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5.5 一次函数与二元一次方程
第5章 一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程组
知识点
一次函数与二元一次方程
知1－讲
1
一次函数与二元一次方程的对应关系
知1－讲
特别解读
一次函数有两个变量，二元一次方程有两个未知数，两个变量与两个未知数对应.
知1－练
例 1
若将二元一次方程2x＋3y－4＝0化为y＝kx＋b的形式，则y＝_________.
解题秘方：将x看成已知数，y看成未知数，求出y即可.
解：2x＋3y－4＝0，移项得3y＝－2x＋4，
∴ y＝－x＋.
－x＋
知1－练
方法点拨
把二元一次方程ax＋by＋c＝0化成y＝kx＋b的形式，实质上与解方程中的移项和系数化为1的步骤相同.
知1－练
下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
例 2
知1－练
解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的关系”求解.
解：由x－2y＝2得y＝x－1，故直线y＝x－1上每个点的坐标都是方程x－2y＝2的解． 直线y＝x－1与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中直线的位置，可知选C.
答案：C
知1－练
解法提醒
先把二元一次方程ax＋by＝c转化成y＝kx＋b的形式，再画出直线y＝kx＋b，则直线y＝kx＋b上的点的坐标都是二元一次方程ax＋by＝c的解.
这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想.
知2－讲
知识点
一次函数与二元一次方程组
2
1. 一次函数与二元一次方程组的对应关系
知2－讲
2. 两直线的位置关系与二元一次方程组解的情况的关系
两直线的位置关系 对应的二元一次方程组解的情况
相交 有唯一解
平行 无解
重合 有无数组解
知2－讲
3. 用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
(1)变函数：把方程组化为一次函数y＝ k1x＋b1与y＝k2x＋b2；
(2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的 图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
知2－讲
特别提醒
利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于所画的图象是否准确. 判断用图象法求得的方程组的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
知2－练
[中考·济宁]数形结合是解决数学问题常用的思想方法. 如图5.5-1，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
的解中x的值是( )
A. 20 B. 5
C. 25 D. 15
例 3
知2－练
解题秘方：紧扣二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标之间的关系解题.
解：∵直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P(20，25)，
∴方程组的解中x的值是20.
答案：A
知2－练
特别解读
二元一次方程组的解可以看成方程组中两个方程对应的一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标可以看成由这两个一次函数表达式组成的方程组的解.
知2－练
已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图5.5-2 所示，两直线的交点为A，且方程组的解
为点B(0，－1)为直线y＝
kx＋b与y轴的交点，请你确定这
两个一次函数的表达式.
例 4
解题秘方：紧扣“交点坐标的意义”求解.
知2－练
解：∵方程组的解为且两直线的交点为A，∴ A的坐标为(2，1). ∴ 2a＋2＝1，解得a＝－.
∵函数y＝kx＋b的图象过点A(2，1)和点B(0，－1)，
∴解得
∴这两个一次函数的表达式分别为y＝－x＋2，y＝x－1 .
知2－练
特别提醒
以方程组的解为坐标的点是直线y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2的交点，也就是说该点既在直线y＝a1x＋b1上，又在直线y＝a2x＋b2上.
一次函数与二元一次方程
一次函数与
方程
与二元一
次方程
与二元一次
方程组
两个
关系
求交点
坐标
解二元一
次方程组

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