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8.3公式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学
3．对多项式进行因式分解，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．因式分解的结果是（　　）
A． B．
C． D．
5．多项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（ ）
A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④
8．当是整数时，不一定是（ ）
A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数
9．当，，且时，的值（ ）
A．总是为正 B．总是为负
C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负
10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：广、阳、美、我、丽、区、爱，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽区 B．美丽广阳区 C．广阳区爱我 D．我爱广阳区
11．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如果能被整除，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
13．分解因式： ．
14．因式分解：（1） ；（2） ．
15．分解因式 ．
16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝ ．
17．因式分解： ．
三、解答题
18．下面的判断是否正确，为什么？
(1)对于所有的自然数n，的末位数都不是2；
(2)对于所有的自然数n，的值都是偶数．
19．因式分解：
(1)；
(2)
20．将下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
21．已知多项式能分解因式，且含有因式．
(1)当时，求多项式的值；
(2)求的值．
22．因式分解：
(1)x3y﹣xy3；
(2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣4
23．先分解因式，再求值．其中，．
24．对下列多项式进行因式分解：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
《8.3公式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D D A C C A B
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】直接利用平方差公式分解因式即得答案.
【详解】解：；
故选：A.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键；平方差公式是.
2．C
【分析】根据提公因式和平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴这几个字分别为：中，爱，我，一，即我爱一中．
故选C．
【点睛】本题考查因式分解．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
3．D
【分析】本题考查利用平方差公式因式分解，将原式利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可．
【详解】解：
．
故选：D
5．D
【分析】先对多项式 与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．
【详解】解：∵，
，
∴ 与 的公因式为 ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键．
6．A
【分析】分别分解因式即可求解．
【详解】解：
，
∴公因式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，公因式的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．C
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④．
故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了平方差公式的应用；用平方差公式分解，看结果含有哪个因数即可．
【详解】解：
，
∴结果应为2、4、8的倍数．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了因式分解的应用，把原式变形后利用平方差公式因式分解得到，然后分别判断出，，即可得出结论．
【详解】解∶
，
∵，，且，
∴，，
∴，即，
∴总是为正，
故选∶A．
10．B
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，再将分解后的结果中的因式与汉字一一对应即可得到答案．
【详解】解：
，
∴因式分解后的结果里面含有因式，， ，a，
∴密码翻译后的文字包含，美，阳，区，丽，广，
∴呈现的准确信息是美丽广阳区，
故选B．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确分解因式是解题的关键．
11．C
【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
12．A
【分析】先把因式分解为，找到进而得到是方程的根，代入整理得，计算即可解题．
【详解】解：∵
∴能被整除，
即是方程的根，
∴，解得，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查整除问题，转化为求方程的解是解题的关键．
13．
【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
14． / /
【分析】（1）根据完全平方公式展开，合并同类项，再用完全平方公式因式分解.
（2）展开，再用完全平方公式因式分解.
【详解】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉完全平方公式因式分解.
15．
【分析】前三项一个组合，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可解答；
【详解】
=
=(a+2b+1)(a+2b-1)
故答案为：(a+2b+1)(a+2b-1)．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，本题先用完全平方公式，再用平方差公式，注意分解因式一定要彻底．
16．
【分析】根据分解因式的方法，先提公因式，再利用公式法分解因式．
【详解】解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
【点睛】本题主要考查分解因式的方法，能提公因式先提公因式，再考虑套公式等方法，注意运算顺序．
17．
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
18．(1)正确，理由见解析
(2)正确，理由见解析
【分析】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
（1）根据0到9的数的平方的末位数只能为0，1，4，5，6，9进行判断；
（2）由于，一定是偶数，即可进行判断．
【详解】（1）解：正确，理由如下：
因为末尾是0~9的自然数的平方的末尾数只能是0，1，4，5，6，9中的一种，不可能是2，
所以对于所有的自然数n，的末位数都不是2；
（2）解：正确，理由如下：
因为，n与中一定有一个是偶数，
所以一定是偶数，即一定是偶数，
所以对于所有的自然数n，的值都是偶数．
19．(1)
(2)
【分析】（1）提公因式分解因式即可；
（2）先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：18xn+1 24xn
=6xn·3x 6xn·4
= 6xn(3x 4)；
（2）x4-18x2y2+81y4
=(x2 9y2)2
=(x+3y)2(x 3y)2．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法、十字相乘法，并根据多项式的特征灵活选取不同的方法，还要注意一定要分解彻底．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21．(1)0
(2)
【分析】（1）因为多项式因式分解有一个因式为，代入，其中的因式等于，因此多项式的值为；
（2）把代入多项式的值为，求得的数值即可．
【详解】（1）解：是 一个因式，可设另一个因式为 ，
所以 ，
当 时，，
故此时多项式 的值是；
（2）当 时，，
把 代入 ，得：
，
解得 ．
【点睛】此题考查分解因式的实际运用，掌握分解因式的意义以及代数式求值的方法是解决问题的关键．
22．(1)xy（x+y）（x﹣y）
(2)2（x+2）（x+1）
【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
23．，
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先因式分解，然后将式子的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接提取公因式即可得出答案；
（2）利用平方差公式分解因式即可得出答案；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得出答案；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式即可得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查了提公因式及公式法分解因式，根据式子特点选择合适的因式分解的方法是解题的关键．
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