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(用户名和初始密码均为准考证号)》

二O二五年初中学业水平模拟考试
九年级数学答题卡
20.(1)共抽查学生人，a=，中位数落在组
人
25
姓名：
班级：
0
15
考场/座位号：
准考证号
10
注意事项
[o]
0
[o]
[o]
[0]
[1]
[1]
[
[
ABCDE组别
答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净
[2
[
[2]
[2
[2]
[
3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。
3]
3)
[3]
3
3]
4,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效
[4]
[4]
5.保持答卷清洁、完整。
团
[5]
[6]
[6]
[6]
[6]
[6]
正确填涂
缺考标记

[
845678
[8]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
[9]
单选题
1[A][B][C][D]
6[A][B][C]D]
D
2[A][B][C][D]
T[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
填空题
H.c
A
11.
12.
14
15.
16.
17.
18
解答题
22.
19.(1)
(2)
第21题图
囚囚圆
囚囚圆
■
■
23.(1)每千米行驶费用：
元
请勿在此区域作答或
者做任何标记
24.
解答题
25.
图2
备用图
■
囚■囚
囚■囚
■二〇二五年初中学业水平模拟考试
九年级数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. 16 D.
2. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6x2
C. 8x4÷2x2＝4x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
5. 一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（　　）
A. 2 B. 10 C. 4 D. 5
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A. B.
C. D.
8. 如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒．则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为（ ）
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. 智能光计算芯片据报道，清华大学研究团队首创了一种干涉——衍射分布式广度光计算架构，并研制出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通用智能计算探索了新路径．数据160万亿用科学记数法可表示为________．
12. 分解因式：______．
13. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为____________．
14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__．
15. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．
16. 如图，，平分，以为圆心，3为半径作弧分别交、、于点、、，为上一动点，连接、．则阴影部分周长的最小值为________．
17. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
18. 如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1＝90°，以OA2为斜边在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5，…，连接A1A3，A2A4，A3A5，…分别与OA2，OA3，OA4，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，则△OAnCn的面积等于_____．(用含正整数n的式子表示)
三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，请在的范围内选一个合适的整数代入求值．
20. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别 参与互动（次） 占调查人数的百分率
16次以上
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）共抽查学生________人，________，中位数落在________组，请将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？
（3）该校计划在组随机抽取两人了解情况，已知组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
21. 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如下所示：
课题 测量学校旗杆高度
测量学生 小亮 小刚
测量工具 平面镜、皮尺 测倾器、皮尺
测量示意图及说明 说明： ①点E，A，C在同一条直线上，，垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点； ②平面镜大小忽略不计． 说明： ①点B，F，C在同一条直线上，，垂直于地面； ②测倾器支架宽度忽略不计．
测量数据 当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度米，他到平面镜的距离米，平面镜到旗杆底座中心C的距离米，旗杆底座高度为0.4米． 小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角，测倾器的高度米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离___米，旗杆底座高度为0.4米．
参考数据 ，，
（1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度；
（2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据（结果精确到0.1米）．
22. 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求阴影部分的面积．
23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
24. 如图1，在正方形中，，是对角线．先将平移得到，使得点落到对角线上（点不与、重合），且，与交于点，与交于点．再将绕点顺时针旋转，记旋转角为．
（1）问题发现
当时，线段与数量关系是________，四边形的面积是________；
（2）拓展探究
当时，线段与的数量关系是什么？请仅就图2的情形给出证明（用含的式子表示）；
（3）问题解决
当时，绕点顺时针旋转至、、三点在同一条直线上（即点与重合）时，求四边形的面积．
25. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；
（3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
二〇二五年初中学业水平模拟考试
九年级数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.75
【15题答案】
【答案】20
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】（1）（2），
【20题答案】
【答案】（1）60，，C；见解析
（2）1350人 （3）
【21题答案】
【答案】（1）10.4米
（2）13.1
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【23题答案】
【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元，
（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【24题答案】
【答案】（1）；4
（2），证明见解析
（3）
【25题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或．授告查询：登录hixue.eor或扫挡二维码下截App
(用户名和初始密码肉为准考证号)
侣
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二O二五年初中学业水平模拟考试
九年级数学答题卡
20.(1)共抽查学生人，a=一，中位数落在组
人数
5
姓名：
班级：
20
考场座位号
准考证号
10
注意事项
[0J
[0」
l01
[01
[o]
1.答趣前请将姓名、班级、考场、淮考正号填写清楚。
[1]
[11
[17
11
[1]
[11
ABCDE组别
2.客题答趣，必须使用铅笔虫涂，修政时用橡皮踪干净。
[21
[21
[2]
[2]
[2]
[2]
[2
3.主观题答题，必须使用黑色笼字笔书写：
[3]
[3]
[3]
[3J
]
4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效
[4]
[4]
5,保持答卷消洁、完整。
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L6]
【6
[6
[6]
[6]
[6
1284087
正确填涂
峡考标试
[71
[7]
[]
[8]
[8]
[8]
[8]
[
[8J
[8J
[9][9]
[9]
19]
9]
[9]
[9][s]
21
单选题
1 [A][B][C][D]
G[A]「B1[G][D]
2[A1[B][C]「D7
7 [A][B][c]LDJ
3[A][B][c][D]
8 [AJ LB][C][D]
4[A][B][C]LD]
9[A][B][c1[D1
5[A]IB][C][D]
10[A][B][c][D]
填空题
H.c
A
11.
12
13
14.
16.
17.
18
解答题
22
19.(1)
(2)
第21题照
囚囚■
囚囚
■
■
23.(1)每千米行驶费用：
元
请勿在此区域作答或
者做任何标记
解答题
25.
图2
备用图
■
囚■囚
囚■囚
■

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