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(共29张PPT)
专题三
天体运动突破专题
突破 1 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的比较
1.同步卫星的六个“一定”.
2.近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫
星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速
度约为 7.9 km/s，运行周期约为 85 min.
环绕体 近地卫星
(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
线速度 由 v＝rω 得 v2>v3
v1>v2>v3
3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速
圆周运动的比较.
环绕体 近地卫星
(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心加
速度 由 a＝ω2r 得 a2>a3
a1>a2>a3
轨道半径 r2>r3＝r1
(续表)
环绕体 近地卫星
(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星
(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
角速度
ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故 ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
(续表)
【典题1】(多选，2024 年天津卷)卫星未发射时静置在赤道上
随地球转动，地球半径为 R.卫星发射后在地球同步轨道上做匀速
)
圆周运动，轨道半径为 r.则卫星未发射时和在轨道上运行时(
A.角速度之比为 1∶1
B.线速度之比为
C.向心加速度之比为 R∶r
D.受到地球的万有引力之比为 R2∶r2
解析：卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地
球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运
动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上
运行时角速度之比为 1∶1，A 正确；由公式 v＝ωr 可知，卫星未
发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨
道半径之比 R∶r，B 错误；由公式an＝ω2r 可知，卫星未发射时
和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道
r
半径之比 R∶r，C 正确；由公式 F＝
GMm
2
可知，卫星未发射时和
在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成
反比，即 r2∶R2，D 错误.
答案：AC
突破 2 卫星的变轨问题
1.卫星轨道的渐变：当卫星由于某种原因，速度逐渐改变时，
万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行.
2.卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位
置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使
其进入预定的轨道.如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程
完成：
(1)先将卫星送到近地轨道Ⅰ.
(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 v1，变轨时在 P 点点
火加速，短时间内将速率由 v1 增加到 v2，使卫星进入椭圆形的转
移轨道Ⅱ.
(3)卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v3，此时进行第二次点火
加速，在短时间内将速率由 v3 增加到 v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，
绕地球做匀速圆周运动.
【典题2】(2024 年安徽卷)2024 年 3 月 20 日，我国探月工程
四期鹊桥二号中继星成功发射升空.当抵达距离月球表面某高度
时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如
图所示，轨道的半长轴约为 51 900 km.后经多次轨道调整，进入冻
结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900 km，周期约为 24 h.则鹊桥
二号在捕获轨道运行时(
)
A.周期约为 144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒
普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；近
月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近
月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C 错误；两轨
道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月
点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D 错误.
答案：B
突破 3 天体的追及问题
“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道
在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一
直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距
最近(或最远)，类似于在田径场赛道上的循环长
跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并
超过跑得慢的，如图所示.解决这类问题有两种常
用方法：
1.角度关系.
设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ(n＝1，2，3，…)(同向)或 ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1，2，3，…)(反向)；如果经过时间 t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差(或和)等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)(同向)或 ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)(反向).
2.圈数关系.
【典题 3】如图所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗质量为
M 的恒星做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为 T1，B
行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则：
(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？
(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？
解：A、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，
一周时，B 还没有运动完一周，但是要它们相距最近，只有 A、B
两行星和恒星的连线再次在一条直线上，且 A、B 在恒星的同侧，
从角度上看，在相同时间内，A 比 B 多转了 2π.如果 A、B 在恒星
的两侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比 B
多转了π.
方法技巧
处理天体相距最近和最远的问题，实际上就是因
为越向外的卫星运行得越慢，当里边的比外边的卫星多走了半圈
或半圈的奇数倍时相距最远，多走了整数圈时相距最近.
突破 4 非常规“卫星”问题
通常的卫星是指仅仅在中心天体万有引力作用下做无动力飞
行的卫星，各参量与轨道半径的关系也是针对这种卫星的，不满
足以上条件的卫星，同样也不适应常见卫星的运行规律.如飞机，
有动力，线速度与高度无关；连续物，整个连续物上各点角速度
大小相等，其角速度、线速度等规律与卫星的相反；某个飞行物
同时受到两个物体的引力，如同时受到地球和月球的引力，也不
满足常见卫星的运行规律.
【典题 4】(2023 年四川成都三模)如图甲所示，电影《流浪
地球 2》中的“太空电梯”令人震撼.“太空电梯”的结构设计如
图乙所示，地球半径约 6400 km，“太空电梯”空间站位于离地
面约 36 000 km 的地球同步轨道上，其上方约 54 000 km 高度有平
衡锤，空间站上、下方均用缆绳分别连接地面和平衡锤，运载仓
与缆绳间的作用力可忽略.下列说法正确的是(
)
甲
乙
A.运载仓由地面上升至空间站的过程中始终处于失重状态
B.连接空间站的上、下两根缆绳对空间站的拉力大小相等
C.平衡锤、空间站的加速度 a锤、a站与地球表面重力加速度 g
的大小关系为 a锤>g>a站
D.若平衡锤下方的缆绳突然断裂，则平衡锤将做近心运动跌
落至地球表面
解析：根据“太空电梯”结构可知 v＝ωr，运载仓由地面上
升至空间站的过程中，角速度不变，线速度逐渐增大，运载仓不
是始终处于失重状态，A 错误;由于“太空电梯”空间站处于地球
同步轨道上，可知地球对它的万有引力刚好提供其绕地球做匀速
圆周运动所需的向心力，则连接空间站的上、下两根缆绳对空间
站的拉力大小相等，方向相反，B 正确;对于“太空电梯”空间站，
锤、空间站的加速度 a锤、a站与地球表面重力加速度 g 的大小关系
为 g>a锤>a站，C 错误;根据题意可知，若平衡锤下方的缆绳突然断
裂，平衡锤与地球之间的万有引力将不足以提供平衡锤做圆周运
动所需的向心力，因此平衡锤将做离心运动，D 错误.
答案：B

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