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山西省忻州市多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．6 C． D．12
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．5，11，13
4．将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小
C．与轴交于 D．与轴交于
5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是
每天锻炼事件（分钟）
学生数
A．平均数是 B．众数是
C．抽查了个同学 D．中位数是
6．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．
C． D．，
7．硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，硫酸钠的溶解度最大
D．要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
8．如图，矩形中，对角线交于O点，若，，则BC的长为（ ）．
A． B． C．4 D．2
9．勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理．下面图例中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．请你写出一个经过点，且y随x增大而增大的一次函数 ．
13．2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军．比赛时中国队5名首发队员的身高如下表：
队员 韩旭 金维娜 李梦 潘臻琦 王思雨
身高 207 180 182 190 175
第二节开始，身高的李月汝上场，换下身高的韩旭．设首发5名队员身高的方差为，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为，则与的大小关系是 ，（填“”，“”或“”）
14．如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则的度数是 ．
15．如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到， 折痕为， 连接，， 第二次将沿着折叠，恰好落在边上． 则该矩形纸片的长宽比的值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．如图，是矩形的对角线．
(1)作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
18．某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组；第六组）．
信息2：地理课程测试在第四组的成绩是：70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．
课程 平均数 中位数 众数
地理 73.8 83.5
生物 72.2 70 82
根据以上信息，回答下列问题：
(1)地理课程成绩在的学生人数为 ．并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数为 ；
(3)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
(4)假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数．
19．综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
(1)求线段的长．
(2)若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
20．暑假来临，某校计划安排两位老师带领部分学生外出游学参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费．
(1)设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式．
(2)当学生人数在什么范围时，选择甲旅行社所需费用较少？并说明理由．
21．阅读与理解
小林在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务．
*年*月*日 星期二 晴 一元一次不等式的解法 引例：求一元一次不等式的解集 方法一：按照七年级解一元一次不等式的步骤求解．（移项，合并同类项， 系数化1） 课本链接：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围． 方法二：将不等式移项，合并同类项得，如图1，把此不等式的解集看成一个一次函数的图象上取纵坐标大于0的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图1可知该不等式的解集为． 方法三：不等式的解集可以看成两个一次函数和的图象上取纵坐标满足的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图2可知该不等式的解集为．
任务：
(1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是______；
A．整体思想 B．公理化思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想
(2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应一次函数表达式为______；
(3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式的解集．请在图3的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出该不等式的解集．
22．综合与实践
问题初探：
如图1，四边形是正方形，点E，F分别是边上的动点，若点E运动到的中点处，点F运动到的中点处，连接、．
(1)请写出与的数量和位置关系 ；
猜想证明：
(2)如图2，在点E，F运动过程中，若，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)在图1的基础上，连接AG，得到图3，求证：．
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在y轴上，平分．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求线段的长；
(3)在平面直角坐标系中是否存在点D，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
《山西省忻州市多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：．
故选B．
2．D
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
解：A．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
B．，不直角三角形，故此选项不符合题意，
C．，是直角三角形，故此选项符合题意，
D．，不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．D
解：依题意，平移后的解析式为，
A. 直线经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；
B. y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，与轴交于，故该选项不正确，不符合题意；
D.当时，，与轴交于，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．A
解：A、这组数据的平均数是：（20×2＋40×3＋60×4＋90×1）÷10＝49，原来的说法错误，符合题意；
B、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；
C、调查的学生数是2＋3＋4＋1＝10，故说法正确，不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40＋60）÷2＝50，则中位数是50，故说法正确，不符合题意．
故选：A．
6．A
解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．C
解：由图象可知：
当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意；
至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
8．B
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
故选：B．
9．A
解：B，C，D选项通过面积法可以证明勾股定理，A选项不能证明勾股定理，
故选：A．
10．A
解：由图可知，，，
则，
由，可得是直角三角形，
由勾股定理可得 ，
即，
解得，即，
所以，
所以．
故选：A．
11．2
解：，
故答案是：2．
12．（答案不唯一）
解：设一次函数的解析式为 ，
∵y 随 x 的增大而增大，
∴，
∵函数图象经过点，
∴
∴函数表达式可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
13．
解：首发5名队员身高的平均数为：，
首发5名队员身高的方差为
，
第二节5名队员身高的平均数为：，
第二节5名队员身高的方差为
．
故．
故答案为：．
14．/25度
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解：∵四边形为矩形，
∴，，，，
由第一次折叠可知，，，
∴四边为正方形，
∴，
∴，
由第二次折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（1）；（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)见解析
(2)菱形，见解析
（1）解：所作图形如图所示．
（2）解： 垂直平分，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
18．(1)18，详见解析
(2)四，
(3)生物，详见解析
(4)170人，详详见解析
（1）由题意和图知：地理成绩在的人数(人)，
补全图形如图所示，
故答案为：18；
（2）∵样本总数为60人，
∴中位数落在第30，31位数上，
∵前四组的总数，
∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，
∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数，
故答案为：四，；
（3）地理课程成绩为75分＜中位数77.5分，生物课程成绩为71分＞中位数70分，
∴该生成绩排名更靠前的课程是生物．
（4）∵第四组超过73.8的有8人，第五组有18人，第六组有8人，
∴（人），
∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人．
19．(1)9.6米；
(2)小明同学应该再放出8米线．
（1）解：如图，过点作．
在中，．
由勾股定理，得，
则米．
（2）解：风筝沿方向再上升12米后，
此时风筝线的长为米，
∴米．
答：小明同学应该再放出8米线．
20．(1)，
(2)当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人时，甲旅行社花销较少．
（1）解：由题意可得：；．
（2）解：①当时，，解得：，
所以，当人数小于8人时，乙旅行社的费用较少；
②当时，，解得：；
所以，当人数为8人时，两旅行社的费用相同；
③当时，，解得：，
所以，当人数大于8人时，甲旅行社的费用较少．
答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人时，甲旅行社花销较少．
21．(1)C
(2)
(3)作图见解析，
（1）解：方法二和方法三共同体现的数形结合思想．
故答案为C．
（2）解：方法二：把方程看作是一次函数由与x轴交点的横坐标．
故答案为：．
（3）解：当时，，；
当 时， ， ；
如图：画出函数和的函数图像，
由图像可得：函数和的交点坐标为，则不等式的解集为．
22．(1)，
(2)成立，理由见解析
(3)见解析
（1）∵四边形是正方形
，
在和中
故答案为：，
（2）成立
证明：∵四边形是正方形
，
即
在和中
（3）证明：延长和交于点，
点是的中点，
∴
在和中
在中
．
23．(1)点A的坐标为、B的坐标为；
(2)；
(3)点D的坐标为或或或．
（1）解：令，则，解得；
令，则；
∴点A的坐标为、B的坐标为；
（2）解：过点C作于点E，
∵点A的坐标为、B的坐标为，
∴，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，即，
解得，
∴；
（3）解：如图，作轴于点F，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，，
∴点D的坐标为；
同理，点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；
∴点D的坐标为或或或．

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