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广东省香山中学、高要一中、广信中学2024 2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A．1 B． C． D．
3．把函数图象上的所有点（ ）可得到函数的图象.
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．在中，，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量.若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
7．如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列各式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量满足，，且，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则符合条件的有且仅有两个
B．若，则
C．若，则为钝角三角形
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
12．设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为 ．
13．已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则 ．
14．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为 .
四、解答题
15．已知点.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
16．在中，角、、的对边分别为、、，，.
（1）若，求；
（2）若的面积，求，.
17．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域.
18．已知函数的图象如图所示.

（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；
（3）求这个函数的单调增区间和对称中心.
19．设函数．
（1）当时，求函数的最小值并求出对应的；
（2）在中，角的对边分别为，若，且，求周长的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由题意得，，
所以．
故选B
2．【答案】B
【详解】因为，则.
故选B.
3．【答案】D
【详解】因为，
所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象.
故选D.
4．【答案】B
【详解】解：中，，
，
即，化简得，
解得或（不合题意，舍去），
，
故选B．
5．【答案】A
【详解】设与的夹角为，
则向量在方向上的投影向量为
.
故选A.
6．【答案】C
【详解】因，则，
因，，则，
得.
故选C
7．【答案】C
【详解】因为，
所以
.
故选C.
8．【答案】D
【详解】根据正弦定理，可得，令，，，再结合公式，列出关于的方程，解出后，进而可得到的大小.
【详解】解：∵，
∴，
即，
令，，，显然，
∵，
∴，解得，
∴，B＝．
故选D.
9．【答案】BC
【详解】对于A，，
又，所以，
所以，故A错误；
对于B，；故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选BC
10．【答案】AC
【详解】对于A，因为，，且，所以，
则，则，故A正确；
对于B，因为，所以与不垂直，故B错误；
对于C ，，又，所以与的夹角为，
故C正确D错误．
故选AC．
11．【答案】BCD
【详解】对于A：若，，，
由余弦定理得，
故符合条件的有且仅有一个，故A错误；
对于B：反证法：假设，根据三角形内大边对大角，则，
由正弦定理可得，与题干矛盾，故B正确；
对于C：若，由正弦定理得，
由余弦定理得，故，所以为钝角三角形，故C正确；
对于D：若为锐角三角形，则，所以，
因为在上单调递增，所以，故D正确．
故选BCD．
12．【答案】
【详解】\三点共线，则
所以
13．【答案】/
【详解】以为坐标原点，分别以为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示：

易知，
则，
由可得，解得；
可得.
14．【答案】
【详解】已知，由正弦定理可得，
又，可求得，，
利用余弦定理，可得，
所以，
又三角形面积，
又，所以，
故，当且仅当时等号成立，
所以的内切圆半径r的最大值为
15．【答案】（1）
（2）或.
【详解】（1）由题知，.
若，则，
解得，故实数的值为.
（2）若，则，整理得，
解得或.
16．【答案】（1）
（2），
【详解】（1）由正弦定理定理可得，
又，，，
所以，
所以，
（2）由三角形面积公式可得的面积，
所以，又，，
所以，
由余弦定理可得，
所以，
所以.
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1），
令，则，
的单增区间为.
（2）的图象向左平移个单位长度得到
的图象，
再将图象上所有点的横坐标缩小到原来，
得图象，即，
当，则，
当即时，单调递增，
当即时，单调递减，
又，
在的值域为.
18．【答案】（1），其振幅是2，初相是
（2）时，函数取得最大值为0；时，函数取得最小值为-2
（3）单调递增区间为，对称中心为
【详解】（1）由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴，
又∵，∴，，∴.
∴函数的解析式为.
∵函数的图象经过点，
∴，∴，
又∵，∴.
故函数的解析式为，其振幅是，初相是.
（2）由（1）得，令，则.
∵，∴.
于是，当，即时，函数取得最大值0；
当，即时，函数取得最小值为.
（3）令，，解得,
所以函数的单调增区间.
令,，解得，
故函数的对称中心为，.
19．【答案】（1）当时，函数取到最小值为
（2）
【详解】（1）因为
，
因为，所以，
由的图象与性质知，当，即时，函数取到最小值为，
即当时，函数的最小值为，此时．
（2）因为，由（1）得到，
，
即，又在中，则，
所以，即，
又，由余弦定理，得到，
又由基本不等式知，，当且仅当取等号，
所以，则，
又因为，所以，
所以周长的取值范围为．

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