识清单. 我能借助知识清单初步构建思维导图.
拓展性目标 1.我能通过小组交流，补充和修善知识清单和单元思维导图. 2.我能总结出本单元的研究思路和相关的思想方法．
挑战性目标 我能尝试根据本章所学知识创编题目．
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：学生通过自主回忆和查阅资料自主完成知识清单；初步构建思维导图.
课堂：学生小组借助课前成果进行分享和交流
拓展性目标 实现路径 课前：学生对自己梳理的知识清单和思维导图能进行讲解和分享
课堂：小组讨论，教师指导，完善知识清单和思维导图，组间展评，其他小组补充，教师总结点评后，总结研究思路和思想方法
挑战性目标 实现路径 课堂：结合 5c 活动经验尝试创编题目并进行创编问题的解答
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
分享交流 理清思路 8分钟 组织小组交流自我复习知识清单存 在的疑惑或不懂的问题，完善知识 结构图，并做好展讲安排 小组交流知识清单自我复习知识 清单存在的疑惑或不懂的问题，完 善知识结构图，并做好展讲准备
展讲关键 释疑解惑 14分钟 抽签选取两组展讲知识结构图，其他小组质疑补充.教师出示本人的知识结构导图，学生进一步完善 展讲知识结构图，对展讲内容质疑 补充.在教师知识结构导图的指导下，完善自己的知识结构导图
思维风暴 创作提升 14分钟 组织学生创作直线与三角板的数学问题 主动思考，认真分析，积极发言
总结归纳 提升意义 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标，请学生分享课堂收获体会，教师点评、肯定、补充 对照三层目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度，分享课堂收获，互相补充
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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