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(共87张PPT)
第3节
电容器
带电粒子在电场中的运动
一、电容 平行板电容器的动态分析
1.电容器.
绝缘
导体
绝对值
(1)组成：由两个彼此________且又相互靠近的________组成.
(2)带电量：一个极板所带电量的________.
(2)公式：C＝________＝
2.电容.
比值
Q
U
容纳电荷
(1)定义：电容器所带的电量与两极板间电势差的________.
ΔQ
.
ΔU
106
(3)物理意义：电容是描述电容器____________本领大小的物
理量.电容 C 由电容器本身的构造因素决定，与 U、Q 无关.
(4)单位：1 法拉(F)＝________微法(μF)＝1012 皮法(pF).
3.平行板电容器的电容.
正对面积
εrS
4πkd
(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板间的距离成反比，
与两极板的__________成正比，并且跟板间插入的电介质有关.
(2)公式：C＝________，k 为静电力常量.
二、带电粒子在电场中的运动 示波管
1.带电粒子在电场中的直线运动.
(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强
电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做__________
________.
匀变速直
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子所做的功等于粒子动
能的变化，即 qU＝______________.
线运动
运动情景
(带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，两板电压为 U，
两板间距为 d，板长为 l)
研究条件 带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场
运动性质 匀变速直线运动(类平抛运动)
2.带电粒子的偏转分析.
处
理
方
法 相关
物理量 运动性质 加速度 速度 位移 离开电场时的偏转角θ
沿初速
度方向 _________
运动 0 vx＝____ l＝____ vy
tan θ＝ ＝
v0
_______
沿电场
力方向 _________
_________
直线运动 a＝____ vy＝____ y＝____
(续表)
匀速直线
v0
v0t
初速度为零
的匀加速
qU
md
qUl
mdv0
3.示波管.
(1)构造：①________；②_________；③_______.(如图
所示)
电子枪
偏转电极
荧光屏
(2)工作原理.
中心
信号电压
①如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，从电子枪
射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个
亮斑.
②YY′上加的是待显示的____________.XX′上是机器自身的锯
齿形电压，叫做扫描电压.若所加扫描电压和信号电压的周期相同，
就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图像.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和.
(
)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比.(
(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零.(
(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动.(
)
)
)
(5)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计.(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.下列电容器相关知识描述正确的是(
)
甲
乙
丙
戊
丁
A.图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，
两极板间的电压 U 等于电源的电动势 E
B.图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C.图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及
其符号，两种电容使用时都严格区分正负极
1.0 F”字样，其中的 5.5 V
D.图戊中的电容器上有“5.5 V
是电容器的击穿电压值
答案：A
3.(2024 年江西卷)极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其
他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电
)
场强度变化和电子受力方向为(
A.电场强度增大，方向向左
C.电场强度减小，方向向左
B.电场强度增大，方向向右
D.电场强度减小，方向向右
强度的关系有E＝　 ，当电极板距离减小时，电场强度E增大，再
解析：由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场
结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场
力方向向右，B 正确.
答案：B
4.如图所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，到达
)
B 板的速度为 v，保持两极板间电压不变，则(
A.当减小两极板间的距离时，速度 v 增大
B.当减小两极板间的距离时，速度 v 减小
C.当减小两极板间的距离时，速度 v 不变
D.当减小两极板间的距离时，电子在两极间运
动的时间变长
答案：C
热点 1 电容器问题的动态分析
[热点归纳]
1.分析比较的思路：
(1)先确定是 Q 还是 U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；
电容器充电后与电源断开，Q 不变.
项目 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d 变大 C 变小，Q 变小，E 变小 C 变小，U 变大，E 不变
S 变大 C 变大，Q 变大，E 不变 C 变大，U 变小，E 变小
εr 变大 C 变大，Q 变大，E 不变 C 变大，U 变小，E 变小
2.两类动态变化问题的比较：
考向 1 电压不变情况下的动态变化
【典题 1】(2022 年广东佛山模拟)如图所示电路中，A、B
是构成平行板电容器的两金属极板，P 为 A、B 间一定点，在 P
点有一个固定的负点电荷.将开关 S 闭合，电路稳定后将 A 板向上
)
平移一小段距离，则下列说法正确的是(
A.电容器的电容将增大
B.A、B 两板间的电场强度将增大
C.P 点电势将升高
D.P 处负点电荷的电势能将增大
解析：平行板电容器的决定式为 C＝
εrS
4πkd
，电路稳定后将 A 板向
上平移一小段距离，两极板间距离 d 增大，电容器电容 C 减小，A 错
误;电容器始终与电源相连，两端电势差 U 不变，当 d 增大时，根据匀
度将减小，B 错误;由题图可知 B 板电势为零，由于 P 点到 B 板的距离
不变，而两板间电场强度减小，所以 P 点电势将降低，C 错误;根据
Ep＝qφ可知 P 处负点电荷的电势能将增大，D 正确.
答案：D
【迁移拓展】(2024 年甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如
图所示.开关 S 接 1，电源 E 给电容器 C 充电；开关 S 接 2，电容
器 C 对电阻 R 放电.下列说法正确的是(
)
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻 R 的电
流由 M 点流向 N 点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻 R 的电
流由 N 点流向 M 点
解析：充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极
板间电势差增加，充电电流在减小，A 错误；根据电路图可知，
充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻 R 的电流由 N
点流向 M 点，B 错误；放电过程中，随着电容器带电量的减小，
电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，C 正确；根据电
路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻 R
的电流由 M 点流向 N 点，D 错误.
答案：C
考向 2 电容器电荷量不变时的动态变化
【典题2】(2024 年广东深圳三模)某同学设计了一个电容式风
力传感器，如图所示.将电容器与静电计组成回路，可动电极在风
力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大(可动电极不会与固
定电极接触).若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是
(
)
A.风力越大，电容器电容越小
B.风力越大，静电计指针张角越小
C.风力越大，静电计指针张角越大
D.风力越大，极板间电场强度越大
答案：B
考向 3 电容器动态变化综合
【典题3】(多选，2023 年四川绵阳二模)长为 l、间距为 d 的
平行金属板水平正对放置，竖直光屏 M 到金属板右端距离为 l，
金属板左端连接有闭合电路，整个装置结构如图所示，质量为
m、电荷量为 q 的粒子以初速度 v0 从两金属板正中间自左端水
平射入，由于粒子重力作用，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，
粒子恰好垂直撞在光屏上.对此过程，下列分析正确的是(
)
A.板间电场强度大小为
2mg
q
B.粒子在平行金属板间的速度变化量和从金属板右端到光屏
的速度变化量相同
C.若仅将滑片 P 向下滑动一段后，再让该粒子从 N 点以水平
速度 v0 射入板间，粒子不会垂直打在光屏上
D.若仅将两平行板的间距变大一些，再让该粒子从 N 点以水
平速度 v0 射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上
解析：粒子先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，
粒子离开电场时具有竖直向下的加速度，粒子垂直撞在光屏上，
说明竖直方向末速度等于 0，即电场中粒子具有竖直向上的加速
度，不管是在金属板间还是离开电场后，粒子在水平方向速度没
有变化，而且水平位移相等，所以运动时间相等，竖直方向速度
变化量等大反向，所以有
qE－mg
m
t＝gt，可得 E＝
2mg
q
，A 正确，
B 错误;若仅将滑片 P 向下滑动一段后，R 的电压减小，电容器的
电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以
电容器不能放电，电量不变，板间电压不变，所以粒子的运动情
况不变，再让该粒子从 N 点以水平速度 v0 射入板间，粒子依然会
垂直打在光屏上，C 错误;若仅将两平行板的间距变大一些，电容
器电容减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放
不变，所以粒子的运动情况不变，再让该粒子从 N 点以水平速度
v0 射入板间，粒子依然会垂直打在光屏上，D 正确.
答案：AD
易错点拨
含有二极管的电路中，电容器的充、放电只有两
种可能：一是能充不能放，二是能放不能充.前者电荷量变大，后
者电荷量不变，需要结合电容的变化分析电压的变化.
考向 4 电容器的充电放电实验
【典题4】(2024年广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，
设计了图甲实验电路.器材如下：电容器，电源 E(电动势 6 V，内
阻不计)，电阻 R1＝400.0 Ω，电阻 R2＝200.0 Ω，电流传感器，开
关 S1、S2，导线若干.实验步骤如下：
甲 乙丙
(1)断开开关 S1、S2，将电流传感器正极与 a 节点相连，其数
据采样频率为 5000 Hz，则采样周期为________s.
(2)闭合开关 S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电
过程的 I-t 曲线如图乙，由图乙可知开关 S1 闭合瞬间流经电阻 R1
的电流为________mA(结果保留 3 位有效数字).
(3)保持开关 S1 闭合，再闭合开关 S2，电容器开始放电，直至
放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为________V.
(4)实验得到放电过程的 I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围
面积对应电容器释放的电荷量为 0.0188 C，则电容器的电容 C 为
________μF.图丙中 I-t 曲线与横坐标、直线 t＝1 s所围面积对应电
容器释放的电荷量为 0.0038 C，则 t＝1 s时电容器两极板间电压为
________V(结果保留 2 位有效数字).
(2)15.0 (3)2
(4)4.7×103 2.8
热点 2 带电粒子在电场中的直线运动
[热点归纳]
1.带电体在匀强电场中直线运动问题的分析方法.
基本
粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)
带电体 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力
2.带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理.
考向 1 根据牛顿动力学分析带电粒子的直线运动问题
【典题 5】(多选，2023 年广东梅州二模)
如图所示为电子束焊接机简易原理图，图中
带箭头的虚线表示电场线，P、Q 是电场中的
两点.K 为阴极，A 为阳极，两点距离为 d，在
两极之间加上高压 U，一电子从 K 极由静止被
加速.不考虑电子重力，元电荷为 e，则下列说
法正确的是(
)
A.AK 之间的电场强度为
U
d
B.P 点的电势低于 Q 点的电势
C.电子由 K 到 A 的电势能减少了 eU
D.电子由 P 运动到 Q，电场力做负功
解析：AK 之间为非匀强电场，电场强度不等于 ，A 错误;
U
d
沿电场线方向电势降低，则 P 点的电势低于 Q 点的电势，B 正确;
电场力做功等于电势能的减少量，则ΔEp减＝eU，C 正确;电子所受
电场力方向与电场强度方向相反，则电子由 P 运动到 Q，电场力
做正功，D 错误.
答案：BC
考向 2
根据功能关系处理带电粒子在电场中的直线运动
问题
【典题 6】(多选，2023 年江西景德镇三模)如图所示，一质
量为 m、电量为 q 的带正电小滑块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面
上的 A 点由静止下滑，经时间 t 后立即加上沿斜面向上的匀强电
场，再经时间 t 滑块恰好过 A 点.重力加速度大小为 g，则(　　)
解析：未加电场时，取向下为正，根据牛顿第二定律有 a＝
答案：AD
思路导引
小滑块的运动分为两个阶段，两个阶段的位移等
大反向，运动时间相同，由于末速度不为零导致速度变化量不同，
加速度不同，根据位移等大反向，运动时间相同，可以求得两个
阶段加速度的关系，进而打开突破口.
热点 3 带电粒子在匀强电场中的偏转
[热点归纳]
1.带电粒子在匀强电场中的偏转的两个结论：
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场(U0)加速后再从
同一偏转电场(U)射出时的偏转角度(φ)总是相同的.
的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为 .
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线
l
2
运动的
分解法 一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为
沿电场力方向上的匀变速直线运动和垂直电场力方向上
的匀速直线运动
功能
关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行
求解：
间的电势差
2.处理带电粒子的偏转问题的方法.
考向 1 带电粒子在电场中的偏转
【典题7】(2024年广东湛江二模)某种负离子空气净化器的原
理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进
入由一对平行金属板构成的收集器.在收集器中，带电颗粒入射时
的最大动能为 4×106 eV，金属板的长度为 L，金属板的间距为 d，
且 L＝100d.在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，
不考虑重力影响和颗粒间的相互作用.要使得全部颗粒被收集，两
极板间的电势差至少为(
)
A.1600 V
B.800 V
C.400 V
D.200 V
答案：A
考向 2 带电粒子在电场中加速与偏转的综合
【典题 8】(2023 年浙江卷)如图所示，示波管由电子枪竖
直方向偏转电极 YY′、水平方向偏转电极 XX′和荧光屏组成.电极
XX′的长度为 l、间距为 d、极板间电压为 U，YY′极板间电压为
零，电子枪加速电压为 10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电
子枪射出后沿 OO′方向进入偏转电极.已知电子电荷量为 e，质量
为 m，则电子(
)
答案：D
考向 3 带电体在电场与重力场中的运动
解析：小球在电场中受到的电场力为 F＝qE＝10-4×5×104 N
＝5 N，小球受到的重力为 G＝mg＝0.5×10 N＝5 N，小球受力如
图所示.
答案：BC
考向 4 带电粒子在电场中圆周运动
【典题10】(2023 年浙江卷)某带电粒子转向器的横截面如图
所示，转向器中有辐向电场.粒子从 M 点射入，沿着由半径分别为
R1 和 R2 的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N
点射出，虚线处电场强度大小分别为 E1 和 E2，则 R1、R2和 E1、
E2 应满足(　　)
解析：带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心
答案：A
热点 4 带电粒子在交变电场中的运动
[热点归纳]
1.此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般
用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三
是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究).
2.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法.
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动
具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中
的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿
第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.
【典题 11】(2023 年海南海口一模)光滑绝缘水平面上有一坐
标系 xOy，半径为 R 的光滑绝缘圆环固定在坐标系内，圆环圆心
位于坐标原点，如图甲所示.圆环内侧 A(0，R)处放置一个质量为
m、电荷量为＋q 的带电小球，为了通过电场来控制带电小球的运
动，现在圆环内加上水平方向的匀强电场.若小球由静止释放，经
时间 T 沿直线运动到 B(R，0)处.若给小球一个沿－x 方向的初速度，
小球恰能做完整的圆周运动.小球可视为质点.
(1)求匀强电场的电场强度 E1 的大小和方向.
(2)求小球做圆周运动时，通过 A 点的动能 Ek.
(3)将原电场更换为图乙所示的交变电场(正、负号分别表示沿
y 轴负方向和正方向)，t＝0 时刻，小球在 A 点由静止释放.欲使小
球能在一个周期 T 内不与圆环轨道相碰，求所加电场强度 E2 的最
大值.
甲
乙
解：(1)小球由静止释放，沿直线从 A 到 B，可知电场力方向
沿着 AB 方向指向 B，由运动学公式可得
方向由 A 指向 B.
(2)小球最容易脱轨的位置为 C 点，如图所示.
小球恰能做完整的圆周运动，可知小球在 C
点恰好由电场力来提供向心力，则有
从 A 点到 C 点利用动能定理
(3)若加上沿着 y 轴方向的交变电场，若小球没有碰到轨道，
速直线运动，所以小球在一个 T 内返回 A 点，要使电场强度 E2 最
大，且小球能在一个周期 T 内不与圆环轨道相碰，可知小球在 时
T
4
刻恰好运动到圆心，由运动学公式可得
等效重力场
1.内容.
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对
于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些.此
时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代
替，可形象称之为“等效重力场”.
2.与等效重力场对应的概念及解释.
3.举例.
【典题 12】(多选，2023 年江西九江三模)如图所示，竖直
平面内有一个半径为 R 的圆周，A、D 两点为其水平直径的两端，
C、F 两点为其竖直直径的两端.空间有与圆周平面平行的匀强电
场，在圆周上的 B 点有一粒子源，在圆周平面内，以相同大小的
初速度 v0 沿各个方向发射质量为 m 的带相同正电荷的微粒.对比
到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达 D 点的微粒机械能最大，
到达 E 点的微粒动能最大.已知重力加速度为 g，则(
)
解析：微粒从 B 到达 D 点时机械能最大，说明从 B 到 D 电场
力做功最多，由数学关系知过 D点做圆的切线为电场的等势线，即
电场沿 OD 方向，A错误;在 E 点的微粒动能最大，说明从B到E合
力做功最多，即重力和电场力的合力方向沿 OE 方向，根据几何关
圆心对称的 P 点时，动能最小，从 B 点到 P 点，根据动能定理可
答案：BC
思路导引 解此题应注意两点
(1)如果只有重力场，小球恰好做完整的圆周运动时在最高点
的受力特点.
(2)在重力场和电场的复合场中，小球恰好做完整的圆周运动
时在“最高点”的受力情况.
方法技巧 把握三点，合理利用“等效法”解决问题
(1)把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力.
(2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重
力场中运动的最高点.
(3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答.
【触类旁通】(多选，2022 年广东模拟)如图所示，在水平
向左且足够大的匀强电场中，一长为 L 的绝缘细线一端固定于
O 点，另一端系着一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球，小
球静止在 M 点.现给小球一垂直于OM的初速度 v0，使其在竖直
平面内绕 O 点恰好做完整的圆周运动，AB 为圆的竖直直径.已知
到 B 点时细线突然断裂，则下列说法正确的是(
)
相等的过程中，重力势能减少了 mgL
A.小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为 mgL
C.从细线断裂到小球的动能与 B 点动能相等
的过程中，电势能增加了 mgL
D.从细线断裂到小球的电势能与 B 点电势能
解析：由题意等效最高点在 OM 连线的反向延长线与圆周的交点
断裂后，当 B 点速度沿与等效重力反方向的分速度为零时，动能最小.
能相等的过程中，由动能定理知合外力做功为零，即 B 点速度沿与等
答案：ABD

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