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扬州市邗江区梅苑双语学校2025年中考第二次模拟
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每一小题给出的四个选项中，其中只有一个选项是符合题意的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡的相应位置）
1. 算式，若使计算结果为；则中的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图是一个由5个大小相同小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一次体育测试中，体育老师对初三（2）班51名学生的跳绳成绩（单位：次）进行了整理，如下表所示：
跳绳成绩
人数 5 22 18 6
则下列关于这51名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A. 平均数一定落在这一组
B. 众数一定落在这一组
C. 中位数一定落在这一组
D. 若去掉最高成绩和最低成绩，方差一定不变
6. 如图，在的网格中，以点为圆心作圆，点，，都在圆周上，其中，为格点，则的正弦值为（ ）
A. B. C. 1 D. 不确定
7. “利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么下列关于函数的性质表述中，正确的是（ ）
A. 随增大而增大 B. 随的增大而减小
C. 图像可由的图像平移得到 D. 图像不经过第四象限
8. 已知实数，，满足，，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置）
9. 2025年，我国通过免签政策积极推动入境游，第一季度入境外国游客达万人次，同比增长，其中数据万用科学记数法表示为________．
10. 若有意义，则x的取值范围是_________．
11. 因式分解： _____________．
12. 光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫折射现象．如图，某透明溶液的液面与长方体器皿下沿平行，小明同学手持一激光笔射入此溶液中，发生了折射现象，若，，则光线原方向与折射方向的夹角的度数是________．
13. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________.
14. 如图，点是的重心，过点作直线，分别交边、于点、，现随机向内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为________．
15. 在同一直角坐标系中，一次函数，的图像如图所示，则方程组的解为________．
16. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移1个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为________．
17. 如图，矩形纸片中，，，对角线、将矩形纸片分割成4个等腰三角形，除了这种方法外，还有________种不同方法也能将这张矩形纸片完全分割成4个等腰三角形．
18. 如图，在中，，，是边上一点，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，则的最大值是________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
21. 2025年“五一”假期，我市某景区精心准备，推出了A、B、C、D四种文旅项目，吸引众多游客纷至沓来．景区为进一步优化活动项目，提升服务水平，了解游客最喜欢哪一种文旅项目，某天景区工作人员随机向来访的游客进行调查，对最喜欢的文旅项目进行了统计，将统计结果绘制成图1、图2两幅统计图（不完整），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）当天共随机调查了________名游客，图2中，________；
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）在图2中的扇形统计图中，求“C”所在扇形的圆心角度数；
（4）据统计，2025年“五一”假期，约有5万名游客来该景区游玩，那么根据随机调查的统计信息，估计最喜欢B项目的游客大约有多少人？
22. 在一个不透明的布袋里装有1个黑球和2个白球，布袋外放有1个红球，四个球除颜色不同外，其余均相同．小明同学先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将红球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球．
（1）小明同学第一次摸出黑球的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法求经过两次摸球后，黑球被摸出的概率．
23. 已知关于的方程：，其中是常数．
（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若、是此方程的两个根，当时，求代数式的值．
24. 马小虎同学早上到离家1200米的学校上学，到学校后发现数学作业丢在家里了，此时还有30分钟上第一节课，于是他立即步行回家，在家拿数学作业用了2分钟，然后骑自行车返回学校，已知马小虎骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，马小虎骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了9分钟．
（1）马小虎步行的平均速度是每分钟多少米？
（2）通过计算判断马小虎能否在第一节课上课前赶到学校？
25. 已知：如图，矩形中，是对角线上一点．
（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得、、分别在、、上（保留作图痕迹，并写出必要的作图说明）；
（2）请证明你所作的四边形是菱形；
（3）若，，求的长．
26. 如图，在中，，的平分线交于点，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长．
27. 已知是的函数，王老师对此函数提供了以下三条信息：①函数图像经过点、；②对任意的实数，时的函数值与时的函数值相等；③当时，函数表达式为（、均为常数）．
（1）________，________；
（2）求此函数在上的表达式；
（3）当时，求的值；
（4）若有点、，线段与函数图像有且只有三个交点，请直接写出的取值范围．
28. 如图1，将绕点顺时针旋转得到（、的对应点分别为、），其中点恰好落在边上，与相交于点．
（1）若，则________；
（2）当时，
①求旋转角的度数；②若，，求的长；
（3）如图2，边上的点恰好在的垂直平分线上，且，若（且为常数），，请直接写出的长（用含的代数式表示）．
扬州市邗江区梅苑双语学校2025年中考第二次模拟
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每一小题给出的四个选项中，其中只有一个选项是符合题意的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡的相应位置）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##36度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】5
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1） （2）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）1000；28
（2）见解析 （3）
（4）17500人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2015
【24题答案】
【答案】（1）马小虎步行的平均速度是每分钟80米
（2）能
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【27题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
（4）或
【28题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
（3）

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