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14.5一次函数的图象
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（ ）
A．y＝2x＋4
B．y＝－2x＋4
C．y＝2x－4
D．y＝－2x－2
2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．若实数，满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
6．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+bkx+3的解集是（ ）
A．x0 B．x0 C．x1 D．x1
7．正比例函数y=3x的大致图像是( )
A． B． C． D．
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图象中，以方程﹣2x＋y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．若直线与轴的交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，直线的解析式为，分别与x轴，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．

14．已知是关于x的一次函数，则m ，n ．直线与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．
15．在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是 ．
16．若正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是 .
17．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
三、解答题
18．已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值.
19．把下面画函数的图象的过程补充完整，并根据图象直接写出函数与x轴、y轴的交点坐标．
解：列表为：
x -2 -1 0 1 2
y=2x-3
画出的函数图象为：
函数与x轴、y轴的交点坐标分别为__________、__________．
20．正比例函数y=kx的图象经过点P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
21．已知等腰三角形的周长为10 cm，腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)以x为自变量，写出y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
(2)求当时，x的值；
(3)画出函数的图象．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B．

(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
23．已知点，轴，轴，且点B在第二象限的角平分线上．
(1)求出A，B，C三点的坐标．
(2)求的面积．
24．已知直线经过点，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
《14.5一次函数的图象》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C C B A B C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【详解】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．
2．B
【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．
【详解】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），
∴点A，B分别在一、三象限，
∴m＞0，n＜0．
故选：B．
【点睛】此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．
3．C
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
【详解】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
4．C
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此根据已知条件判断出的符号即可得到答案．
【详解】解：∵实数，满足，且，
∴，
∴函数的图象经过第一、三、四象限，
∴四个选项中只有C选项中的函数图象符合题意，
故选：C．
5．C
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜O，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
，故C正确，
a+b不一定大于0，故D错误．
故选C．
6．C
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
【详解】解：当x＞1时，函数的图象都在的图象上方，
则x+b＞kx+3，
即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是由函数的图像在平面直角坐标系内的高低位置来确定自变量的取值范围，掌握数型结合是解题的关键．
7．B
【详解】∵3>0,
∴图像经过一、三象限.
故选B.
点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.
8．A
【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．
【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
矩形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选．
【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的
坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．
9．B
【分析】先将方程化为一次函数解析式，根据函数的性质解答．
【详解】解：方程﹣2x＋y﹣2＝0变形为y=2x+2，
∵k=2>0，图象与y轴交点为（0,2），
∴直线经过第一、二、三象限，
故选：B．
【点睛】此题考查一次函数的性质及函数的图象，正确理解二元一次方程与一次函数的关系是解题的关键．
10．C
【分析】由函数的解析式知：该一次函数的函数值y随x的增大而增大；已知函数与x轴的交点为（-2，0）；因此不等式解集为可求出．
【详解】：直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），
即当x=-2时y=0，函数y=2x+k中y随x的增大而增大；
因而关于x的不等式2x+k＜0的解集是x＜-2．
故选C．
【点睛】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
11．C
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a的不等式，求出此时a的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，列出关于a的不等式组，再次求出a的取值范围，两项综合求出a最终的取值范围，则问题得解．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式有解，则解为：，
∵不等式组有两个整数解，
则这两个整数解为3，2，
∴，解得；
∵一次函数不过第四象限，
∴则有，解得；
综上：
∴a的整数值有：3，4，5，
则其和为：3+4+5=12，
故选：C．
【点睛】本题考查了解不等式组和一次函数的图像的性质，根据不等式组只有两个整数解和函数不过第四象限等条件求出a的取值范围是解答本题的关键．
12．C
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意；
B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意；
C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意；
D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键．
13．或
【分析】求出，，分当平行x轴、不平行x轴两种情况，求解即可．
【详解】解：∵直线与y轴交于B两点，
∴，
∵，
∴，
∴，
①当平行x轴时，，
∴，
∴点；
②当不平行x轴时，如下图所示，，

∵，
∴，
∴轴，且，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质等，并注意分类求解，题目难度较大．
14．； ;（，0）；（0，）
【详解】根据一次函数的定义，易得：；；对于，当x=0时，y=-3;当y=0时，x= .故直线与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，）．
故答案：； ;（，0）；（0，）.
15．6
【分析】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A和B的坐标得到和的长，即可求解.
【详解】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6.
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积，解题的关键在于能够准确求出一次函数与坐标轴的交点坐标.
16．
【分析】设正比例函数为y=kx(k≠0)，把代入即可求解.
【详解】设正比例函数为y=kx(k≠0)，把代入得-1=2k，
解得k=
∴这个正比例函数的表达式为y=x，
故填：y=x.
【点睛】此题主要考查正比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
17．
【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
【详解】解：由直线得：当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点为和，
∴与坐标轴围成的三角形的面积为，
故答案为：．
18．（1）a=1,b=－8时，两函数的图象重合；（2）.
【分析】（1）因为两函数的图象重合，也就是两个函数的比例系数与常数项相等，由此建立关于a、b的方程组，求得a、b的数值；
（2）根据两直线相交于点（-1，3），把x=-1，y=3代入两个函数，得到关于a、b的方程组，再解方程组即可．
【详解】（1）∵y1=-x-4，y2=2ax+4a-b的图象重合，
∴，
解得；
（2）∵两直线相交于点（-1，3），
∴，
解得：.
【点睛】本题考查了两条直线相交和平行问题，利用两个一次函数的交点坐标为两函数解析式所组成的方程组的解解决问题．
19．-7，-5，-3，-1，1；（，0）、（0，-3），图见解析
【分析】根据函数解析式完成表格，再描点、连线画出图象，根据图象与坐标轴的交点写出坐标即可．
【详解】解：解：列表为：
x -2 -1 0 1 2
y=2x-3 -7 -5 -3 -1 1
画出的函数图象为：
对于函数y=2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，由0=2x-3得x=
∴函数与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0）、（0，-3），
故答案为：-7，-5，-3，-1，1；（，0）、（0，-3）．
【点睛】本题考查描点法画一次函数图象、一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解答的关键．
20．y=x．
【分析】把P点坐标代入正比例函数y=kx中，即可得到k的值，进而得到正比例函数的解析式．
【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点P（2，3）
∴3=2k，
解得k=，
∴正比例函数的解析式为：y=x．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
21．(1)；(2)3.5；(3)见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式；
（2）直接将y=3代入（1）中求出即可；
（3）根据（1）中所求画出图象即可．
【详解】(1)∵等腰三角形的周长为10 cm，腰长为x cm，底边长为y cm，
∴，
∴．
(2)当时，，解得.
(3)如图所示．
【点睛】此题主要考查了一次函数数的应用，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．
22．(1)，
(2)或
【分析】（1）令，得 ，令 ，即，解得，即可解决问题；
（2）设，根据，，可得，构建方程即可解决问题；
【详解】（1）令，得 ，
令 ，即，解得，
，；
（2）设，即：，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，即，
∴或．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23．(1)，，
(2)
【分析】（1）由轴，轴，可得，点B在第二象限的角平分线上，故，从而可得A、B、C三点坐标；
（2）观察图形可得，根据可得答案．
本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，坐标与图形性质，关键是求出三点的坐标．
【详解】（1）解：∵AC⊥x轴，轴，且点，
∴，
∵点B在第二象限的角平分线上，
∴点B的横坐标与纵坐标互为相反数
故，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，，
∵，
∴．
24．
【分析】将点M的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，然后分别令x＝0和y＝0，从而可求得对应的y值与x的值．
【详解】解：∵直线y＝kx 3经过点M（ 2，1），
∴ 2k 3＝1，解得：k＝ 2，
∴y＝ 2x 3，
当x＝0时，y＝ 3，
∴直线与y轴的交点坐标为（0， 3）．
当y＝0时， 2x 3＝0，解得：x＝，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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