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14.3函数图象的画法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各点，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限．
4．已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥x轴，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．-4 D．-3
5．如图是田媛同学画的一张脸，若用表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列能够准确表示合肥市地理位置的是（ ）
A．离北京市1017.9千米 B．在安徽省
C．在黄山的西北 D．东经，北纬
7．若点在第四象限，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行．爸爸因事在途中停留了一段时间，办完事之后继续向书店骑行，结果爸爸比小明先到达书店．下面图（ ）能反映爸爸和小明的行进过程．
A． B．
C． D．
9．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A．③②④① B．③④②① C．①④②③ D．①②③④
12．如图1，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图2所示，有以下结论：
①；
②；
③当时，；
④当时，是等腰三角形；
⑤当时，．
其中正确的有（ ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．已知点在轴负半轴上，则点在第 象限．
14．若点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则点A的坐标为 ．
15．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ，若火车站的位置用表示，则仓库的位置表示为 ．

16．在平面直角坐标系内，已知四个定点A(－3，0)，B(1，－1)，C(0，3)，D(－1，3)及一个动点P则|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|的最小值为 ．
17．如图，有序数对表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来： ．
三、解答题
18．鸡蛋是优质蛋白质的来源，富含多种对人体有益的营养成份，某校科学小组连续28天监测了恒温下A品类和B品类鸡蛋品质变化的情况，其中一项监测指标为蛋黄指数（蛋黄指数是反映蛋黄弹性大小和鸡蛋新鲜程度的指标，蛋黄指数越高，蛋黄弹性越大，鸡蛋越新鲜）．当储存时间为x（单位：天）时，A品类鸡蛋的蛋黄指数记为．B品类鸡蛋的蛋黄指数记为，部分数据如下：
x/天 0 7 14 21 28
0.45 0.35 0.26 0.18 0.13
0.45 0.33 0.28 0.26 0.15
通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系，如图所示，在给出的平面直角坐标系中．画出了函数，的图象．
根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
(1)第 天（结果保留整数）之后，B品类鸡蛋的蛋黄指数大于A品类鸡蛋的蛋黄指数；
(2)当蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性，A品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第 天（结果保留整数）起基本失去弹性；
(3)当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，则n的最大值约为 （结果保留小数点后两位）．
19．如图是某片区的平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是．

(1)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
(2)若在处建汽车站，在处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．
20．已知点到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
21．在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
①，，，；
②，，，；
③，，，．
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；
（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．
22．小明晚饭后外出散步，遇见同学，交谈一会，返回途中在读报厅看了一会报．下图是根据此情景画出的图象，请你回答下列问题：
（1）小明在距家多远遇见同学的，交谈了多少时间？
（2）读报厅离家多远？
（3）小明在哪一段路程中走得最快，速度是多少？

23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．
24．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：各顶点的坐标分别为：
(1)在图中作，使和关于轴对称；
(2)写出点的坐标．
《14.3函数图象的画法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B B D B D C B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；
根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项判断即可．
【详解】解：A.在第四象限，不符合题意；
B.在第一象限，不符合题意；
C.在第三象限，不符合题意；
D.在第二象限，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】根据点P在x轴上求出a的值，进而可得出结论．
本题考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴
故选：A．
3．D
【分析】根据x的取值，判断y的范围即可求解．
【详解】解：当时，；此时点在二象限；
当时，；此时点在四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
4．B
【详解】根据题意得：2a+2=4，解得：a=1．
故选：B
5．B
【详解】试题解析：右眼B的位置可表示为(6,5)，
故选B.
6．D
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面内的点与有序实数对一一对应即可得到答案，熟练掌握平面内的点与有序实数对一一对应是解此题的关键．
【详解】解：能够准确表示合肥市地理位置的是东经，北纬，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，绝对值，平方根，求代数式的值，先根据条件可得，，再根据点在第四象限，可确定，的值，然后代入进行计算即可．解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵点在第四象限，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B．
8．D
【分析】此题考查了图象的识别，根据实际情况分析即可得到答案.
【详解】解：爸爸骑自行车速度大于小明步行速度，即从开到爸爸中途停下，爸爸的图象在小明图象的上方，又由爸爸比小明先到达书店，即爸爸用的时间较短，即可判断D满足实际情况，
故选：D
9．C
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
如图，依题意可画出直角坐标系，
∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
故选：C．
【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
10．B
【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11．A
【分析】根据文中的描述即可判断出函数图像．
【详解】第一幅图表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③；
第二幅图表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②；
第三幅图表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④；
第四幅图表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为①
故选A
【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数图像的特点．
12．B
【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．
【详解】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．
∴BE=BC=10，ED=4故①正确；
∴AE=6，
中
故②错；
根据图象，二次函数图象在时过（0,0），（10,40）两点，故设二次函数的解析式为，当t=10，y=40代入得：40=100a，解得a=，故函数解析式为，故③正确；
时在， 在点右侧2个单位，此时
不是等边三角形. 故④错；
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点， 的面积为 则⑤正确；
∴正确的有①③⑤共3个.
故选：B .
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．
13．二
【分析】由点在轴的负半轴上可得到，然后根据各象限点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵点在轴负半轴上，
∴，
又∵，
∴点在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特点，判断点所在的象限．坐标轴上点的坐标特点：轴正方向：；轴负方向：；轴正方向：；轴负方向：；象限内点的坐标特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：．记住坐标轴上点的坐标特点以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．
14．（4，1）
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同即可得结果．
【详解】解：∵点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，
∴m-5=4，
∴点A的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．
15． 北偏东方向，处
【分析】根据上北下南左西右东及角度关系即可得到答空1，结合平面直角坐标系的坐标关系找到上下距离及左右距离即可得到答空2答案；
【详解】解：由图像可得，
火车站位于仓库的北偏东方向，处，
∵火车站的位置用表示，
仓库在其下方2个单位，左侧5个单位，
∴仓库的位置表示为：，
故答空1为：北偏东方向，处，答空2为：；
【点睛】本题考查平面直角坐标系中方位问题及坐标问题，解题的关键是熟练掌握上北下南左西右东及坐标关系．
16．
【详解】试题分析：设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，可求最小值．
如图，设AC与BD交于F点，
则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，
因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值．
考点：本题主要考查了不等式的性质在求解最值中的应用
点评：解答本题的关键是掌握当P是四边形对角线交点时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|为最小数．
17．（希望）
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
【详解】解：依题意，，
∴这个单词为．
故答案为：（希望）．
18．(1)11
(2)21，27
(3)
【分析】本题主要考查了函数的图象等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据表格数据和函数图象观察即可得解．
（2）根据表格数据和函数图象观察即可得解．
（3）根据表格数据和函数图象观察即可得解．
【详解】（1）解：由图可知当第11天之后，，
（2）由图可知，蛋黄指数小于或等于0.18时，蛋黄基本失去弹性，A品类鸡蛋从第 21天（结果保留整数）起基本失去弹性；B品类鸡蛋从第27天（结果保留整数）起基本失去弹性；
（3）由图可知，当储存时间相同时，若记B品类鸡蛋的蛋黄指数与A品类鸡蛋的蛋黄指数的差为n，大约当第21天时，n的最大值约为，
19．(1)体育场，火车站，文化宫
(2)见解析
【分析】（1）根据超市和市场的坐标，在坐标系中找出体育场，火车站，文化宫的位置即可．
（2）在坐标系中找出，两点即可．
【详解】（1）由图可知：体育场，火车站，文化宫．
（2）汽车站和花坛的位置如图所示：

【点睛】本题考查坐标确定位置，理解点的坐标的定义，能够准确写出点的坐标是解题关键．
20．或
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解绝对值方程即可得到答案．
【详解】解：∵到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或．
21．（1）像一棵树；（2）x轴上的点有：，，，；y轴上的点有：；（3）点，，，在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点，在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；（4）点与的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点，，的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【分析】（1）依此描出各组点的坐标，然后依此连接，由图象可进行求解；
（2）根据图象可直接进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中象限的符号特点可直接进行求解；
（4）根据图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）描出各组点的坐标并依此连接，如图所示：
由图象可知：像一棵树；
（2）x轴上的点有：，，，；y轴上的点有：；
（3）点，，，在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点，在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；
（4）学生的发现可以多样．例如，点与的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点，，的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是在平面直角坐标系中描出各点的坐标．
22．（1）800米，10分钟；（2）400m；（3）80米/分钟.
【分析】（1）根据函数图像第一次距家的距离不变的时间段即可求解；
（2）根据第二次距家的距离不变的图像即可求解.
（3）根据函数倾斜角度可知45到50分钟速度最快，故可求解.
【详解】（1）小明在距家800米遇见同学的，交谈了30-20=10分钟；
（2）读报厅离家400m；
（3）小明在45到50分钟时走得最快，速度是米/分钟.
【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知题意找到信息进行求解.
23．（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=1，则点A（-2，2）．
【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0列式求出a的值，再确定A的坐标即可；
（2）根据 “点A到x轴的距离与到y轴的距离相等”可得|3a﹣5|=|a+1|，然后分情况解答即可．
【详解】解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5=0，解得：a=，
∴a+1=，
∴点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（-2，2）；．
【点睛】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点成为解答本题的关键．
24．(1)见解析
(2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
【分析】此题考查了轴对称作图，坐标与图形，正确理解轴对称的关系作出图形是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质确定点，顺次连线即可得到；
（2）根据（1）的图形直接得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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