资源简介

(共25张PPT)
2.2 立方根
第2章 实数的初步认识
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
立方根
立方根的性质
知识点
立方根
知1－讲
1
1. 立方根的定义：一般地，如果x3＝a, 那么x叫作a的立方根. a的立方根记作“ ”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3 是根指数.
特别警示：中的根指数3不能省略. 若省略了3，表示非负数a的算术平方根而非a的立方根.
2. 开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算.
知1－讲
特别解读
1. 任何一个数都有唯一的立方根，且它们的符号相同.
2. 立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.
知1－练
例 1
求下列各数的立方根：
(1)－125；(2)2；(3)－0.001.
解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.
知1－练
解：(1)因为(－5)3＝－125，
所以－125的立方根是－5，即＝－5.
(2)因为2＝，而()3＝，
所以2的立方根是，即＝.
(3)因为(－0.1)3＝－0.001，
所以－0.001的立方根是－0.1 ，即＝－0.1 .
知1－练
解法提醒
如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.求一个数的立方根时要注意结果的正负.
知1－练
求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0； (2)3(x－1)3＋81＝0.
例 2
解题秘方：先将方程转化为x3＝a的形式，再利用立方根的定义求解.
知1－练
解：(1)8x3＋125＝0 ，8x3＝－125，
x3＝－，x＝－.
(2)3(x－1)3＋81＝0，(x－1)3＝－27，x－1＝－3，x＝－2.
知1－练
方法点拨
利用立方根的定义解方程的一般步骤：
1. 将原方程化为x3＝a的形式；
2. 利用立方根的定义，直接开立方求出x的值或先将方程化为一元一次方程，再解所得的一元一次方程，求出x的值.
知2－讲
知识点
立方根的性质
2
1. 性质：(1)正数的立方根是正数；(2)0 的立方根是0；(3)负数的立方根是负数.
知2－讲
2. 立方根与平方根的区别与联系
名称 关系 平方根 立方根
区 别 定义 一般地，如果一个数的平方等于a(a ≥ 0)，那么这个数叫作a的平方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a 的立方根
知2－讲
续表
名称 关系 平方根 立方根
区 别 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数
负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数
表示方法 ±， 根指数2可以省略 ，根指数3不可以省略
知2－讲
续表
名称 关系 平方根 立方根
区 别 被开方数的取值范围 被开方数为非负数， 即：a ≥ 0 被开方数a是任意实数
联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； ② 0 的平方根和立方根都是0
知2－讲
拓宽视野
1. 立方根是它本身的数有0和±1.
2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即＝－. 利用“＝－”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
3. ()3＝ ＝a.
知2－练
下列语句正确的是( )
A. 负数没有立方根
B. 8 的立方根是±2
C. 立方根等于它本身的数只有±1
D. ＝－
例 3
知2－练
答案：D
解题秘方：紧扣立方根的定义和性质依次判断．
解：任何数都有唯一的立方根，所以选项A，B是错误的；立方根等于它本身的数除了±1，还有0，所以选项C是错误的；2，－＝－2，所以选项D是正确的.
知2－练
易错警示
1. 平方根等于它本身的数只有0；而立方根等于它本身的数有－1，0和1.
2.负数也有立方根.
知2－练
计算：
(1)；(2)－；(3)()3；(4)(－)3.
例 4
解题秘方：根据＝()3＝a计算．
知2－练
解：(1) ＝7；
(2) －＝－(－2)＝2；
(3)()3＝0.8；
(4)(－)3＝－(－)＝.
知2－练
特别提醒
计算时注意符号问题，性质“＝()3＝a”不改变原式的符号.
知2－练
[期中·北京海淀区]已知＋|y－2|＝0，且和 互为相反数，求yz－x的平方根.
解题秘方：利用非负数的性质求出x，y的值，紧扣立方根的性质求出z的值，再代入代数式求平方根．
例 5
知2－练
解: 因为＋|y－2|＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0，
解得x＝－1，y＝2．
因为和互为相反数，
所以(1－2z)＋(3z－5)＝0，解得z＝4．
所以yz－x＝2×4－(－1)＝9 ，则yz－x的平方根是±3．
知2－练
思路点拨
本题考查了非负数的性质、立方根、平方根，解题的关键是根据非负数的性质，以及“任何数都有唯一的立方根，立方根互为相反数，被开方数也互为相反数”列出方程求出未知数的值．
立方根
立方根
定义
开立方
性质
运算

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