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第2节
动量守恒定律及其应用
一、动量守恒定律
1.内容.
不受外力
矢量和
如果一个系统____________，或者所受外力的__________为
零，这个系统的总动量保持不变.
2.表达式.
p′
m1v1′＋m2v2′
－Δp2
(1)p＝______，系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总
动量 p′.
(2)m1v1＋m2v2＝______________，相互作用的两个物体组成
的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.
(3)Δp1＝__________，相互作用的两个物体动量的变量等大反
向.
3.动量守恒的条件.
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒.
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大
于外力时，系统的动量可近似看成守恒.
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零
时，系统在该方向上动量守恒.
二、碰撞现象
相互作用力
守恒
1.碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常
大的____________，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道
的过程，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.
2.弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫
做弹性碰撞.
3.非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞
叫做非弹性碰撞.
不守恒
相同
4.完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以
致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以_______
速度运动，系统有机械能损失.
三、反冲的特点
内力
远大于
1.定义：如果一个静止的物体在________的作用下分裂为两部
分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动.这
个现象叫做反冲.
2.反冲运动的特点及遵循的规律.
(1)特点：物体间作用力与反作用力产生的效果.
(2)遵循的规律：反冲运动是内力作用的结果，虽然有时系统
所受的合外力不为零，但由于系统内力________外力，所以可以
认为系统的总动量是守恒的.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒.(
(2)动量守恒的过程中，机械能只能不变或减少.(
(3)若某个方向合外力为零，则该方向动量守恒.(
)
)
)
(4)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则
两球碰前的动量大小一定相同.(
)
(5)完全非弹性碰撞中，机械能损失最多.(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√
2.(多选，2024 年甘肃卷)电动小车在水平面内做匀速圆周运
动，下列说法正确的是(
)
A.小车的动能不变
B.小车的动量守恒
C.小车的加速度不变
D.小车所受的合外力一定指向圆心
解析：做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，
A 正确；做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不
守恒，B 错误；做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时
刻在改变，C 错误；做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指
向圆心，D 正确.
答案：AD
3.质量为 m1＝1 kg 和 m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上
正碰，碰撞时间不计，其 x-t(位移—时间)图像如图所示，则可知
该碰撞属于(　　)
A.非弹性碰撞
B.弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足，不能确定
答案：B
4.冰车原先在光滑的水平冰面上匀速滑行，若一人在冰车上先
后向前和向后各抛出一个沙包，两沙包的质量和对地速度大小都
)
相同，沙包都抛出去之后，冰车的速率与原来相比(
A.增大了
B.减少了
C.不变
D.可能增大也可能减少
答案：A
热点 1 动量守恒定律的理解和基本应用
考向 1 动量守恒定律的理解
[热点归纳]
动量守恒定律的四个特性：
相对性 公式中 v1、v2、v1′、v2′ 必须相对于同一个惯性系
同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是在相互作用后同一时刻的速度
矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统
【典题 1】(多选)对于如图甲、乙、丙、丁所反映的物
理过程，下列说法正确的是(
)
甲
乙
丙
丁
A.图甲中子弹射入光滑水平面上的木块的过程中，子弹和木
块组成的系统动量守恒，机械能减少
B.图乙中 M、N 两木块放在光滑水平面上，剪断 M、N 两木
块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N 与弹簧组成的
系统动量守恒，机械能增加
C.图丙中两球匀速下降，细线断裂后，木球和铁球在水中运
动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D.图丁中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面
组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能一定守恒
解析：甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，
子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，A 正确；乙图中
M、N 两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚 M、N 两木块之间
的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N 与弹簧组成的系统动
量守恒，弹簧的弹性势能转化为两木块的动能，系统机械能守恒，
B错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受
水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过
程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮
力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，C 正确；丁图中，
木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在
水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光
滑，所以机械能可能有损失，D 错误.
答案：AC
考向 2 动量守恒定律的应用
【典题 2】(2023 年广东卷)如图为某药品自动传送系统的
示意图.该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接
的平台组成，滑槽高为 3L，平台高为 L.药品盒 A、B 依次被轻放
在以速度 v0 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 M
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端 N 点停下，随后滑下的 B 以
2v0 的速度与 A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在
桌面上圆盘内直径的两端.已知 A、B 的质量分别为 m 和 2m，碰撞
擦因数为μ，重力加速度为 g，A、B 在滑至 N
点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高
度，将药品盒视为质点.求：
(1)A 在传送带上由静止加速到与传送带
共速所用的时间 t.
(2)B 从 M 点滑至 N 点的过程中克服阻力
做的功 W.
(3)圆盘的圆心到平台右端 N 点的水平距离 s.
解：(1)A 在传送带上运动时的加速度 a＝μg
由静止加速到与传送带共速所用的时间
(2)B 从 M 点滑至 N 点的过程中，根据动能定理有
(3)A、B 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
2m×2v0＝mv1＋2mv2
考向 3 某一方向动量守恒
[热点归纳]
相互作用的两个物体受的合外力不为 0，系统动量不守恒，但
是若某个方向合外力为 0，则系统在这个方向上动量守恒，可以在
这个方向上列动量守恒的方程求解相关问题.如自由下落的木块被
水平飞来的子弹击中，竖直方向由于重力作用合外力不为 0，动量
不守恒，而水平方向不受外力，满足动量守恒.再如光滑水平面上
有一斜面，斜面上的物体沿斜面下滑的过程中，物体和斜面组成
的系统水平方向动量守恒.
【典题 3】(2022 年广东茂名模拟)如图所示，在足够大的
光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切
线水平，一小球以大小为 v0 的水平速度从小车弧
形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不从弧形槽的顶
端离开.小车与小球的质量分别为 2m、m，以弧
形槽底端所在的水平面为参考平面.小球的最大
重力势能为(
)
解析：小球到达弧形槽顶端时，小球与小车的速度相同(设共
同速度大小为 v)，在小球沿小车弧形槽上滑的过程中，小球与小
车组成的系统水平方向动量守恒，有 mv0＝3mv，根据机械能守恒
答案：A
考向 4 动量守恒的临界问题
【典题 4】(2022 年广东联考)如图所示，某冰雪游乐场，小
朋友和小车均静止在足够大的水平地面上，小朋友将小车以大
小 v＝12 m/s 的水平速度(相对地面)推向右侧的斜坡，小车在斜坡
上运动一段时间后返回地面，小朋友接住小车后再次以速率 v 将
小车推向斜坡，如此反复.小朋友与小车的质量分别为 m1＝30 kg、
m2＝5 kg，不计一切摩擦，不计小车经过斜坡底部时的机械能损失.
求：
(1)在小朋友第一次将小车推出的过程中，小朋友和小车组成
的系统的动能增量ΔEk.
(2)要使小朋友不能接住小车，小朋友推小车的次数.
解：(1)设向左为正方向，小朋友第一次将小车推出后的瞬间，
小朋友的速度大小为 v1，对小朋友第一次将小车推出的过程，根
据动量守恒定律有 m1v1＝m2v
解得 v1＝2 m/s
解得ΔEk＝420 J.
(2)小车每次在斜坡上运动的过程中，斜坡对小车的水平冲量
大小 I＝m2v－(－m2v)＝2m2v.
若小朋友第 n 次推小车后，两者的速率均为 v，则此后小朋
友不能接住小车，对小朋友与小车组成的系统，根据动量定理有
nI＝(m1＋m2)v
解得 n＝3.5，要使小朋友不能接住小车，小朋友推小车的次
数为 4.
思路导引
小朋友推车过程动量守恒，求出小朋友的速度，
然后求出二者增加的动能.斜面光滑，小车推出后的速度与从斜面
返回与小朋友作用的速度大小相等，每次推出小车，小朋友动量
的增加量相等，假设推出 n 次后，根据动量守恒求得小朋友的速
度大于小车的速度即可，临界情况是二者速度大小相等.
热点 2 碰撞
[热点归纳]
1.碰撞遵循的三条原则.
(1)动量守恒定律.
(2)机械能不增加.
(3)速度要合理.
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的
物体速度大(或两物体速度相等)；
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变(除非
两物体碰撞后速度均为零).
2.弹性碰撞讨论.
(1)碰后速度的求解.
考向 1 弹性碰撞
【典题 5】某表演者用一个大球和一个小球，做一种名为
“超级弹性碰撞”的实验，其中上面的小球被称为“超级弹球”.
如图所示，表演者将两球叠放在一起，从距地面高为 h 的位置由
静止释放，假设大球先与地面碰撞以原速率反弹后再与小球碰撞，
两球之间的碰撞无机械能损失且时间极短，且两球心的连线始终
竖直，已知大球的质量为 4m，小球的质量为 m，重力加速度为 g，
将两球视为质点，忽略空气阻力，求：
(1)该“超级弹球”第一次能够反弹的最大高度.
(2)该“超级弹球”从开始下落到第一次反弹到最大高度所经
历的时间.
思路导引
本题与常见的弹性碰撞不同.一般的弹性碰撞直接
给出碰撞前的速度，然后应用动量守恒定律和机械能守恒定律求
解碰撞后的速度.本题中的碰撞多了一个过程：先一起下落，落地
瞬间，上面小球速度不变，下面小球速度等大反向.
考向 2 非弹性碰撞
【典题 6】(2023 年广东肇庆二模)如图所示，竖直放置的
两个完全相同的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量为 mB
的物体 B 固定在一起，质量为 mA 的物体 A 置于 B 中央位置的正
上方 H 处.现让 A 由静止开始自由下落，随后和 B 发生碰撞，碰
撞时间极短，碰撞后两物体粘在一起.已知 A 与 B 结合后经过时间
t 下降至最低点，A、B 始终在同一竖直平面内运动，弹簧始终处
于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为 g，求：
(1)A 与 B 碰撞后瞬间的速度大小 v.
(2)AB 结合体从结合后至返回到碰撞点过程中的运动时间以
及该过程中弹簧对物体 B 冲量的大小.
解：(1)设 A 与 B 碰撞前瞬间的速度大小为 v0，A 与 B 碰撞后
瞬间的速度大小为 v，由机械能守恒定律得
(2)从碰撞后至返回到碰撞点的过程中，AB 结合体做简谐运动.
根据简谐运动的对称性，可得运动时间 t总＝2t
思路导引
A 与 B 碰撞前的速度可由机械能守恒定律求得，
A 与 B 的碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞后达到共速.AB 结合体从
结合后至返回到碰撞点过程中的运动时间可由简谐运动的对称性
求得，该过程中弹簧对物体 B 的冲量难以根据力与时间的乘积求
得，优先考虑应用动量定理求解.
考向 3 碰撞后运动状态可能性的判定
【典题 7】(2022 年广东广州二模)如图 所示，2022 年北京
冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度 v0 与静止的乙壶发生正碰.已
知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静
)
止，乙壶的位移是甲壶的 9 倍，则(
A.两壶碰撞过程无机械能损失
B.两壶碰撞过程动量变化量相同
D.碰撞后瞬间，乙壶的速度为 v0
相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的 9 倍，设碰后两壶
矢量，两壶碰撞过程动量变化量大小相同但方向相反，B 错误.
答案：C
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产
生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以
反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，
所以系统的总机械能增加
热点 3 反冲现象
[热点归纳]
【典题8】皮划艇射击是一种比赛运动，比赛时，运动员站在
静止的皮划艇上，持枪向岸上的枪靶水平射击.已知运动员(包括除
子弹外的装备)及皮划艇的总质量为 M，子弹的质量为 m.假设射击
过程中子弹的火药释放的总能量为 E，且全部转化为动能，在陆
地射击和在皮划艇上射击时，子弹的出射速度会有少许差异.陆地
射击时子弹的出射速度为 v1，子弹动能为 Ek1；在皮划艇上射击时
子弹的出射速度为 v2，动能为 Ek2，运动员及皮划艇的速度为 v3，
射击过程中可认为子弹、运动员及皮划艇组成的系统在水平方向
动量守恒.下列关系式正确的是(
)
解析：在陆地射击时，火药释放的能量全部转化为子弹的动
答案：D
动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相
互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，
系统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化
为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移
很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸
前的位置以新的动量开始运动
热点 4 爆炸
[热点归纳]
【典题9】(2024 年青海二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸
(爆炸时间极短)成质量均为 m 的两块碎片，其中一块碎片沿原路
返回.已知炮弹爆炸时距地面的高度为 H，炮弹爆炸前的动能为 E，
重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片
落地点间的距离为(　　)
答案：D
常见情景
问题 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为
零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度
大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题
人船模型
1.模型特点.
特点 人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船
位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于
它们质量的反比，即
注意 应用此关系时要注意一个问题：公式 v1、v2 和 x 一般都是相对地面而言的
(续表)
2.两个重要关系.
【典题 10】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，
一位同学想用一个卷尺测量它的质量.他进行了如下操作：首先将
船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，
而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离 d 和船长 L.已知他自身
的质量为 m，则船的质量为(
)
A.
m(L＋d)
d
B.
m(L－d)
d
mL
C.
d
D.
m(L＋d)
L
时间为 t.则 v＝ ，v′＝
向，根据动量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的质量M＝
解析：画出如图 所示的草图.
设人走动时船的速度大小为 v，人的速度大
小为 v′，船的质量为 M，人从船尾走到船头所用
d
t
L－d
t
，人和船组成的系统
在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方
m(L－d)
d
，
B 正确.
答案：B
类型 1 A 先与 B 发生作用，A、B 作为一个整体再
与 C 发生作用
类型 2 A 先与 B、C 整体发生作用，当 B 与 C 分
离后，A 再与其中之一发生作用
动量与能量综合的四大模型
模型一 三体二次作用模型
“三体二次作用”是指题目情景涉及三个物体间发生两次不
同的相互作用过程.
【典题 11】(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地
上，上端与钢板连接，钢板处于静止状态，如图所示.
一物块从钢板正上方 0.2 m处的 P点自由落下，打在钢
板上(碰撞时间极短)并与钢板一起向下运动 0.1 m 后到
达最低点 Q.已知物块和钢板的质量都为 2 kg，重力加速
度大小 g 取 10 m/s2，下列说法正确的是(
)
A.物块与钢板碰撞后的速度为 1 m/s
B.物块与钢板碰撞后一起运动的加速度一直增大
C.从 P 到 Q 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 6 J
D.从 P 到 Q 的过程中，物块、钢板、弹簧组成的系统机械能
守恒
簧弹力小于两者的总重力，两者向下做加速度减小的加速运动.当
弹簧弹力等于两者的总重力时，加速度为零，速度达到最大.继续
向下运动的过程，弹簧弹力大于两者的总重力，两者向下做加速
度增大的减速运动，可知物块与钢板碰撞后一起运动的加速度不
是一直增大，B 错误;从 P 到 Q 的过程中，根据能量守恒定律可知
2×2×10×0.1 J＝6 J，C 正确;由于物块与钢板碰撞为完全非弹性
碰撞，存在机械能损失，从 P 到 Q 的过程中，物块、钢板、弹簧
组成的系统机械能不守恒，D 错误.
答案：AC
模型二 子弹打木块模型
若木块置于光滑水平面上，子弹和木块构成的系统不受外力
作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，如图
所示.
设子弹质量为 m，水平初速度为 v0，置于光滑水平面上的木
块质量为 M.若子弹刚好穿过木块，则子弹和木块最终具有共同速
度 u.
由动量守恒定律：mv0＝(M＋m)u ①
对于子弹，由动能定理：
从图形中可得：s1－s2＝L ④
常用结论：子弹打木块模型中(木块放在光滑水平面上)，摩擦
力与相对位移的乘积等于系统动能的减少，也等于作用过程中产
生的内能.
【典题12】(2024 年广东深圳三模)如图所示，ABC 是光滑轨
道，其中 BC 部分是半径为 R 的竖直放置的半圆，AB 部分与 BC
部分平滑连接.一质量为 M 的小木块放在轨道水平部分，木块被水
平飞来的质量为 m 的子弹射中，子弹留在木块中.子弹击中木块前
的速度为 v0.若被击中的木块能沿轨道滑到最高点 C，重力加速度
为 g，求：
(1)子弹击中木块后的速度.
(2)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量
Q.
解：(1)子弹击中木块，整个系统动量守恒，有
mv0＝(M＋m)v
解得子弹击中木块后的速度
v＝
mv0
M＋m
.
(2)根据能量守恒定律可得
模型图示 模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
(2)若木块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大(完全非弹性碰撞拓展模型)
模型三 滑块—木板模型
【典题 13】如图所示，足够长的小平板车 B 的质量为M，
以水平速度 v0 向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m
的小物体 A 从车的右端以水平速度 v0 沿车的粗糙上表面向左运
动.若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为 g，则
在足够长的时间内(
)
v0，若 M>m，A 所受的摩擦力为 Ff＝μmg，
解析：规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 Mv0－mv0＝
(M＋m)v，得 v＝
M－m
M＋m
答案：D
思路导引
A 选项研究物体 A，末速度为 0 时位移最大，B
选项研究小车，末速度为 0 时，位移最大，应用动能定理求解.由
动量守恒求出二者共同速度、动量的变化及摩擦力的冲量，由冲
量得到作用时间.
模型图示 模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系
统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外
的内力不做功，系统机械能守恒
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势
能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完
全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)
模型四 滑块弹簧模型
【典题 14】A、B 两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹
簧相连接，A、B 两球的质量分别为 m 和 M(m瞬时速度 v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为 L1.若使B 球
获得瞬时速度 v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为 L2，则
)
L1 与 L2 的大小关系为(
甲
A.L1>L2
C.L1＝L2
乙
B.L1D.不能确定
解析：当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲，取 A 的
初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv＝(m＋M)v1，由机械能守恒
答案：C
“圆弧轨道＋滑块(小球)”模型
1.模型图(如图所示).
2.模型特点.
(1)最高点：m 与 M 具有共同水平速度，且 m 不可能从此处离
开轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒.mv0＝(M＋m)v共，
(2)最低点：m 与 M 分离点.水平方向动量守恒，系统机械能守
【典题15】(2024 年安徽卷)如图所示，一实验小车静止在光
滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道.
圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车
最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 O 点正下方，并轻
靠在物块右侧.现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球
运动到最低点时与物块发生弹性碰撞.碰撞后，物块沿着小车上的
轨道运动，已知细线长 L＝1.25 m.小球质量 m＝0.20 kg.物块、小
车质量均为 M＝0.30 kg.小车上的水平轨道长 s＝1.0 m.圆弧轨道半
径 R＝0.15 m.小球、物块均可视为质点.不计空气阻力，重力加速
度 g 取 10 m/s2.
(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小.
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小.
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求
物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围.
(3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则
对物块与小车整体由水平方向动量守恒
Mv2＝2Mv3
由能量守恒定律
解得μ1＝0.4
若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，
则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
Mv2＝2Mv4
由能量守恒定律
解得μ2＝0.25
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为
0.25≤μ<0.4.

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