资源简介

2024—2025学年度下学期随堂练习
九 年 数 学(五)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作 ( )
A. - 5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元
2.将“盛京韵，沈阳情”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“盛”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
A. 京
B. 沈
C. 阳
D. 情
3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于 4 个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字240000用科学记数法可表示为 ( )
4.下列整式与ab 为同类项的是 ( )
A. a b C. ab D. ab c
5.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN. 若∠ABN=120°, 则n的值为 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6.关于反比例函数 下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D. 图象经过点 (a, a+2), 则a=1
7.如图, ⊙O是△ABC的外接圆, 若∠C=25°, 则∠BAO= ( )
A. 25° B. 50° C. 60° D. 65°
8.对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去y可以得到 ( )
A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
九年数学随堂练习(五) 第1 页 共6页
9. 定义运算: a b=(a+2b)(a-b), 例如4 3=(4+2×3)(4-3), 则函数y=(x+1) 2的最小值为 ( )
A. - 21 B. - 9 C. - 7 D. - 5
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A(-3, 1) 的对应点为A'(-6, 2), 则点B (-2, 4) 的对应点B'的坐标为 ( )
A. (4, - 8)
B. (8, - 4)
C. (-8, 4)
D. (-4, 8)
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11. 在菱形 ABCD中, ∠ABC=66°, 则∠BAC= △ °.
12.如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么m的值是 △ .
13.一个袋子中装有两个标号为“1”、“2”的球.从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为 △ .
14.如图,在△ABC中, AB=AC,∠B=54°, 以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB于点D,分别以点A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径作弧，两弧相交于点 E，作直线 CE，交AB于点F, 则∠ACF的度数是 △ .
15. 如图, 在△ABC 中, D 为 BC 上一点，且满足 过 D 作DE⊥AD交AC延长线于点 E, 则 △
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)(1) 计算:
(2)先化简，再求值： 其中x=sin30°.
九年数学随堂练习(五) 第2 页 共6页
17.(8分)为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元.
(1)求：足球和排球的单价各是多少元
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球
18.(8分)为了增强学生对“低碳生活”理念的了解，某校准备开展“绿色生活”主题宣传活动，邀请专家围绕以下五个主题开展讲座：
A.节能家电；B.绿色出行；C.垃圾分类；D.光伏能源；E.植树造林
为了解学生的兴趣方向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
“绿色生活”主题讲座学生兴趣调查问卷
请在下列选项中选择您最感兴趣的讲座主题，并在“□”中打“ ”(每人只能选择一项).感谢您的参与！
A.节能家电□ B.绿色出行□ C.垃圾分类□ D.光伏能源□ E.植树造林□
“绿色生活”主题讲座学生兴趣调查问卷统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生 请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数；
(3)学校共有 480 名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅.每场报告时间为 60 分钟.由下面的活动日程表可知，A和D 两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动日程表(写出一种方案即可)，并说明理由.
“绿色生活”主题宣传活动日程表
时间段 1号多功能厅(150座) 2号多功能厅(100座)
8:00-9:00 A
9:30-10:30 D
11:00-12:00 设备检修暂停使用
九年数学随堂练习(五) 第3 页 共6页
19.(8分)小莹打算自主创业开一家花店，她了解到某种花卉近期售价与日销售量的市场规律保持不变，于是她到附近A，B，C，D，E 5家花卉店对该种花卉的售价与日销售量情况作了市场调查，并记录了如下数据：
花店 售价(元/盆) 日销售量(盆)
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
(1)根据以上信息，求出日销售量与售价之间的一次函数关系式；
(2)小莹欲购进进价为15元/盆的该种花卉在当地市场进行销售，在销售该种花卉中，
①当每盆售价定为多少元时，每天获得的利润最大 最大利润是多少
②考虑到花店新开业，为了吸引顾客，让利于民，小贵打算在销售过程中每天获得400元的利润，应如何定价
20.(8分)一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 点 B、C、D在同一条直线上，测得. 其中一段支撑杆( ，另一段支撑杆 .求支撑杆上的点E 到水平地面的距离EF是多少 (用四舍五入法对结果取整数，参考数据：
九年数学随堂练习(五) 第4 页 共6页
21. (8分)如图, 在△ABC中, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, DE⊥AC, 垂足为E. ⊙O的两条弦 FB, FD 相交于点 F, ∠DAE=∠BFD.
(1) 求证: DE是⊙O的切线;
(2) 若 求扇形OBD 的面积.
22. (12分) 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
(1)操作判断
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1 所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号).
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.
如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB=AD，AC是它的一条对角线.
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若BC=m, DC=n, ∠BCD=2θ, 求AC的长(用含m, n,θ的式子表示)
(3)拓展应用
如图3, 在 Rt△ABC中, ∠B=90°, AB=3, BC=4, 分别在边BC, AC上取点M, N, 使四边形 ABMN 是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长.
九年数学随堂练习(五) 第5 页 共6页
23. (13分) 综合与探究
【定义】对于y关于x的函数，函数在 范围内有最大值m和最小值n，则 称为极差值，记作
【示例】如图，根据函数 的图象可知，在 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 即
请根据以上信息，完成下列问题：
()直接写出反比例函数 的R[1, 3]的值为 ;
(2)已知二次函数 的图象经过点 ,求该函数的R[-1, 4]的值.
(3)已知函数 函数 的图象经过点(0，0)，且 一个函数的 相等，求k的值.
九年数学随堂练习(五) 第6 页 共6页九年数学（五）参考答案
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
ACABD CDBDB
二、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
1 20
11、57 12、4 13、 14、18° 15、
2 21
三、解答题
16.(10 分)
x 1 2 (x 1)(x 1)
(1)解： 12 2cos30 3 2 2 1 (2)解：原式=
x 1 x 3
= 3 1 =
x 3 (x 1)(x 1)
2 3 2 2 3 …………2 分

2 2 x 1 x 3
=x+1 …………3 分 1
= 2 3 3 2 3 …………4 分 ∵x= sin30°
2
∴x= 1
5 2 …………4 分
=
2 …………5 分
当 x= 1 时
2
17、解：（1）设足球单价 x 元，则排球单价（x-15）元 1 3
原式= +1= …………5 分
480 390 2 2
…………2 分
x x 15
解得 x=80
经检验 x=80 是原方程的解
x-15=80-15=65
答：足球单价为 80 元，排球单价为 65 元。… ………4 分
（2）解:设学校买 a 个足球
80a+ 65(100-a) ≤7550 …………6 分
a≤70
∵a 为正整数，∴a 最大=70
答：学校最多买 70 个足球。 …………8 分
18、（1）30÷25%=120（人） …………2 分
18
120-（36+30+24）=30（人） 12
120×15%=18（人） …………3 分
30-18=12（人）
答：共抽取了 120 人，补全的条形统计图就是所求…。… 4 分
12
（2） 360 36 答：E 对应圆心角度数为 36°。… …5 分
120
（3）8:00-9:00 2 号 E 9:30-10:30 2 号 B 11:00-12:00 1 号 C ……7 分
18 30 12
理由：B：480× =72（人） C：480× =120（人）E：480× =48（人）
120 120 120
150>120>100>72>48
∵确保每名同学都有座位∴C 组只能 11:00-12:00
B、E 人数均小于 100 人 ∴8:00-9:00 2 号 E 可以去 9:30-10:30 2 号 B 可以去 ……8 分
19、（1）∵日销售量与售价满足一次函数关系
设售价为 x 元/盆，日销售量 y 盆
y=kx+b k≠0)直线过（20,50） （30,30）
20k b 50

30k b 30
……2 分
k 2解得： b 90 ……3 分
∴ y=-2x+90
答：日销售量与售价满足 y=-2x+90 关系 ……4 分
（2）①设利润为 w 元 w=( x-15) y
2
W=( x-15)( -2x+90)=-2x +120x-1350
{#{QQABBYCAggCoABJAARgCAQHYCkKQkBECCaoORAAcIAABgQNABAA=}#}
b
a=-2<0 开口向下 30
2a
x 15∵
2x 90 0
∴15≤x≤45 x=30 符合
把 x=30 代入 2W=-2x +120x-1350=450
答：略
②当 ……6 分 W=400 时
2
-2x +120x-1350=400
x1=25 x2=35
∵让利于民 25<35 x=35不符合题意舍去
答：略 ……8 分
20、过 D 作 DM∥AB 交 EF 于 M
∴∠1=∠ABC=60°
过 B 作 BN⊥DM 于 N
∴∠2=∠3=90°
∵EF⊥AB ∴∠F=90°
∵DM∥AF
……2 分
∴∠5=∠F= 90°
1 BC 5 N 6
在 Rt△ABC 中 ∠ACB= 90° cos∠ABC= cos60°= = M
2 AB 4 2 3 1
1 1
∴BC= AB= ×32=16(cm)
2 2
BD=BC+CD=16+84=100(cm)
……4 分
BN 3
在 Rt△BND 中 ∠3=90° sin∠1= =
BD 2
3 3
∴BN= BD= ×100=50 3 (cm) ……5 分
2 2
∠6=∠BDE-∠1=75-60=15°
EM
在 Rt△DME 中 ∠5=90° sin∠6= = sin15°
ED ……6 分
∴EM=ED·sin15°=70×sin15°
……7 分
∵∠F=∠4=∠2=90°∴四边形 BFMN 为矩形
∴FM=BN=50 3
∴EF=EM+FM≈105(cm)
……8 分
答：略
21、连接 OD
（1）证明：∵DE⊥AC
∴∠DEC=90° ……2 分
∵⌒ ⌒BD=BD F、A在圆上
∴∠BFD=∠BAD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠BFD=∠ODA
∵∠BFD=∠DAE
∴ ∠ODA =∠DAE
∴OD∥AE
∴∠ODE =∠DEC==90°
∴OD⊥DE
……3 分
∵OD是半径
∴DE是⊙O切线 ……4 分
{#{QQABBYCAggCoABJAARgCAQHYCkKQkBECCaoORAAcIAABgQNABAA=}#}
（2）∵AB是圆 O直径 点 D在圆上
∴∠ADB=90°∠ADC=180-90=90°
CD
在 Rt△ACD 中 ∠ADC=90° cosC=
AC
CD 3
∴ = AC=4
AC 2
∵ OD∥AC
∴∠BDO=∠C=30°
∵OB=OD
∴∠OBD=∠BDO=30°
∴AB=AC=4 ∴OB=2
∠BOD=180°-∠OBD- ∠BDO= 120°
n r 2 120 22 4
S 扇形 OBD=
360 360 3 ……8 分
答：略
22、（1）②④ ……4 分
（2）①∠ACD=∠ACB ……5 分
理由：
延长 CB 至点 E，使 BE=DC，连接 AE
∵四边形 ABCD 是邻等对补四边形
∴∠ABC+∠D=180°
∵∠ABC+∠ABE=180°
∴∠ABE=∠D
∵AB=AD
∴△ABE≌△ADC(SAS)
∴∠E=∠ACD AE=AC
∴∠E=∠ACB
∴∠ACD=∠ACB ……7 分
m n
② ……8 分
2cos
理由：过 A 作 AF⊥EC 于 F
∵AE=AC
1 1 1 m n
∴CF CE BC BE BC DC
2 2 2 2
∵∠BCD=2θ
∴∠ACD=∠ACB=θ
CF
在 Rt△AFC 中,cosθ
AC
CF m n
∴ AC ……10 分
cosθ 2cosθ
12 2 12 2
(3) 或 ……12 分
5 7
23、(1)4 ……3 分
(2) 将（2，-3）代入函数表达式得：-3=4+2b+5，则 b=-6
故抛物线的表达式为：y=x2-6x+5
根据函数的性质，当 x=-1 时，y=x2-6x+5=12
{#{QQABBYCAggCoABJAARgCAQHYCkKQkBECCaoORAAcIAABgQNABAA=}#}
当 x=3 时，y=x2-6x+5=-4
则 R[-1，3]=12+4=16 ……6 分
(3) y =（a-1）x22 -4ax+a
2-1 的图象经过点（0，0）
则 a2-1=0 则 a1=1，a2=-1 ……7 分
当 a=1 时，y2=-4x
此时 y2=-4x 中的 y2随 x 的增大而减小
3
∵函数 y1=kx（k＞0），函数 y2=（a-1）x
2-4ax+a2-1 的图象的 R[0， ]相等，
2k
3 3
把 x= 代入 y1=kx ∴y1=
2k 2
把 x=0 代入 y1=kx ∴y1=0
3 3
∴y1 的 R[0， ]=
2k 2
3 3
把 x= 代入 y2=-4x ∴y2=
2k k
3 3
即 -0=0-（ ）
2 k
∴k=2 ……9 分
当 a=-1 时， y =-2x22 +4x
3 3
把 x= 代入 y1=kx ∴y1=
2k 2
3 3 3
∵R[0， ]= -0=
2k 2 2
3
∴y2的最大值也为
2
3 3
当 y 22= 时 =-2x +4x
2 2
3 1
解得 x1= （此时最大值在对称轴上取得，不符合舍去） x2=
2 2
1 3
把点（ ， ）代入 y1=kx，
2 2
解得 k=3 ……12 分
综上所述 k=2 或 3． ……13 分
{#{QQABBYCAggCoABJAARgCAQHYCkKQkBECCaoORAAcIAABgQNABAA=}#}

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