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(共58张PPT)
第2节
力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力.
合
分
等效替代
合成
(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共
同效果相同，这个力就叫那几个力的________力，而那几个力就
叫这个力的________力.
(2)关系：合力与分力之间在效果上是____________的关系.
(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的________，
求一个力的分力的过程叫力的分解.
2.平行四边形定则.
对角线
大小
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，
可以用表示 F1、F2 的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的
__________(在两个有向线段 F1、F2 之间)就表示合力的________
和方向，如图甲所示.
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可
以把表示 F1、F2 的线段________顺次相接地画出，把 F1、F2 的另
外两端连接起来，则此连线就表示______的大小和方向，如图乙
所示.
首尾
合力
特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.
(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大.
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
二、力的分解
分力
平行四边形
1.概念：求一个力的________的过程.
2.遵循的原则：______________定则或三角形定则.
3.分解的方法：
作用效果
正交
(1)按力产生的_______________进行分解，如图乙所示.
(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解——________分
解，如图丙所示.
甲
丙
乙
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)合力及其分力可以同时作用在物体上.(
)
(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.(
)
(3)两个力的合力一定比其分力大.(
)
(4)互成角度(非 0°或 180°)的两个力的合力与分力间一定构
成封闭的三角形.(
)
(5)两分力大小一定，夹角越小，合力越大.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
2.如图所示，F1、F2、F3 三个力恰好构成封闭的直角三角形，
则这三个力的合力大小为(　　)
A.0
B.2F1
C.2F2
D.2F3
解析：由矢量合成的法则可知，F1 与 F3 的合力为 F2，则这三
个力的合力大小为 2F2，选 C.
答案：C
)
3.关于力的合成与分解，下列说法正确的是(
A.合力一定大于任意一个分力
B.合力、分力大小是可以全部相等的
C.分力、合力一定不能都在一条直线上
D.合力大小不可能等于两个分力中的任何一个
答案：B
4.已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力
与x 轴正方向之间的夹角为30°，与 y 轴正方向之间的夹角为60°，
)
现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则(
解析：画出坐标及受力情况，如图所示，已知两分力方向，
Fsin 30°＝5 N.
答案：B
热点 1 力的合成
[热点归纳]
1.两个共点力的合力范围.
|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
2.重要结论.
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.
(2)合力一定时，两等大分力夹角θ越大，两分力越大.
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
3.力合成的方法.
(1)作图法.
(2)计算法.
若两个力 F1、F2 的夹角为θ，如图所示，
合力的大小可由余弦定理得到：
4.三个共点力的合成.
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋
F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力
在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零.如果第三个力不
在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较
小的力的大小之和.
5.几种特殊情况的共点力的合成.
【典题 1】(2023 年广东广州二模)耙在中国已有 1500 年以
上的历史，北魏贾思勰所著的《齐民要术》中称之为“铁齿楱”，
将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙
沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，
夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为 F，平面 AO1B 与水平面的
夹角为 30°(O2 为 AB 的中点)，如图乙所示.忽略耙索质量，下
列说法正确的是(
)
乙
甲
A.两根耙索的合力大小为 F
答案：B
思路导引
三个力合力的最大值为三者之和，最小值分两种
情况讨论：若三力能构成三角形，合力最小值为 0；若不能构成三
角形，最小值为最大的力减去另外两个力所得的差.分析 C、D 选
项时，可参照上述思路.
【迁移拓展1】(2024 年广东广州模拟)如图所示俯视图，当汽
车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离.救援人员发现
在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知
识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到
的拉力最大的方案为(
)
A
B
C
D
解析：A 图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困
车辆所受拖拽力的一半；B 图中，根据受力分析可知，救援车辆
的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近
180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)；C图中，缆绳
与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大；D 图
中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力
的 2 倍；综上所述 B 图最省力，B 正确.
答案：B
热点 2 力的分解
考向 1 力的正交分解法
[热点归纳]
1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
2.步骤：如图所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作
用点为坐标原点，建立 x、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上.
3.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.
【典题 2】(2021 年广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对
直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力 F 通过耕
索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α 和β，α<β，如图
所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
解析：将拉力 F 正交分解如图所示.
则在 x 方向可得出 Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在 y 方向可得
出 Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β
由题知α<β则 sin αcos β，则可得到 Fx曲Fy曲>Fy直，A 错误，B 正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是
一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，
则 CD 错误.
答案：B
实例 分解思路
拉力F可分解为水平分力F1＝Fcos α和竖直分力F2＝Fsin α
重力分解为使物体沿斜面向下的分力F1＝mg sin α和使物体压紧斜面的分力F2＝mg cos α
考向 2 力的按效果分解
[热点归纳]
1.常见的按力产生的效果进行分解的情形.
实例 分解思路
重力分解为使球压紧挡板的分力 F1＝mg tan α和使球
mg
压紧斜面的分力 F2＝
cos α
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力 F1＝mg tan α和
mg
使球拉紧悬线的分力 F2＝
cos α
(续表)
实例 分解思路
重力分解为使球拉紧 AO 线的分力 F2 和使球拉紧 BO
mg
线的分力 F1，大小 F1＝F2＝
2sin α
(续表)
2.按实际效果分解力的一般思路.
3.力的分解方法选取原则.
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际
效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正
交分解法.
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.
【典题3】(2024 年广东佛山开学考)如图甲所示是斧子砍进木
桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的
等腰三角形，当施加竖直向下的力 F 时，则(
)
甲
乙
B.施加的力 F 越小，斧头对木桩的侧向压力越大
C.施加相同的力 F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D.施加相同的力 F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
解析：将力 F 进行分解，如图所示.
答案：D
思路导引
本题除了应用分解的方法分析外，同样可以应用
合成的方法：两个分力 F1、F2 的合力大小等于 F，结合图中四边
形为菱形的特点，应用几何关系求解.
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向，并且不在一条直线上
有唯一解
考向 3 力的分解中的多解问题
[热点归纳]
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分
力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)
(续表)
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与一个分
力的大小和方向
有唯一解
(续表)
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0<θ<90°时有三种情况：
①当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解；
②当F1③当F sin θ若90°≤θ≤180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解
(续表)
【典题 4】已知两个共点力 F1、F2 的合力 F 大小为 10 N，力
F1 的大小为 6 N，力 F2 的方向与合力 F 的方向的夹角为θ，则θ的
值可能为(arcsin 0.6=37°)( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2023年广东深圳开学考
解析：以合力 F 的起点为圆心，以表示 6 N 大小为半径作图，
答案：A
如图所示．则连接F的终点和圆上的任意一点均可以得出 F2的大小和方向，当F2与圆相切时得到的夹角最大，由几何定律可知，
是可能的，选项中只有 A 符合，A 正确．
“死结”模型 “活结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线
热点 3 绳模型、杆模型
1.轻绳模型.
【典题 5】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻
质细绳上 O 点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮
与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O 点两侧绳与
竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
解析：甲物体是拴牢在 O 点，且甲、乙两物体的质量相等，
则甲、乙绳的拉力大小相等，O 点处于平衡状态，则左侧绳子拉
力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示.根据几何关系
有 180°＝2β＋α，解得β＝55°，故选 B.
答案：B
【迁移拓展 2】如图所示，M、 N 两支架固定在高台边缘，
钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，钢绳的长度可通过固定
在支架 M 上的电动机收放.某杂技演员(可视为质点)抓住套在钢绳
上的滑环静止在高空，滑环可沿钢绳无摩擦滑动.则下列说法正确
的是(　　)
)
A.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，钢绳拉力将不断减小
B.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，左侧钢绳拉力将增大，右
侧钢绳拉力将减小
C.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，钢绳拉力将不断减小
D.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为偏向支
架 N 一侧的曲线
解析：设滑环两侧钢绳与水平面的夹角为θ，对杂技演员由平
衡条件可得 2Tsin θ＝mg，若启动电动机使钢绳缓慢缩短，则θ减
小，两侧钢绳拉力将不断增大，若启动电动机使钢绳缓慢伸长，
则θ增大，两侧钢绳拉力将不断减小，C 正确，AB 错误；由于钢
绳两端连接到两个支架上等高的位置，同一条钢绳上拉力大小处
处相等，由对称性可知，滑环两侧钢绳与水平面的夹角总是相等，
故启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为竖直向下，若
演员运动的轨迹偏向支架 N 一侧，滑环两侧的钢绳与水平面的夹
角就不会相等，D 错误.
答案：C
“动杆”模型 “定杆”模型
对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向
2.轻杆模型.
【典题 6】如图甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁BC 右
端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻
杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP
与水平方向也成 30°，轻杆的 P 点用细绳 PQ 拉住一个质量也为
10 kg 的物体.g 取 10 N/kg，求轻绳 AC 段的拉力大小 FAC 与细绳 EP
段的拉力大小 FEP 之比.
甲
乙
解：题图中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判
断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取 C 点和 P
点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示.
甲
乙
图甲中，轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处
于平衡状态，绳 AC 段的拉力
FAC＝FCD＝M1g
图乙中，由 FEPsin 30°＝FPQ＝M2g
得 FEP＝2M2g
对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共
面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图
形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.
解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合
成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.
【典题 7】(2023 年广东梅州二模)梅州的非物质文化遗产有不
少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，
流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，
花灯用四条长度相同，承受能力相同的绳子高
高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为 θ，
)
花灯质量为 m，则下列说法正确的是(
A.每条绳子的拉力均相同
B.增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C.绳子拉力的合力方向为竖直方向
D.绳子长一些更易断
解析：每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A
错误；由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳
子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，B 错误；合外力始终
为零，绳子拉力的合力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向
为竖直方向，C正确；设绳子拉力为 T，则 4Tcos θ＝mg，解得 T＝
mg
4cos θ
，绳子长一些，夹角θ减小，则拉力变小，不容易断，D 错
误.
答案：C
【触类旁通】(2024 年广东深圳二模)如图为我国传统豆腐制
作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长
的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在
空中.豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为 m，细绳与竖直方向的
夹角始终为θ.下列说法正确的是(
)
C.豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到
的拉力变大
D.豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心
不变
答案：A

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