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第十四章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，已知中，AB=AC=2,,是边上一个动点，过点作，交其他边于点．若设为，的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点(-4，)，(2，)都在直线上，则、的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．三角形的高一定，它的面积和底（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．成正反比例 D．不成比例
5．对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点
C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限
6．小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2）先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）
A．7个单位长度 B．5个单位长度 C．4个单位长度 D．3个单位长度
7．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，与y轴交于 D．函数，y随x增大而减小
8．下列图象不能表示是的函数的是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为( )
A．(6，4)
B．(3，3)
C．(6，5)
D．(3，4)
11．若函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（　　）
A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．以上答案都不对
12．某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小军的位置用（0,0）表示，小刚的位置用（2,2）表示，那么小华的位置可表示为（ ）
A．（-2，-1） B．（-1，-2） C．（2,1） D．（1,2）
二、填空题
13．已知点在第四象限，则的取值范围是 ．
14．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是 ．
15．素有“岭南古邑”之称的英德，是广东省茶叶主产区．英德某红茶上市后，每千克红茶160元，则购买红茶的费用y（元）与红茶重量x（千克）之间的关系是 ．
16．已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是 ;若，则 .
17．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加 万元．
三、解答题
18．某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决下列问题．
(1)请你完成下列步骤，并画出函数的图象．
①列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 1 2 …
②描点；
③连线．
(2)观察图象，当x______1时（填“＞”，“＜”或“＝”），y随x的增大而减小；
(3)根据图象，不等式的解集为______．
19．某超市出售一种散装花生，其售价（元）与花生质量（千克）之间的关系如表：
质量/千克 1 2 3 4 …
售价/元 …
其中售价中的0.2元是包装袋的价钱．
(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；
(2)出售6千克花生时的售价是__________；
(3)与之间的函数表达式是__________．
20．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升）与车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)这种车的油箱最多能装______升油；
(2)加满油后可供该车行驶______千米；
(3)该车每行驶200千米消耗汽油______升；
(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？
21．自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入－800）×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款（2000－800）×20%＝240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款（元）与每次收入（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
22．小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留因家中有事，便沿着原路匀速跑步返回家中．
小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为
23．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
24．小状元书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、15元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.5倍，若用1800元在该店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种图书全部销售完）
《第十四章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D A C B A A
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．
【详解】∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-2＜3，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
2．C
【详解】（1）当0＜x≤1时,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,PD⊥BC,
∴PD=,∴y=（0＜x≤1）,
∵∴函数图象开口向上,
（2）当1＜x＜2,同理证得PD=
∴y=
∵＜0,∴函数图象开口向下,综上,答案C的图象大致符合,故选C.
3．B
【分析】把点（-4，y1）（2，y2）代入可得y1、y2的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点（-4，y1）（2，y2）都在直线上，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
4．A
【详解】试题分析：因为三角形的面积=底×高×，所以三角形的面积：底×高×（一定），符合a：b=k（一定），所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例；故选A．
考点：正比例和反比例的意义．
5．D
【分析】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数（）的图象是直线，当，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，经过第二、四象限，y随x的增大而减小．根据正比例函数的性质求解．
【详解】解：对于函数（k是常数，）的图象，
A、是一条直线，说法正确，故本选项不合题意；
B、∵当时，，
∴直线经过点，故本选项不合题意；
C、∵，
∴y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、∵，
∴直线经过第一、三象限，不经过二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
6．A
【详解】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可. 分析小虫的爬行路线即可得解．
解：从A（2，2），爬行到B（2，4），爬行了4-2=2个单位，
再爬行到C（5，4），又爬行了5-2=3个单位，
最后爬行到D（5，6），又爬行了6-4=2个单位，
所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．
故选A．
7．C
【分析】本题主要考查了一次函数和正比函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和正比函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数和正比函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，故本选项错误，不符合题意；
B、因为函数中，，所以直线经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、令函数中，则，所以函数与y轴相交于点，故本选项正确，符合题意；
D、因为函数中，，所以y随x增大而增大，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了函数图象的判断，根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行即可，正确理解函数的定义是解题的关键．
【详解】、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数；
、对给定的的值，有两个值与之对应，不是得函数；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点的坐标是解题关键．先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为，
∴，
又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，
∴，
设这个正比例函数的表达式为，
将点代入得：，
解得，
则这个正比例函数的表达式为，
故选：A．
10．A
【详解】根据点A(3，3)，B(5，1)可确定如图所示的坐标系，所以点C的坐标为(6，4)．
11．B
【详解】∵函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点，
∴-（-4）=0，∴m=±2，
∵y随x的增大而增大，
∴-2m＞0，∴ m=-2．
故选B．
12．A
【分析】根据题意构建平面直角坐标系，求出对应点坐标.
【详解】如果小军的位置用（0，0）表示，小刚的位置用（2，2）表示，如图所示就是以小军为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小华的位置为（-2，-1）．故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系.正确构建平面直角坐标系是解题的关键.
13．
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及掌握不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由第四象限的点的特点，可得，解之可得的取值范围．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】作点C关于OB的对称点 ，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，此时周长最小，可以证明这个最小值就是线段，根据勾股定理可求周长的最小值．
【详解】如图，作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，
直线与两坐标轴分别交于A，B两点
点，点
，且，
，
点C关于OB的对称点，
∴,
点C关于AB的对称点，
∴AC=，∠BAO=∠=45°，
∴=90°，
点
由轴对称的性质，可得CE=，CD=D，
当点，点E，点D，点共线时，的周长=CD+CE+DE=+DE+D=，
此时的周长最小，
在Rt△中，.
的周长最小值为
故答案为
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点E位置，属于中考常考题型．
15．
【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意根据费用单价数量求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
16． 0
【详解】由可知的值随着值的增大而增大，因为，所以; 若，则，分别将点代入可得，所以.
17．0.4
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
根据待定系数法分别求出①②的解析式，再把代入解答即可．
【详解】解：设①所在直线的解析式为，
把，代入，得
，
解得，
∴①所在直线的解析式为；
设②所在直线的解析式为，
把，代入，得：
，
解得，
∴所在直线的解析式为，
当时，，
∴改变后的收支差额较之前增加．
故答案为：．
18．(1)图象见详解
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；
（1）先完成表格，然后在平面直角坐标系中描出点，进而连线即可；
（2）根据（1）中图象可直接进行求解；
（3）画出图象，然后根据图象可进行求解．
【详解】（1）解：①列表：
x … 0 1 2 3 …
y … 4 3 2 1 0 1 2 …
②描点；
③连线；
所得图象如图所示：
（2）解：由（1）中图象可知：当时，y随x的增大而减小；
故答案为＜；
（3）解：由题意可得图象如图所示，
∴根据函数图象可知不等式的解集为；
故答案为．
19．(1)花生的质量，售价
(2)21.8元
(3)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一次函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量的变化，找出自变量及因变量；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式；
（1）由值随值的变化而变化，可得出自变量是花生的质量，因变量是售价；
（2）利用售价花生的销售单价售出质量，即可求出结论；
（3）利用售价花生的销售单价售出质量，即可得出与之间的关系式；
【详解】（1）解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是花生的质量，因变量是售价；
故答案为：花生的质量，售价；
（2）解：根据题意得：
（元．
故答案为：21.8元；
（3）解：根据题意得：，
故答案为：．
20．(1)50
(2)500
(3)20
(4)当车辆行驶400千米后，车辆将自动报警
【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；
（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；
（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油20升；
（4）观察图象可知，行驶400千米后，车辆将自动报警．
【详解】（1）解：这种车的油箱最多能装50升油；
（2）解：加满油后可供该车行驶500千米；
（3）解：∵50-30=20（升）
∴该车每行驶200千米消耗汽油20升；
（4）解：∵由图可知，当时，，
∴油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶400千米后，车辆将自动报警．
【点睛】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
21．（1）；（2）540元；（3）3800元
【分析】根据所得税的计算方法，“每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入－800）×20%”，即可写出函数解析式；
因为某人某次取得劳务报酬3500元，即x=3500，代入关系式求解即可；
先根据预扣预缴劳务报酬所得税600元，判断此人这次取得的劳务报酬不超过4000元，再设此人这次取得的劳务报酬是元，列方程求解即可．
【详解】解：（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，，
即；
∴关系式为：；
（2）当时，（元）；
（3）∵（元），，
∴此人这次取得的劳务报酬不超过4000元，
设此人这次取得的劳务报酬是元，
∴，
解得．
∴此人这次取得的劳务报酬是3800元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键
22．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快；（2）作图见解析；（3）小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为.
【分析】根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解；
根据题中已知，描点画出函数图象；
根据图象可得小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为.
【详解】（1）由题意可得，
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快；
如图所示：
根据图象可得，小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为
【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
23．（1）k＜0；（2）y=-2x
【详解】分析：(1)根据正比例函数图象的性质,得;(2)只需把点的坐标代入即可计算.
本题解析：
（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，
即：y=-2x．
24．(1)甲种图书售价每本元，乙种图书售价每本20元
(2)甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大
【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；
（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．
【详解】（1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，,
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本元，乙种图书售价每本20元；
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
∵，
解得，
∵W随a的增大而增大，
∴当a最大时W最大，
∴当本时，W最大，
此时，乙种图书进货本数为（本），
答：甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大．
【点睛】本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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