资源简介

2024—2025学年度第二学期期中质量检测
初四数学试题
本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）
1. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A. B.
C D.
2. 如图，数轴上点向右平移3个单位后表示的数是（ ）
A B. 0 C. 1 D. 2
3. 请用我们课本上采用的科学计算器按键，显示的结果最接近的整数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 若不等式组有解，则m的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色小球．已知袋中有红球个，白球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则下列说法错误的是（ ）
A. 的中位数等于的中位数 B. 的平均数等于的平均数
C. 的方差不大于的方差 D. 的极差不大于的极差
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，点为上一点，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，在中，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．
①抛物线与直线有且只有一个交点；
②的取值范围为；
③若点，点，点在该函数图象上，则；
④若将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为；
⑤若点关于直线的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确结论的序号有（ ）
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ②③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 请写出的一个同类项：________．
12. 因式分解：______．
13. 如图，将线段先向右平移个单位，再绕原点顺时针旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是______．
14. 如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为______．
15. 如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，过点作交于点，垂足为，连接，则的最小值是________．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为．已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保留整数）
参考数据：
18. 随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：组“”，组“”，组“”，组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组；
（2）组所在扇形的圆心角大小是___________度；
（3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）根据图象，直接写出时的取值范围；
（3）若点为轴正半轴上一点，且满足，求点的坐标．
20. 2025年，能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：
燃油车 油箱容积：50升 油价：7.2元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：元
（1）若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用；
（2）在（1）的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
21. 如图1所示，，，，是上的四个点，是的直径，，交于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）连接，交于点，求图2中阴影部分的面积．
22. 东汉末年，我国古代数学家赵爽在《周髀算经》注中用一幅“弦图”巧妙证明了勾股定理．这幅图（如图）由四个全等的直角三角形（称为“朱实”）和一个小正方形（称为“黄实”）拼成一个大正方形．其中，，四边形恰为正方形，体现了“数形相生”的思想．今年月日，恰逢学校数学文化节，数学社的同学们接到了一项实践探究任务：仿照赵爽弦图，探究图形的分解与再生．
（1）任务一：弦图生变，形解三角
某数学探究小组受赵爽弦图的启发，将正方形变成三角形，如图所示，在正的内部，构造，，，，两两相交于，，三点（，，三点不重合）．①请探究，，是否全等？②是否为等边三角形？请说明理由．
（2）任务二：弦图拓新，巧构六合
该数学探究小组仿照赵爽弦图，利用个全等的三角形和一个小的正六边形，拼成一个大正六边形，如图所示，若点为的中点，求大正六边形与小正六边形的面积比．
（3）任务三：弦图妙用，面积探究
该数学探究小组又尝试将正方形变成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形，请探究与是否相似？并说明理由．若，，连结，，求矩形的面积．
23. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，直线交抛物线于点，连接．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，点在线段上运动，过点作的平行线，交于点，连接，求面积的最大值；
（3）如图2所示，直线上有一个动点，点在第一象限内，过点作任意一条直线交抛物线于，两点，，所在的直线，分别交轴与，两点，则是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
2024—2025学年度第二学期期中质量检测
初四数学试题
本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】13
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）3（2）
【17题答案】
【答案】120m
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟人数是人
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
【20题答案】
【答案】（1）燃油车每千米的行驶费为元，新能源汽车每千米的行驶费为元
（2）行驶里程超过时，买新能源汽车的年费用更低
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）①，理由见解析；②为等边三角形，理由见解析
（2）
（3），理由见解析；
【23题答案】
【答案】（1）
（2）6 （3）为定值，该定值为4

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