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(共26张PPT)
第六章 变量之间的关系
6.1 现实中的变量
郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能说出具体情境变化中有哪些量.
2.我能在表格中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
拓展性目标
3.我能在关系式中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
4.我能在图象中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
挑战性目标
5.我能总结出变量、常量、自变量和因变量的概念.
6.我能再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量.
二 复习回顾
预备性知识
问题1：在代数中，用______表示未知数或变化的量，这是学习变量的基础。
问题2：若汽车匀速行驶，行驶的路程由______和行驶时间共同决定。
字母
速度
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1)
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
问题1：这个情境中有哪些量？
制动初速度，制动距离.
三 新知讲解
活动1：（基础性目标2)
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
问题2：随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？
随着车辆制动初速度的变化，制动距离会发生变化.
三 新知讲解
活动1：（基础性目标2)
问题3：下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？
制动距离随制动初速度的增加而增加.
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
三 新知讲解
活动2：（拓展性目标3）
某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
问题4：这个情境中有哪些量
海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
三 新知讲解
活动2：（拓展性目标3）
某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
问题5：随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
随着水深h的增加，海水的压强p越来越大，海水的密度ρ和系数9.8不变.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标4）
下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
问题6：这个情境中有哪些量
时间，棚内温度，棚外温度.
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标4）
下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
问题7：你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.
棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标4）
下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
问题8：你还有哪些发现
棚内温度一直高于棚外温度.
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
三 新知讲解
．
问题9：上面情境中有哪些变化的量和始终不变的量？
活动4：（挑战性目标5）
制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变化的量.
海水的密度ρ和系数9.8没有发生变化.
总结：在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
三 新知讲解
．
问题10：上面情境中有哪些变量是随着其他变量的变化而变化的？
活动4：（挑战性目标5）
制动距离随着制动初速度的变化而变化，
海水的压强随着水深的变化而变化，
棚内温度和棚外温度都是随着时间的变化而变化.
总结：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量.
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标6）
问题11：随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的 . % 付行李费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1 800元.设他携带的行李为 ( > )，需缴纳的行李费用为 元.
（1）反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量.
解：反映了携带的行李 与需缴纳的行李费用 之间的关系，
自变量是携带的行李 ，因变量是需缴纳的行李费用 .
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标6）
问题11：随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的 . % 付行李费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1 800元.设他携带的行李为 ( > )，需缴纳的行李费用为 元.
（2）请列表表示当 的值分别是21，22，23，24，25，26，27时， 的值.
解：可列表格如下：
21 22 23 24 25 26 27
27 54 81 108 135 162 189
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标6）
问题11：随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的 . % 付行李费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1 800元.设他携带的行李为 ( > )，需缴纳的行李费用为 元.
（3）若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135元，则他最多可携带多
少千克的行李？
解：若王叔叔希望托运的费用不超过135元，则他最多可携带25千克的行李.
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标6）
问题12：再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量.
四 小结
基础性目标
1.我能说出具体情境变化中有哪些量.
2.我能在表格中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
拓展性目标
3.我能在关系式中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
4.我能在图象中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
挑战性目标
5.我能总结出变量、常量、自变量和因变量的概念.
6.我能再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量.
五 当堂检测
1.(基础练习）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
下列说法中，错误的是（　　）
A．自变量是刹车时的速度
B．刹车时的速度每小时增加10km,刹车距离就增加2.5m
C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h
D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾　　
C
刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
五 当堂检测
2.(拓展练习）以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
A.4.9是常量，t，h是变量 B.v0是常量，t，h是变量
C.v0，-4.9是常量，t，h是变量 D.4.9是常量，v0，t，h是变量
3. (拓展练习）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（　　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
C
B
五 当堂检测
4.(拓展练习）在进行路程s,速度v,时间t的相关计算中，若路程s不变，则下列说法不正确的是（　　）
A．速度v是变量 B．速度v,时间t都是变量
C．时间t是变量 D．路程s,速度v,时间t都是常量
5. (拓展练习）司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
D
C
六 作业布置
1.(基础性)小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
2.(拓展性)如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自
由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）
A．∠BAC的度数 B．△ABC的面积
C．点B与点C之间的距离 D．AB的长度
3.(拓展性)对于关系式y=3x-5，下列说法：
①x是自变量，y是因变量； ②x的数值可以任意选择；
③y是变量，它的值与x无关； ④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；
⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ．
D
②⑤
D
六 作业布置
4.(挑战性)如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm ）；
（3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随
AB（CD）的长度变化而变化，所以在这个变化
过程中，自变量为AB（CD）的长，因变量为长
方形ABCD的面积；
六 作业布置
选做题：
4.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm ）；
（3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
解：（2）长方形的面积=AB×CD，即y=20x,
（3）当AB=25cm时，y=20x=20×25=500（cm ），
当AB=40cm时，y=20x=20×40=800（cm ），
所以当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从200cm 变到800cm .
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《6.1 现实中的变量》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 杨迪
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对频率及其稳定性的内容要求是：能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
本节课的学业要求是让学生在现实情境中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系；同时，通过用表格、关系式、图象呈现变量之间的关系，让学生对本章主要内容有一个初步的整体认识，为后续各节的学习埋下伏笔。
（二）教材解读
《现实中的变量》是本章《变量之间的关系》的第1节课.这部分内容主要是汽车刹车制动为情境，让学生感受其中涉及的量，以及变量之间的依赖关系；以表格形式给出一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，让学生描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况，以及借助海水的压强和蔬菜大棚内外的温度两个素材，分别以关系式和图象的形式呈现变量之间的关系，再次让学生感受其中涉及的量，以及变量之间的依赖关系。让学生在现实情境中感受变量和常量，初步体会两个变量之间的依赖关系；同时，通过用表格、关系式、图象呈现变量之间的关系，让学生对本章主要内容有一个初步的整体认识，为后续各节的学习埋下伏笔。
本节课的重点是理解变量、常量、自变量及因变量，难点是在具体情境中找到变量的关系．从生活中的情景中引入，通过直观感知，强化学生的直观理解，培养学生使用数学的良好意识，激发学习兴趣、体会数学的应用价值。
三、学情分析
1.基础知识
学生已经具备了一定的数学基础知识和基本技能。在小学数学“变化的量”学习中，学生已接触过简单变量概念（如时间-路程、单价-总价），能通过具体实例感知“一个量变化会引起另一个量变化”的现象。特别是七年级上册，学生已系统学习代数式运算（合并同类项、去括号）、简单方程（一元一次方程解法），能够用字母表示未知量，并理解“等量关系”的基本含义以及探索与表达规律等内容，这些都渗透了函数的对应思想。同时学生也具备画折线统计图、条形统计图的能力，以及通过统计图获取信息的能力。2.行为习惯
七年级学生乐于动手操作，也已经适应小组分工合作模式，同时已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、大胆质疑、有效表达等方面还稍有欠缺.
3.关键能力
七年级学生对数学的学习热情较高，且初步具备了分析问题和探究问题的能力，这些都为本节课的学习奠定了基础.但由于七年级学生的抽象思维能力和知识迁移能力还处于发展中的水平；比如题目中的关键信息的提取、语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.我能说出具体情境变化中有哪些量. 2.我能在表格中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
拓展性目标 3.我能在关系式中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 4.我能在图象中找到变化的量，以及表述他们的变化情况.
挑战性目标 5.我能总结出变量、常量、自变量和因变量的概念. 6.我能再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量.
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发 逐渐分化 3分钟 通过生活中的具体情境，感知事件发生的可能性 明确单元整体学习脉络
创设情境 基础过关 1分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨 个人展评 9分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨 挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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