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2.4 近似值
第2章 实数的初步认识
知识点
近似值
知1－讲
1
1. 准确值：与实际完全符合的数据，称为准确值.
2. 近似值：与准确值相近的数据，称为近似值.通常用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值.
3. 近似值的精确度：近似值的精确度是指近似值与准确值的接近程度. 一般地，一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位.
知1－讲
表述方法：
(1)用数位表示，如精确到千位、精确到千分位等；
(2)用小数表示，如精确到0.1、精确到0.01 等；
(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到1 kg、精确到 1 m 等.
知1－讲
4. 取近似值的方法：通常用四舍五入法，特殊情况下使用去尾法、进一法.
知1－讲
特别提醒
用四舍五入法取近似值时，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似值的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似值小数点后末位数字是0时不能省略不写.
知1－练
例 1
下列数据中，哪些是近似值？哪些是准确值？
(1)某年我国国民经济增长7.8%；
(2)一星期有7 天；
(3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约80万个；
(4)我国古代有四大发明；
(5)某校有36 个班级；
(6)小明的体重是 46.3 kg.
知1－练
解题秘方：紧扣近似值、准确值的定义判断.
解：(1)(3)(6)是近似值，(2)(4)(5)是准确值.
知1－练
技巧点拨
1. 准确值往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等.
2.近似值可能是“计算”产生的，如题(1)；也可能是不容易得到或不可能得到准确值时，只能得到近似值，如题(3); 还可能是用测量工具测出的数据，如题(6).
知1－练
下列由四舍五入法得到的近似值，各精确到哪一位？
(1)230； (2)18.3； (3)0.009 8；
(4)20.010； (5)9.03 万； (6)3.21×104.
例 2
解题秘方：判断近似值精确到了哪一位，应当看末位数字在哪一位上.
知1－练
解：(1)精确到个位；(2)精确到十分位；
(3)精确到万分位；(4)精确到千分位；
(5)9.03 万＝90 300，精确到百位；
(6)3.21×104＝32 100，精确到百位.
知1－练
特别提醒
判断近似值的精确度的方法：
对于未带计数单位或未用科学记数法表示的数，最后一位数字所在的数位就是它的精确度；
对于带计数单位或用科学记数法表示的数，最后一位数字在原数中所在的数位就是它的精确度.
知1－练
例 3
[期末·苏州吴江区]已知电路振荡1 838 526 354 次的时
间为0.2 s．
(1)1 s内电路振荡______________次；
解题秘方：利用“1 s 内电路振荡的次数＝0.2 s 内电路振荡的次数÷0.2”计算即可；
9 192 631 770
知1－练
(2)用四舍五入法将(1)中得到的数据精确到千万位，并用科学记数法表示．
解题秘方：紧扣近似值的精确度进行求解．
解：9 192 631 770 ≈ 9 190 000 000＝9.19×109．
知1－练
方法点拨
把较大的数按要求用四舍五入法精确到十位、百位、千位……时，先按照精确度的要求确定精确度所对应的数位，然后用四舍五入法取近似值，最后再把所取的近似值用科学记数法表示为a×10n的形式.
知1－练
用计算器求下列各式的近似值(结果精确到0.01)：
(1)＋；(2)×.
例 4
解题秘方：依次按键，对显示结果用四舍五入法取近似值.
知1－练
解：(1)依次按以下各键： ，计算器显示的结果为3.567 523 732，即＋≈ 3.57；
(2)依次按以下各键： ，计算器显示的结果为2 .705 293 223，即×≈ 2.71．
知1－练
特别提醒
用计算器计算立方根时，注意用 键进行切换.
近似值
近似值
取近似值
用计算器计算
计算结果
用科学记数法表示近似值

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