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14.6一次函数的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若正比例函数，且随的增大而减小，则为（ ）.
A． B． C．1 D．
2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2
3．若直线与直线的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（ ）
A． B． C． D．
4．在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
9．已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y＝+b上,则y1与y2的大小关系是( )
A．y1>y2 B．y1=y2 C．y110．一个正比例函数的图象经过点，，则这个正比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
11．正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（ ）
A．－3 B．3 C．－1 D．1
12．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
二、填空题
13．一次函数的值随x的增大而减小，则常数a的取值范围是 ．
14．若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b= ．
15．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过 千克，就可以免费托运．
16．藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费 元
17．若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝ ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
三、解答题
18．一个正比例函数图象经过点，求该函数表达式．
19．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对相关知识进行了归纳整理．
（1）例如他在同一个平面直角坐标系中画出了一次函数和的图像如图（a）所示，并做了归纳：
（Ⅰ）一次函数与方程的关系：
（ⅰ）一次函数的解析式就是一个二元一次方程．
（ⅱ）点B的横坐标是方程①的解．
（ⅲ）点C的坐标中的x，y的值是方程组②的解．
（Ⅱ）一次函数与不等式的关系：
（ⅰ）函数的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集．
（ⅱ）函数的函数值小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．
请根据图（1）和以上方框中的内容，在下面数字序号后写出相应的结论：①________；②________；③________；④________；
（2）若已知一次函数和的图像，如图（2）所示，且它们的交点C的坐标为，那么不等式的解集是________．
20．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

21．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
22．已知经过点的直线：与直线：交于点，点横坐标为，直线与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出时，的取值范围．
23．已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
24．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
《14.6一次函数的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A C C B C A A
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】根据正比例函数的定义，即可求出k的值.
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
解得：，
∵随的增大而减小，
∴，
∴；
故选择：A.
【点睛】本题考查了正比例函数的性质和定义，解题的关键是掌握正比例函数的性质.
2．D
【详解】试题分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为y＜－2，
故选D.
考点：本题考查了一次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.
3．A
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
【详解】解：∵直线与交点坐标为（a，b），
∴解为的方程组是，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4．A
【分析】因为直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．
【详解】解：∵因为直线，
∴y随着x的增大而减小，
∵32>，
∴
∴m故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．
5．C
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
6．C
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
根据题意可得，一次函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，由此即可求解．
【详解】解：一次函数，
∵，
∴一次函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：C ．
7．B
【分析】根据关系式与求出y和z与x的关系式，又因x、y、z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值．
【详解】解：由得：
，
代入M的表达式中得，
，
又因x、y、z均为非负实数，
所以，
即，
当时，M有最小值为，
当时，M有最大值为7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大．
8．C
【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．
【详解】，的图象如图所示
联立，解得：
∴直线与直线的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x，p都取中的较大值
由图象可知：当时，＜，＞2
∴此时p=＞2；
当x=1时，==2，
∴此时p===2；
当时，＞，＞2
∴此时p=＞2．
综上所述：p≥2
∴p的最小值是2．
故选：C．
【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
9．A
【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=+b中，k=＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴y1＞y2．
故选A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
10．A
【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．设此函数的解析式为，再把点，代入，求出k的值即可．
【详解】解：设此函数的解析式为，
∵正比例函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴这个正比例函数的表达式为．
故选：A．
11．A
【分析】利用正比例函数的性质，可得出当a=-1时，b=3，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3=-1×k，解之即可求出k的值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象过点P（a，b），当-1≤a≤1时，-3≤b≤3，且y的值随x的值增大而减小，
∴当a=-1时，b=3，
∴3=-1×k，
∴k=-3．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．D
【详解】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．
故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
13．
【分析】本题考查了一次函数的增减性．由一次函数中，值随值的增大而减少，可得，进而即可求解．
【详解】解：一次函数中，值随值的增大而减少，
，
解得：．
故答案为：．
14．16
【详解】把(m，8)代入直线y=x+a和直线y=x+b有，8=-m+a，8=m+b，
两个式子相加有a+b=16 .
15．20
【分析】免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，解方程即可．
【详解】设一次函数的解析式为y=kx+b，
由图象过点（40，400）和（50，500）得
，
解之得 ，
∴解析式为y=30x-600，
当y=0时，x=20，即重量不超过20千克可免费．
故答案为20
【点睛】此题为一次函数的简单应用．理解免费的意义即可．
16．2752
【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，可得x（m-n）=22（m-n）+112，实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，根据一次函数的性质即可解决问题；
【详解】解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；
由题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，
∴x（m-n）=22（m-n）+112，
∵实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，
∵m+n≤120，
∴当m+n=120时，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元），
答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．
故答案为2752.
【点睛】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
17． 3 5
【解析】略
18．y＝-x
【分析】设此函数解析式为y＝kx（k≠0），将代入可得出k的值，继而得出函数解析式．
【详解】设此函数解析式为y＝kx（k≠0），
将代入可得：2＝-3k，
∴k＝-，
∴函数解析式为y＝-x．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
19．（1）①，②，③，④；（2）
【分析】（1）①点B是直线与x轴的交点，即y=0，即可得出方程；②将两条直线解析式联立方程组即可；③y＞0，即；④函数的函数值小于0，即；
（2）观察图象，当直线在直线上方时（含交点），对应的x取值范围即为不等式的解集．
【详解】（1）①∵点B是直线与x轴的交点，即y=0
∴点B的横坐标是方程的解
②点C的坐标中的x，y的值是方程组的解
③函数的函数值y大于0时，即
∴自变量x的取值范围就是不等式的解集
④函数的函数值小于0，即，
∴自变量x的取值范围就是不等式的解集
故答案为：，，，；
（2）观察图象，当直线在直线上方时（含交点），
对应的x取值范围是
∴不等式的解集是．
【点睛】本题考查了一次函数与方程，不等式的关系，熟练掌握一次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．
20．P2（3，3）；y=2x﹣3；在.
【详解】分析：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1、P2的坐标代入，利用待定系数法求得系数的值；（2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6，9），代入直线方程进行验证即可．
本题解析：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，
∴， 解得．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．
（2）点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为（6，9），
∵2×6﹣3=9，
∴点P3在直线l上．
21．(1) m>-2(2) m<-2(3)
【详解】试题分析：(1)根据函数图象经过一、三象限，可得2m+4>0，求出m的取值范围即可；
(2)根据y随x的增大而减小，可得2m+4<0，求出m的取值范围即可；
(3)直接把点（1,3）代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．
22．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）将代入，得，求出，再利用待定系数法即可求解；
（）由求出，再用求面积公式即可求解；
（）根据图象即可求解；
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象及性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵点横坐标为，
将代入，得，
∴，
将，代入中，
得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）当时，，则，
∴，
∴，
∴，
（3）∵点的横坐标为，
∴在上方时：．
∴时，的取值范围为．
23．(1)
(2)①；②，理由见解析
【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数的性质．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）①由（1）知一次函数的表达式，根据一次函数的性质确定出当和时的函数值，即可解答；
②根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
24．（1） （2）不在；理由见解析 （3）3
【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．
【详解】（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），
设一次函数的解析式是y＝kx＋b，
把A（0，3）和B（1，2）代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式是y=-x+3；
（2）当x＝4时，y＝-1，则C（4，-2）不在函数的图象上；
（3）一次函数的解析式y＝-x＋3中，令y＝0，得x＝3，
则D的坐标是（3，0），
．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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