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2025 解：过 C作 CF⊥AB于 F，-------------------------1 分兖州区 年高中段学校招生考试
数学模拟试卷（一）参考答案
第 卷（共 45分）
一、选择题:本大题共 10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
分，满分共 30分.
∴四边形 CDBF是矩形，------------------------------3分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，--------------4 分
答案 C D A C D A B B B C
∵∠ACF＝32.5°，
二、填空题：本题共 5道小题，每小题 3分，共 15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要
求只写出最后结果. ∴AF＝CF tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），………………6分
11．（x﹣2y）2． 12． ＞ ． 13 1 ( k 0 ) 14 15. 4 ∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m），． 答案不唯一，满足 ＞ 即可 ． ． ． 5 ．
答：树 AB的高度为 8m；………………7分
第П卷 (共 75分) “平面镜”方案
三、解答题：本大题共 8道题，共 75分，解答应写出文字说明和推理步骤. ∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°，-------------2 分
16. (8分)（1）解：原式＝3+1+ ﹣2 ………………3分
∵∠CED＝∠AEB，
＝ ．………………4分
∴△CDE∽△ABE，………………4分
解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x ∴ ，
＝x+1；………………7分
∴ ，------6 分
当 x＝ ﹣1时，
原式＝ ﹣1+1＝ ．………………8分 ∴AB＝8，
答：树 AB的高度为 8m．………………7分
17．(7分) “测角仪”方案 18. (7分)解：（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽
样调查；………………2分
1
{#{QQABTYIk4gCwggQACR4qAUV6CguQsJASJUoOgRASKARCgINAFIA=}#}
（2） 证明：连接 AE、AC，………………1分
答案为：①②；………………5分 ∵E是 BC的中点，
（3）2000× ＝500（个）， ∴EC＝ BC，-------------------------3 分
答：估计这批充电宝中完全充放电次数在 600次及以上的数量为 500个．………………7分
∵AD＝ BC，
∴AD＝EC，-------------------------5 分
19.（8分）甲：
∵AD∥BC，
∴四边形 ADCE是平行四边形，………………6分
∴AE＝CD＝ BC，
又∵E是 BC的中点，
证明：连接 AE，………………1分
∴AE＝CE＝BE，
∵E是 BC的中点，
∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，
∴EC＝ BC，------------------3 分
∵∠EAC＋∠ECA＋∠EAB＋∠B＝180°，
∵AD＝ BC， ∴2∠EAC＋2∠EAB＝180°，………………7分
∴∠EAC＋∠EAB＝90°，
∴AD＝EC，-------------------5 分
∴∠BAC＝90°，
∵AD∥BC，
∴△ABC是直角三角形．………………8分
∴四边形 ADCE是平行四边形，………………6分
∵AD＝DC，
20. （10分）解：（1）设 A种型号劳动用品单价为 x元，B种型号劳动用品单价为 y元，
∴四边形 ADCE是菱形；………………8分
乙： ，----------------------------------------------------3 分
解得： ，
答：A种型号劳动用品单价为 20元，B种型号劳动用品单价为 30元．………………5分
2
{#{QQABTYIk4gCwggQACR4qAUV6CguQsJASJUoOgRASKARCgINAFIA=}#}
（2）设够买 A种型号劳动用品 a件，则够买 B种型号劳动用品（40﹣a）件，购买这 40件劳 ∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，-------------6 分
动用品需要 W元，
∵ ＝ ，
根据题意可得：10≤a≤25，………………6分
W＝20a+30（40﹣a）＝﹣10a+1200，………………8分 ∴∠AOM＝∠BOM＝60°，-------------------8 分
∵﹣10＜0， ∵OA＝OB，
∴W随 a的增大而减小， ∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO sin60°＝2× ＝ （cm），………………10分
∴当 a＝25时，W取最小值，W＝﹣10×25+1200＝950，
∴AB＝2 （cm），
∴该校购买这 40件劳动用品至少需要 950元．………………10分
∴△ABC的周长为 6 cm．………………11分
21.（11分）解：（1）如图，点 A，B，C即为所求．
22. （12分）解：（1）①
答案为：m＝3，n＝6．………………2分
②根据小球飞行的水平距离 x（米）与小球飞行的高度 y（米）的变化规律表可知，
抛物线顶点坐标为（4，8），
………………3分
，
（2）
解得： ，
∴二次函数解析式为 y＝ x2+4x，-------------4 分
联立得： ，----------5分
连接 OA，OB，设 CM交 AB于点 E．------------4 分
∵ ＝ ＝ ，
3
{#{QQABTYIk4gCwggQACR4qAUV6CguQsJASJUoOgRASKARCgINAFIA=}#}
∴DF＝DE＝ ，
解得： 或 ，
在 Rt△ACG中，CG＝AC sin∠BAC＝AC sin60°＝ AC，------6 分
∴点 A的坐标是（ ， ）．………………7分 ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
（2）①答案为：8．………………8分 ∴ AB AC＝ AB + AC ，
②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t﹣ ）2+ ，-----------10 ∴ AB AC＝AB+AC；………………8分分
（3）不变化，补全图形如图所示：
则 ＝8，-----------------------------11分
解得 v＝4 （负值舍去）．………………12分
23.（12分）解：（1）
答案为： ， ， ………………3分 ………………9分
设∠A＝α，
猜想：AB+AC＝2AB AC cosα；………………4分
∵BD＝AD，
（2）AB+AC＝ AB AC．………………5分
∴∠ABD＝∠A＝α，
证明：如图，过点 D作 DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F，过点 C作 CG⊥AB于 G，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝2α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2α，
则 DE＝AD sin∠BAD＝1×sin30°＝ ， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
解得：α＝36°，
4
{#{QQABTYIk4gCwggQACR4qAUV6CguQsJASJUoOgRASKARCgINAFIA=}#}
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，-------10分
如图，过点 E作 EF⊥AB于 F，EH⊥BC于 H，过点 N作 NG⊥AB于 G，
∵S△BMN＝S△BEM+S△BEN，
∴ BM NG＝ BM EF+ BN EH，
∵∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴BM BN sin72°＝（BM+BN） EH，
∴ ＝ ＝ + ，
∵ ＝sin∠CBD＝sin36°，
∴EH＝BE sin36°，
∴ + ＝ ，
∵BE为定长，sin36°和 sin72°为定值，
∴ 为定值，即 + 为定值．………………12分
5
{#{QQABTYIk4gCwggQACR4qAUV6CguQsJASJUoOgRASKARCgINAFIA=}#}二○二五年初中学业水平模拟考试（一》
数学试题
(时间：120分钟满分：120分)）
卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐
卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好
第工卷（共45分）》
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小
题选对得3分，满分共30分
1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是(
北京
济南
太原
郑州
0℃
-1℃
-2℃
3℃
A.北京
B.济南
C.太原
D.郑州
2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(
D.
3.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了
防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头
部分，它的主视图是(
正面
B.
4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F
的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力
数学试题（一模）第1页共8页
F。与重力G方向的夹角3的度数为()
F
A.155
B.125°
C.115
D.65
5.下列计算正确的是(
A.x3+5x3=6x
B.x5÷x3=x
C.(a2)3=a
D.(ab)3=ab
6分式方程，2=1的解是(
A.x=3
B.x=-3
C.x=2
D.x=-2
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，
D
适当长为半径画弧，交AB于点E,交AC于点F:再分别
以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧（所
在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P:画射线AP,与BC相交于点D,则
∠ADC的大小为(
A.60
B.65
C.70
D.75
8.一组数据一10,0,11,17,17,31，若去掉数据11，下列会发生变化的是(
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点.过点C
作CE⊥AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为点D.在扇
E
形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是(
A
c
DB
10.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA=1,则OG=(
A.1255
64
B
32V3
D.27
数学试题（一模）第2页共8页
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横
线上，要求只写出最后结果，
11.分解因式：x2-4xy+4y2=
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为￥10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的
近似值为2职比较大小：v10
号（填>或“<.
13.某反比例函数y=具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满
足条件的k的值是
14.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F.若
AD=8,BE=10,则tan∠ABD=
F
B
15.已知二次函数y=a.x2+2ax一3a(其中x是自变量)图象与x轴交于A,B两点，当
x≥0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m,当一2≤m≤2时，
△ABP面积的最大值为8，则a的值为
第Ⅱ卷（共75分）
三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤
16.(8分)1)计算：-3到+(-2)°+c0s60°-4
(2)先化简，再求值：(x十1)2-x(x十1)，其中x=3一1.
数学试题（一模）第3页共8页

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