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(共27张PPT)
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
课时1 直线和圆的位置关系及切线的性质
1.直线和圆的位置关系的判定
2.切线的性质. （重点、难点）
学习目标
新课导入
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
点和圆的位置关系有哪几种？
新课讲解
思考：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
新课讲解
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
1)直线和圆相交
d______r;
2) 直线和圆相切
＜
d______r;
＝
3) 直线和圆相离
d______r;
＞
新课讲解
例
已知 Rt△ABC的斜边 AB= 8 cm, AC= 4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时， AB与⊙O相
切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两
个圆，这两个 圆与AB分别有怎样的位置关系？
新课讲解
(1)如图,过点C作AB的垂线，垂足为D.
∵AC = 4cm,AB = 8 cm,
∴cosA=
∴ ∠ A = 60°.
∴ CD = ACsinA = 4 sin 60° = (cm).
因此，当半径长为 cm时，AB与⊙ C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离 d = cm,所以
当r = 2cm时，d>r, ⊙ C与AB相离；
当r = 4cm时，d解：
新课讲解
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
新课讲解
例
如图所示，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C，交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD.
（1）求∠ D 的度数.
（2）若CD=2，求BD 的长.
新课讲解
（1）连接OC. ∵ AO=CO，
∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD.
又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD.
∵ PD 与⊙ O 相切于点C，∴ OC ⊥ PD，
即∠ OCD=90° .∴∠ D=45° .
（2）由（1）可知△ OCD 是等腰直角三角形.
∴ OC=CD=2.
由勾股定理，得OD= = =2 ，
∴ BD=OD-OB=2 -2.
解:
课堂小结
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断；
（2）从d与r间的数量关系来判断.
2.直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r；
（2）直线和圆相切 d=r；
（3）直线和圆相交 d＜r.
当堂小练
1.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
A
当堂小练
2.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(　　)
A．15°
B．30°
C．60°
D．75°
B
拓展与延伸
如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为______________________________．
(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)
直线l与☉O 的位置关系 直线l与☉O 的公共点个数 d与r的 大小关系 图形
相离 图1
相切 图2
相交 图3
d＜r
d＝r
d＞r
2
1
0
1.填表：
课后练习
2.(2024江苏一模)已知☉O的半径为5，直线l与☉O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.不能确定
A
3.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为　 　.
　6　
A.65° B.60° C.50° D.25°
4.(2024黑龙江模拟)如图，AD，BC是☉O的直径，点P在BC的延长线上，PA与☉O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为( )
A
5.(北师9下P90、人教9上P101)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心画圆，当半径r为下列值时，☉C与直线AB分别有怎样的位置关系？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D.
在Rt△ABC中，AB＝＝5(cm).
根据三角形的面积公式有AB·CD＝AC·BC，
∴CD＝＝2.4(cm).
∴圆心C到直线AB的距离d＝2.4 cm.
(1)当r＝2 cm时，有d＞r，∴☉C与AB相离.
(2)当r＝2.4 cm时，有d＝r，∴☉C与AB相切.
(3)当r＝3 cm时，有d＜r，∴☉C与AB相交.
6.(2024西安模拟)如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.
(1)求证：AE＝AB；
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长.
(1)证明：连接AC，OC，∵CD为切线，∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB.
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长.
(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝8，
∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，
CD·AE＝AC·CE，∴CD＝
7.如图，已知∠AOB＝30°，点P是OA上的一点，OP＝24 cm，以r为半径作☉P.
(1)若r＝12 cm，试判断☉P与直线OB的位置关系；
(2)若☉P与直线OB相离，试求出r需满足的条件.
解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.
∵∠AOB＝30°，OP＝24 cm，∴PC＝OP＝12 cm.
(1)当r＝12 cm时，r＝PC，
∴☉P与OB相切，即☉P与OB的位置关系是相切.
(2)当☉P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是0 cm＜r＜12 cm.
★8. 0.50 如图，A，B，C是☉O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作☉O的切线，交AB的延长线于点D.
(1)求∠ADC的大小；
(2)经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，
与☉O交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.
解：(1)∵CD是☉O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，即AD∥OC，∴∠ADC＋∠OCD＝180°，
∴∠ADC＝180°－∠OCD＝90°.
(2)经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与☉O交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.
(2)连接OB，则OB＝OA＝OC，
∵四边形OABC是平行四边形，∴OC＝AB，
∴OA＝OB＝AB，即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
由OF∥CD，∠ADC＝90°，得∠AEO＝∠ADC＝90°，
∴OF⊥AB，∴BE＝AE，
∴∠FOB＝∠FOA＝AOB＝30°，∴∠FAB＝FOB＝15°.
请完成课本本节对应习题
布置作业
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